2019-2020年高中數(shù)學(xué)知識精要 1.思維方法教案 新人教A版.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)知識精要 1.思維方法教案 新人教A版 數(shù)學(xué)解題的思維過程是指從理解問題開始,從經(jīng)過探索思路,轉(zhuǎn)換問題直至解決問題,進(jìn)行回顧的全過程的思維活動。在數(shù)學(xué)中,通常可將解題過程分為四個階段:第一階段是審題。包括認(rèn)清習(xí)題的條件和要求,深入分析條件中的各個元素,在復(fù)雜的記憶系統(tǒng)中找出需要的知識信息,建立習(xí)題的條件、結(jié)論與知識和經(jīng)驗之間的聯(lián)系,為解題作好知識上的準(zhǔn)備。 第二階段是尋求解題途徑。有目的地進(jìn)行各種組合的試驗,盡可能將習(xí)題化為已知類型,選擇最優(yōu)解法,選擇解題方案,經(jīng)檢驗后作修正,最后確定解題計劃。 第三階段是實施計劃。將計劃的所有細(xì)節(jié)實際地付諸實現(xiàn),通過與已知條件所選擇的根據(jù)作對比后修正計劃,然后著手?jǐn)⑹鼋獯疬^程的方法,并且書寫解答與結(jié)果。第四階段是檢查與總結(jié)。求得最終結(jié)果以后,檢查并分析結(jié)果。探討實現(xiàn)解題的各種方法,研究特殊情況與局部情況,找出最重要的知識。將新知識和經(jīng)驗加以整理使之系統(tǒng)化。所以:第一階段的理解問題是解題思維活動的開始。第二階段的轉(zhuǎn)換問題是解題思維活動的核心,是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發(fā)現(xiàn)過程,是思維策略的選擇和調(diào)整過程。第三階段的計劃實施是解決問題過程的實現(xiàn),它包含著一系列基礎(chǔ)知識和基本技能的靈活運用和思維過程的具體表達(dá),是解題思維活動的重要組成部分。第四階段的反思問題往往容易為人們所忽視,它是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個重要方面,是一個思維活動過程的結(jié)束包含另一個新的思維活動過程的開始。通過以下探索途徑來提高解題能力:(1) 研究問題的條件時,在需要與可能的情況下,可畫出相應(yīng)圖形或思路圖幫助思考。因為這意味著你對題的整個情境有了清晰的具體的了解。(2) 清晰地理解情境中的各個元素;一定要弄清楚其中哪些元素是給定了的,即已知的,哪些是所求的,即未知的。(3) 深入地分析并思考習(xí)題敘述中的每一個符號、術(shù)語的含義,從中找出習(xí)題的重要元素,要圖中標(biāo)出(用直觀符號)已知元素和未知元素,并試著改變一下題目中(或圖中)各元素的位置,看看能否有重要發(fā)現(xiàn)。(4) 盡可能從整體上理解題目的條件,找出它的特點,聯(lián)想以前是否遇到過類似題目。(5) 仔細(xì)考慮題意是否有其他不同理解。題目的條件有無多余的、互相矛盾的內(nèi)容?是否還缺少條件?(6) 認(rèn)真研究題目提出的目標(biāo)。通過目標(biāo)找出哪些理論的法則同題目或其他元素有聯(lián)系。(7) 如果在解題中發(fā)現(xiàn)有你熟悉的一般數(shù)學(xué)方法,就盡可能用這種方法的語言表示題的元素,以利于解題思路的展開。以上途徑特別有利于開始解題者能迅速“登堂入室”,找到解題的起步點。在制定計劃尋求解法階段,最好利用下面這套探索方法:(1) 設(shè)法將題目與你會解的某一類題聯(lián)系起來?;蛘弑M可能找出你熟悉的、最符合已知條件的解題方法。(2) 記住:題的目標(biāo)是尋求解答的主要方向。在仔細(xì)分析目標(biāo)時即可嘗試能否用你熟悉的方法去解題。(3) 解了幾步后可將所得的局部結(jié)果與問題的條件、結(jié)論作比較。用這種辦法檢查解題途徑是否合理,以便及時進(jìn)行修正或調(diào)整。(4) 嘗試能否局部地改變題目,換種方法敘述條件,故意簡化題的條件(也就是編擬條件簡化了的同類題)再求其解。再試試能否擴(kuò)大題目條件(編一個更一般的題目),并將與題有關(guān)的概念用它的定義加以替代。(5) 分解條件,盡可能將分成部分重新組合,擴(kuò)大騍條件的理解。(6) 嘗試將題分解成一串輔助問題,依次解答這些輔助問題即可構(gòu)成所給題目的解。(7) 研究題的某些部分的極限情況,考察這樣會對基本目標(biāo)產(chǎn)生什么影響。(8) 改變題的一部分,看對其他部分有何影響;依據(jù)上面的“影響”改變題的某些部分所出現(xiàn)的結(jié)果,嘗試能否對題的目標(biāo)作出一個“展望”。(9) 萬一用盡方法還是解不出來,你就從課本中或科普數(shù)學(xué)小冊子中找一個同類題,研究分析其現(xiàn)成答案,從中找出解題的有益啟示。* 附錄:美國數(shù)學(xué)教育家波利亞給出了詳細(xì)的“怎樣解題”表,在這張表中啟發(fā)你找到解題途徑的一連串問句與建議,來表示思維過程的正確搜索程序,其解題思想的核心在于不斷地變換問題,連續(xù)地簡化問題,把數(shù)學(xué)解題看成為問題化歸的過程,即最終歸結(jié)為熟悉的基本問題加以解決。怎樣解題表弄清問題第一,你必須弄清出問題1 已知數(shù)據(jù),條件是什么?未知數(shù)是什么?條件是否充分?或不充分?題目中是否有隱含的條件?2 畫張圖,引入適當(dāng)?shù)姆?,把條件的各部分分開,你能否把它們有條理的寫下來?擬定計劃第二,找出已知數(shù)和未知數(shù)之間的聯(lián)系。如果找不出直接的聯(lián)系,你可能不得不考慮輔助問題。你應(yīng)該最終得出一個求解的計劃。1 你以前是否見過相同的問題或形式稍有不同的問題?2 你是否知道與此有關(guān)的問題?你是否知道一個可能用的上的定理?3 看著未知數(shù),試想出一個具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題。4 這里有一個與你現(xiàn)在的問題有關(guān),且早已解決的問題。你能不能利用它?你能利用它的結(jié)果嗎?你能利用它的方法嗎?為了利用它,你是否應(yīng)該引入某些輔助元素?5 你能不能重新敘述這個問題?你能不能用不同的方法重新敘述它?6 回到定義去。7 如果你不能解決眼下的問題,可先解決一個與此有關(guān)的問題,如:l 你能不能想出一個更容易著手的有關(guān)問題?l 你能不能想出一個更普遍的問題?l 你能不能想出一個更特殊的問題?l 你能不能想出一個類比的問題?l 你能否解決這個問題的一部分?l 僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分,這樣對于未知數(shù)能確定到什么程度?它會有什么變化?l 你能不能從已知數(shù)據(jù)導(dǎo)出某些有用的東西?把你從已知數(shù)據(jù)中得到的東西都寫出來。l 你能不能想出能確定未知數(shù)的其他數(shù)據(jù)?如果需要的話,你能不能改變未知數(shù)或數(shù)據(jù),或者二者都改變,已使新未知數(shù)和數(shù)據(jù)彼此更接近?l 你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)?重新審視題目,深挖深層條件;l 你是否考慮了所有這個問題可能涉及到的相關(guān)概念和定理?實現(xiàn)計劃第三,實現(xiàn)你的計劃1 實現(xiàn)你的求解計劃;檢驗每一步驟;2 你能否清楚的看出這一步驟是正確的?你能否證明這一步驟是正確的?回顧第四,驗算所得到的解,并會過頭重新審視這個問題1 你能否檢驗這個問題?2 你能否用別的方法,盡可能多的方法得出這個結(jié)果?3 你能不能把這個方法用于其他問題?4 從這個問題還能得出其他結(jié)論嗎5 本題的結(jié)論可以進(jìn)行某種推廣嗎6 若把已知條件適當(dāng)變更,對解題方法和結(jié)論會有何影響?我國數(shù)學(xué)家也有適合我國學(xué)生思維特點的數(shù)學(xué)解題表步 驟思 考 程 序觀 察1 要求解(證)的問題是什么?它是哪種類型的問題?2 已知條件(已知數(shù)據(jù)、圖形、事項、及其與結(jié)論部分的聯(lián)系方式)是什么?要求的結(jié)論(未知事項)是什么?3 所給圖形和式子有什么特點?能否用一個圖形(幾何的、函數(shù)的或示意的)或數(shù)學(xué)式子(對文字題)將問題表示出來?能否在圖上加上適當(dāng)?shù)挠浱枺? 有什么隱含條件?聯(lián) 想1 這個題以前做過嗎?2 這個題以前在哪里見過嗎?3 以前做過或見過類似的問題嗎?當(dāng)時是怎樣想的?4 題中的一部分(條件,或結(jié)論,或式子,或圖形)以前見過嗎?在什么問題中見過的?5 題中所給出的式子、圖形,與記憶中的什么式子、圖形相象?它們之間可能有什么聯(lián)系?6 解這類問題通常有哪幾種方法?可能哪種方法較方便?試一試如何?7 由已知條件能推得哪些可知事項和條件?要求未知結(jié)論,需要知道哪些條件(需知)?8 與這個問題有關(guān)的結(jié)論(基本概念、定理、公式等)有哪些?轉(zhuǎn) 化1 能否將題中復(fù)雜的式子化簡?2 能否對條件進(jìn)行劃分,將大問題化為幾個小問題?3 能否將問題化歸為基本命題?4 能否進(jìn)行變量替換、恒等變換或幾何變換,將問題的形式變得較為明顯一些?5 能否形數(shù)互化?利用幾何方法來解代數(shù)問題?利用代數(shù)(解析)方法來解幾何問題?6 利用等價命題律(逆否命題律、同一法則、分?jǐn)嗍矫}律)或其他方法,可否將問題轉(zhuǎn)化為一個較為熟悉的等價命題?7 最終目的:將未知轉(zhuǎn)化為已知。答 題1 推理嚴(yán)密,運算準(zhǔn)確,不跳步驟;實在不能完成時,該跳步就跳步;2 規(guī)范的表達(dá),完整的步驟(不怕難題不得分,就怕每題都扣分);3 檢查、驗證結(jié)論;- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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