2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊特殊三角形 課后練習(xí).doc
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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊特殊三角形 課后練習(xí) 題一: 如圖,已知AB=AC,AD=AE.求證:BD=CE. 題二: 如圖,點D,E分別在AB,AC上,且AD=AE,∠BDC=∠CEB.求證:BD=CE. 題三: 如圖,已知等邊△ABC的邊長為2,BD是AC邊上的中線,E為BC延長線上一點,且CD=CE,則DE= . 題四: 如圖,已知等邊△ABC的周長為6,BD是AC邊的中線,E為BC延長線上一點,CD=CE,那么△BDE的周長是 . 題五: 如圖,大小不等、形狀相同的兩個三角板(等腰直角)△OAB和△EOF擺拼在一起,它們的直角頂點重合,連結(jié)AE、BF,你認(rèn)為線段AE、線段BF有怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論. 題六: 如圖,在直角△ABC中,D為斜邊AB的中點,DE⊥DF,而E、F分別在AC和BC上,連結(jié)EF.觀察AE、EF、BF能不能組成直角三角形.寫出你的結(jié)論并說明理由. 題七: 如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AE⊥BC于E,∠B=30,∠BAC=90,求∠DAE的度數(shù). 題八: 如圖,在△ABC中,∠C=90,∠B=30,,AD平分∠BAC,交BC于點D.求AD的長. 題九: 如圖,△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上一點,AD=15,且AD⊥AC,求BD長. 題十: 如圖,三角形ABC中,AD是BC邊上的中線,其中,AC=17,BC=30,AD=8, 請說明AB=AC. 題十一: 如圖,已知△ABC、△ADE均為等邊三角形,點D是BC延長線上一點,連結(jié)CE,求證:BD=CE. 題十二: 已知:如圖,△ABC、△CDE都是等邊三角形,AD、BE相交于點O,點M、N分別是線段AD、BE的中點.(1)求證:AD=BE;(2)求證:△MNC是等邊三角形. 題十三: 已知三個實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0,abc=1,求證:a、b、c中至少有一個大于. 題十四: 平面上有A、B,C、D四點,其中任何三點都不在一直線上. 求證:在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一個三角形的內(nèi)角不超過45. 特殊三角形 課后練習(xí)參考答案 題一: 見詳解. 詳解:證明:作AF⊥BC于F,∵AB=AC(已知),∴BF=CF(三線合一), 又∵AD=AE(已知),∴DF=EF(三線合一),∴BF-DF=CF-EF,即BD=CE(等式的性質(zhì)). 題二: 見詳解. 詳解:∵∠ADC+∠BDC=180,∠BEC+∠AEB=180,又∵∠BDC=∠CEB, ∴∠ADC=∠AEB.在△ADC和△AEB中, ,∴△ADC≌△AEB(ASA).∴AB=AC. ∴AB-AD=AC-AE.即BD=CE. 題三: . 詳解:∵△ABC是邊長為2的等邊三角形,BD是AC邊上的中線, ∴∠ACB=60,BD⊥AC,BD平分∠ABC,, ∴,∵CD=CE,∴∠CDE=∠E. ∵∠ACB=60,且∠ACB為△CDE的外角,∴∠CDE+∠E=60, ∴∠CDE=∠E=30, ∴∠DBE=∠DEB=30,∴,故答案為:. 題四: . 詳解:△ABC的周長為6,∴AB=BC=AC=2,DC=CE=1, 又∵∠ACB=∠CDE+∠CED,∴∠CED=30,△BDE為等腰三角形, ,∴, 故答案為. 題五: AE=BF,AE⊥BF. 詳解:AE=BF,AE⊥BF,證明:∵△AOB和△EOF是等腰直角三角形, ∴OA=OB,OE=OF,∠AOB=∠EOF=90,∴∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB, ∴∠AOE=∠BOF,在△AOE和△BOF中,, ∴△AOE≌△BOF(SAS),∴AE=BF,∠EAO=∠FBO, 延長AE交OB于M,交BF于H,∵∠AMO=∠BMH,∠EAO=∠FBO, ∴∠BHM=∠AOM=90,∴AE⊥BF. 題六: 能組成直角三角形,斜邊為EF. 詳解:如圖,延長FD到F′,使DF′=DF,連接AF′、EF′,∵D為斜邊AB的中點, ∴AD=BD, 在△ADF′和△BDF中,,∴△ADF′≌△BDF(SAS), ∴AF′=BF,∠B=∠DAF′,∵∠BAC+∠B=90,∴∠BAC+∠DAF′=∠BAC+∠B=90, 即∠EAF′=90,又∵DE⊥DF,∴EF′=EF,∴△EAF′是以EF′為斜邊的直角三角形, 故AE、EF、BF能組成直角三角形,斜邊為EF. 題七: 15. 詳解:∵AD平分∠BAC,∠BAC=90,∴∠BAD=45,∵AE⊥BC,∴∠AEB=90 ∵∠B=30,∠BAE+∠B+∠AEB=180,∴∠BAE=60, ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=60-45=15,答:∠DAE的度數(shù)為15. 題八: 4. 詳解:在Rt△ABC中,∠B=30,,∴,∠BAC=60, 又∵AD平分∠BAC,∴,∴, AD=2DC=4.所以AD的長為4. 題九: 7. 詳解:∵AD⊥AC,AC=20,AD=15,∴, ∴BD=BC-CD=32-25=7. 題十: 見詳解. 詳解:,∵CD2+AD2=225+64=289=AC2,∴三角形ADC是直角三角形,且∠ADC是直角.∵AD既是BC邊中線,又是BC邊垂線,∴三角形ABC是等腰三角形,且AB=AC. 題十一: 見詳解. 詳解:∵△ABC、△ADE均為等邊三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中, ,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE. 題十二: 見詳解. 詳解:(1)∵△ABC、△CDE都是等邊三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60,∵∠ACB+∠BCD=∠ACD,∠DCE+∠BCD=∠BCE,∴∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE; (2)∵△ACD≌△BCE,∴∠CAD=∠CBE,∵點M、N分別是線段AD、BE的中點,AD=BE,∴AM=BN,在△ACM和△BCN中,, ∴△ACM≌△BCN(SAS), ∴CM=CN,∠ACM=∠BCN,∴∠MCN=∠BCM+∠BCN=∠BCM+∠ACM=∠ACB=60,∴△MNC是等邊三角形. 題十三: 見詳解 詳解:∵a+b+c=0,∴a、b、c必有一個正數(shù),不妨設(shè)c>0,a+b=-c,. 這樣a、b可看作方程的兩實根. ,即.所以a、b、c中至少有一個大于. 題十四: 見詳解 詳解:假設(shè)A、B,C、D四點,任選三點構(gòu)成的三角形的三個內(nèi)角都大于45, 當(dāng)ABCD構(gòu)成凸四邊形時,可得各角和大于360,與四邊形內(nèi)角和等于360矛盾; 當(dāng)ABCD構(gòu)成凹四邊形時,可得三角形內(nèi)角和大于180,與三角形內(nèi)角和等于180矛盾. 故在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一個三角形的內(nèi)角不超過45.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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