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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 限時訓練4 函數(shù)圖象與性質 理
1．(xx洛陽高三統(tǒng)考)若函數(shù)y＝f(2x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱軸方程是( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
解析：選A.∵f(2x＋1)是偶函數(shù)，∴f(2x＋1)＝f(－2x＋1)?f(x)＝f(2－x)，∴f(x)圖象的對稱軸為直線x＝1.
2．(xx太原市高三模擬)已知實數(shù)a，b滿足2a＝3,3b＝2，則函數(shù)f(x)＝ax＋x－b的零點所在的區(qū)間是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
解析：選B.∵2a＝3,3b＝2，∴a>1,0
0，從而由零點存在性定理可知f(x)在區(qū)間(－1,0)上存在零點．
3．若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝ln x，c＝eln x，則a，b，c的大小關系為( )
A．c>b>a B．b>c>a
C．a(chǎn)>b>c D．b>a>c
解析：選B.依題意得a＝ln x∈(－1,0)，b＝ln x∈(1,2)，c＝x∈(e－1,1)，因此b>c>a，選B.
4．(xx長春高三質檢)已知命題p：函數(shù)f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是單調(diào)函數(shù)，命題q：函數(shù)g(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)，則┑p是q的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選C.由p成立，得－1≤－a即a≤1，由q成立，得a>1，則┑p成立時a>1，則┑p是q的充要條件．故選C.
5．下列四個函數(shù)中，屬于奇函數(shù)且在區(qū)間(－1,0)上為減函數(shù)的是( )
A．y＝|x| B．y＝
C．y＝log2|x| D．y＝－x
解析：選D.選項A，y＝|x|為偶函數(shù)，因此排除；選項B，y＝＝－＝－＝－1＋對稱中心為(2，－1)，在(2，＋∞)和(－∞，2)遞減，不符合題意，排除；選項C，y＝log2|x|是偶函數(shù)，因此不符合題意，排除C.
6．(xx江西省七校聯(lián)考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當x≥0時，f(x)＝2x，則滿足f(1－2x)0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，則下列等式一定成立的是( )
A．d＝ac B．a(chǎn)＝cd
C．c＝ad D．d＝a＋c
解析：法一：選B.先把對數(shù)式化為指數(shù)式，再根據(jù)指數(shù)的運算進行判斷．
因為log5b＝a，lg b＝c，所以5a＝b，b＝10c.又5d＝10，所以5a＝b＝10c＝(5d)c＝5cd，所以a＝cd.
法二：選B.令b＝1，b＝5檢驗取舍答案．
令b＝1時，a＝0，c＝0，d≠0，排除A、D.
令b＝5時，a＝1，c＝lg 5，而d＝log510，顯然C錯．
8．已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為( )
A．[2－，2＋] B．(2－，2＋)
C．[1,3] D．(1,3)
解析：選B.∵f(a)>－1，∴g(b)>－1，
∴－b2＋4b－3>－1，
∴b2－4b＋2<0，∴2－log3m>log3n，故02，故方程f(x)＝有2個實數(shù)根，④正確．故選C.
12．(xx長春模擬)對定義在[0,1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù)：
(1)對任意的x∈[0,1]，恒有f(x)≥0；
(2)當x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1時，總有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．
則下列四個函數(shù)中不是M函數(shù)的個數(shù)是( )
①f(x)＝x2 ②f(x)＝x2＋1
③f(x)＝ln(x2＋1) ④f(x)＝2x－1
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選A.(1)在[0,1]上，四個函數(shù)都滿足．(2)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，
對于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)2－(x＋x)＝2x1x2≥0，滿足．
對于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[(x1＋x2)2＋1]－[(x＋1)＋(x＋1)]＝2x1x2－1<0，不滿足．
對于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝ln[(x1＋x2)2＋1]－[ln(x＋1)＋ln(x＋1)]＝ln[(x1＋x2)2＋1]－ln[(x＋1)(x＋1)]＝ln＝ln，而x1≥0，x2≥0，
∴1≥x1＋x2≥2，∴x1x2≤，
∴xx≤x1x2≤2x1x2，
∴≥1，∴l(xiāng)n≥0，滿足．
對于④，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，滿足．故選A.
13．設函數(shù)f(x)＝，則使得f(x)≤3成立的x的取值范圍是__________．
解析：當x≥8時，x≤3，∴x≤27，即8≤x≤27；當x<8時，2ex－8≤3恒成立，故x<8.綜上，x∈(－∞，27]．
答案：(－∞，27]
14．已知函數(shù)f(x)＝，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：由已知?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，需x≤1時，f(x)不單調(diào)即可，則對稱軸＜1，解得a＜2.
答案：(－∞，2)
15．(xx高考浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝，則f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．
解析：由內(nèi)到外依次代入計算可得f(f(－3))，在分段函數(shù)的兩段內(nèi)分別計算最小值，取二者中較小的為f(x)的最小值．
∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1，
∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋2－3＝0.
當x≥1時，x＋－3≥2 －3＝2－3，當且僅當x＝，即x＝時等號成立，此時f(x)min＝2－3<0；
當x<1時，lg(x2＋1)≥lg(02＋1)＝0，此時f(x)min＝0.
所以f(x)的最小值為2－3.
答案：0 2－3
16．(xx江西省七校聯(lián)考)設函數(shù)f(x)＝＋2 016sin x的最大值為M，最小值為N，那么M＋N＝__________.
解析：依題意得，f(x)＝2 015－＋2 016sin x，注意到＋＝1，且函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)(注：函數(shù)y＝－與y＝2 016sin x在上都是增函數(shù))，故M＋N＝f＋f＝4 030－1＝4 029.
答案：4 029
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