2019-2020年中考數學 知識點聚焦 第五章 分式.doc
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2019-2020年中考數學 知識點聚焦 第五章 分式 高頻考點 考查頻率 所占分值 1.分式有無意義的條件 ★★ 2.分式的值為0的條件 ★ 3.分式的基本性質 ★★ 4.分工的約分、通分 ★ 5.分式的加減法 ★★ 3~10分 6.分式的乘除法 ★★ 7.分式的混合運算 ★★★ 8.分式的化簡、求值 ★★★ 知能圖譜 分式的有關概念 通分 最簡公分母 分式的基本性質 依據:分式的基本性質,(是不等于0的整式) 關鍵:確定最簡公分母 分式 依據:分式的基本性質 約分 方法:最簡分式或整式 關鍵:確定分子與分母的公因式 分式的加減 分式的運算 分式的乘除 分式的混合運算:結果化為最簡分式或整式 第11講 分式及其性質 知識能力解讀 知能解讀 (一)分式的概念 一般地,如果,表示兩個整式,并且中含有字母,那么式子叫作分式.分式會中叫作分子,叫作分母. 注意:(1)判斷一個式子是否為分式,關鍵是看分母中是否有字母. (2)分式與整式的根本區(qū)別:分式的分母中含有字母,如,是整式,而是分式. (3)分式有無意義的條件:①若,則分式有意義;②若,則分式無意義. (4)分式的值為零的條件:若,則分式的值為零,反之也成立. (二)分式的基本性質 分式的基本性質:分式的分子與分母同乘(或除以)同一個不等于0的整式,分式的值不變. 用式子表示是:,,其中,,是整式. 注意:(1)分式的基本性質可類比分數的基本性質去理解記憶.利用分式的基本性質,可以在不改變分式的值的條件下,對分式作一系列的變形. (2)當分式的分子(或分母)是多項式,運用分式的基本性質時,要先把分式的分子(或分母)用括號括上.再將分子與分母同乘(或除以)相同的整式. (三)約分、最簡分式及通分的概念 (1)約分:根據分式的基本性質,把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫作分式的約分. 說明:約分的關鍵是準確找出分子與分母的公因式,找公因式的方法:(1)當分子和分母都是單項式時,先找出它們系數的最大公約數,再確定相同字母的最低次冪,它們的乘積就是分子與分母的公因式.(2)當分子、分母是多項式時,先將分子、分母因式分解,把分子、分母化為幾個因式的積后,再找出分子、分母的公因式. 約分應注意一定要把公因式約盡,還應注意分子、分母的整體都要除以同一個公因式.當分子或分母是多項式時,要用分子、分母的公因式去除整個多項式,不能只除某一項,更不能減去某一項.例如是錯誤的. (2)最簡分式:分子與分母沒有公因式的分式叫作最簡分式.判斷一個分式是否為最簡分式,關鍵是確定其分子與分母是否有公因式(1除外). 分式的約分,一般要約去分子和分母的所有公因式,使所得結果成為最簡分式或整式. 注意:(1)最簡分式與小學學過的最簡分數類似. (2)最簡分式是對一個獨立的分式而言的,最大的特點是只有一條分數線.形如,的分式都不是最簡分式. (3)通分:根據分式的基本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫作分式的通分.通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母. (4)最簡公分母:各分母所有因式的最高次冪的積,叫作最簡公分母. 注意:確定最簡公分母的一般方法: (1)如果各分母都是單項式,確定最簡公分母的方法是:①取各分母系數的最小公倍數;②凡單獨出現的字母,連同它的指數作為最簡公分母的一個因式;③同底數冪取次數最高的.這樣得到的積就是最簡公分母. (2)如果各分母都是多項式,就要把它們分解因式,再按照分母是單項式求最簡公分母的方法,從系數、相同因式、不同因式三個方面去求. 方法技巧歸納 方法技巧 (一)應用分式概念解題的規(guī)律 1.分式的判別方法 根據定義判定式子是否為分式要注意兩點:一是,都是整式,二是中含字母且.判斷一個代數式是否為分式,還應注意不能把原式變形(如約分等),而只能根據它的最初形式進行判斷.如根據,判定不是分式,這是錯誤的. 2.對分式有無意義或值為0的條件判斷 (二)分式基本性質的應用 分式的基本性質是分式恒等變形和分式運算的理論依據,正確理解和熟練掌握這一性質是學好分式的關鍵.利用分式的基本性質可將分式恒等變形,化簡分式,簡化計算等. 1.約分 2.通分 (三)分式值的特殊情況(拓展) 1.分式的值為1或的討論 若分成,則,反之也成立;若分式,則與互為相反數,反之也成立. 2.分式的值為正數的討論 分式的值為正數時,分式的分子與分母同號,利用這一關系構造不等式組可求出待定字母的取值范圍. 3.分式的值為負數的討論 分式的值為負數時,分式的分子與分母異號,利用這一關系構造不等式組可求出待定字母的取值范范圍. 4.分式的值為整數的討論 若分式的值為整數,則分母必為分子的約數,利用這一關系可對分母進行討論. 易混易錯辨析 易混易錯知識 1.誤認為只要分子等于0,就能使分式的值為0. 2.利用分式基本性質把分子、分母都乘(或除以)非零整式時,只乘(或除以)其中某些項,有漏乘(或漏除)的項. 3.分式變號時極易出錯,易誤只將分子或分母的第一項改變符號. 易混易錯 (一)分式基本性質的誤用 (二)忽視分式值為0的前提條件 (三)約分時易出現符號錯誤 (四)確定最簡公分母出錯 中考試題研究 中考命題規(guī)律 本講考點是考查分式有無意義、分式的值為零條件的判斷,以及用分式基本性質進行變形;以填空題、選擇題及簡單的解答題的形式出現. 中考試題 (一)對分式概念的理解 (二)分式基本性質的應用 (三)確定最簡公分母 第12講 分式的運算 知識能力解讀 知能解讀 (一)分式的乘除法 分式的乘除法與分數的乘除法類似,法則如下: (1)乘法法則:分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母,用式子表示是:. (2)除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘,用式子表示是:. (3)分式的乘方:分式乘方要把分子、分母分別乘方,用式子表示是:(是正整數). 注意:(1)法則中的字母,,,所代表的可以是單項式,也可以是多項式. (2)運算的結果必須是最簡分式或整式. (二)分式的加減法 1.同分母分式加減法的法則 與同分母的分數加減法類似,同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減. 用式子表示是:. 注意:(1)“同分母分式相加減”是把各個分式的“分子的整體”相加減,即當分子是多項式時,應將各分子加括號,括號不能省略, (2)運算結果必須化為最簡分式或整式. 2.異分母分式加減法的法則 與異分母的分數加減法類似,異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?,再加減. 用式子表示是:. (三)分式的混合運算 分式的混合運算的順序是:先乘方,再乘除,最后算加減;遇到括號,先算括號內的;在同級運算中,從左向右依次進行. 注意:(1)實數的運算律對分式同樣適用,注意靈活運用,提高解題的質量和速度. (2)結果必須化為最簡分式或整式. (3)分子或分母的系數是負數時,要把“-”提到分數線的前邊. (4)對于分式的乘除混合運算,應先將除法運算轉化為乘法運算,分子、分母是多項式時,可先將分子、分母分解因式,再相乘. 方法技巧歸納 方法技巧 (一)分式的乘除法及乘方運算的解題技巧 1.分式的乘除法 分式的乘除運算可以統一成乘法運算,分式的乘法一般情況下是先約分再相乘,這樣做省時簡單易行,又不易出錯;當除式(或被除式)是整式時,可以看作分母是1的式子,然后再按分式的乘除法則計算. 2.分式的乘方 做分式乘方時,一是注意養(yǎng)成先確定結果的符號,再做其他運算的良好習慣;二是注意運算順序,先乘方,再乘除,最后加減. (二)分式加減運算的解題技巧 分式的加減法與分數的加減法的運算法則實質是相同的,分為同分母加減法和異分母加減法,所不同的是分式的加減運算比分數的加減運算要復雜得多,它是整式運算、因式分解和分式運算的綜合運用.分式加減運算需要運用較多的基礎知識,運算步驟增多,符號變換復雜,解題方法靈活多樣. (三)分式化簡、求值的解題技巧 分式的化簡、求值問題,一是化簡要求值的分式,只要能化簡就考慮化簡;二是化簡已知條件,化到最簡后,再考慮代入求值. (四)分式混合運算的解題技巧 分式的混合運算,除了掌握運算順序外,在運算過程中,可靈活運用交換律、結合律、分配律使運算簡化,值得提醒的是最后結果必須是最簡分式或整式. (五)分式通分的解題技巧 分式的加減運算,分同分母分式相加減和異分母分式相加減,對于異分母分式的加減法,有時直接通分會很繁瑣,我們可以根據式子的特點,靈活的采用不同的方法通分,從而起到事半功倍的效果. 1.分組通分 2.逐項通分 3.公式的運用 易混易錯辨析 易混易錯知識 在分式的乘除運算或混合運算中,運算順序易出錯. 在分式的混合運算中,若有括號,先算括號里面的,同級運算應按從左到右的順序依次進行. 易混易錯 (一)運算順序有誤 (二)分子符號出錯 (三)運算結果不是最簡分式 (四)錯用運算律 中考試題研究 中考命題規(guī)律 本講考查的知識面廣,綜合性強.中考熱點是分式的運算及分式的化簡、求值,常與二次根式、三角函數等知識結合起來命題,題型以解答題為主,也出現填空題.近幾年又出現了開放式的新題型,應給予關注. 中考試題 (一)分式的加減 (二)分式的乘除 (三)分式的混合運算 (四)分式的化簡求值- 配套講稿:
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