2019-2020年中考二輪復(fù)習(xí):專題5 二元一次方程.doc
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2019-2020年中考二輪復(fù)習(xí):專題5 二元一次方程 一.選擇題 1、(xx年四川省廣元市中考,6,3分)一副三角板按如圖方式擺放,且∠1比∠2大50.若設(shè)∠1=x,∠2=y,則可得到的方程組為( ?。? A. B. C. D. 考點(diǎn): 由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組;余角和補(bǔ)角.. 分析: 此題中的等量關(guān)系有: ①三角板中最大的角是90度,從圖中可看出∠α度數(shù)+∠β的度數(shù)+90=180; ②∠1比∠2大50,則∠1的度數(shù)=∠2的度數(shù)+50度. 解答: 解:根據(jù)平角和直角定義,得方程x+y=90; 根據(jù)∠α比∠β的度數(shù)大50,得方程x=y+50. 可列方程組為. 故選:D. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,余角和補(bǔ)角.此題注意數(shù)形結(jié)合,理解平角和直角的概念. 2.(xx?山東泰安,第7題3分)小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果,甲種水果每千克4元,乙種水果每千克6元,且乙種水果比甲種水果少買了2千克,求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克?設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克,乙種水果y千克,則可列方程組為( ?。? A. B. C. D. 考點(diǎn): 由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.. 分析: 設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克,乙種水果y千克,根據(jù)兩種水果共花去28元,乙種水果比甲種水果少買了2千克,據(jù)此列方程組. 解答: 解:設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克,乙種水果y千克, 由題意得. 故選A. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組. 3.(xx?四川巴中,第4題3分)若單項(xiàng)式2x2ya+b與﹣xa﹣by4是同類項(xiàng),則a,b的值分別為( ?。? A. a=3,b=1 B. a=﹣3,b=1 C. a=3,b=﹣1 D. a=﹣3,b=﹣1 考點(diǎn): 解二元一次方程組;同類項(xiàng). 專題: 計(jì)算題. 分析: 利用同類項(xiàng)的定義列出方程組,求出方程組的解即可得到a與b的值. 解答: 解:∵單項(xiàng)式2x2ya+b與﹣xa﹣by4是同類項(xiàng), ∴, 解得:a=3,b=1, 故選A. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法. 二.填空題 1.(xx?濱州,第18題4分)某服裝廠專門安排210名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制,每件襯衣由2個(gè)小袖、1個(gè)衣身、1個(gè)衣領(lǐng)組成,如果每人每天能夠縫制衣袖10個(gè),或衣身15個(gè),或衣領(lǐng)12個(gè),那么應(yīng)該安排 120 名工人縫制衣袖,才能使每天縫制出的衣袖,衣身、衣領(lǐng)正好配套. 考點(diǎn): 三元一次方程組的應(yīng)用. 分析: 可設(shè)應(yīng)該安排x名工人縫制衣袖,y名工人縫制衣身,z名工人縫制衣領(lǐng),才能使每天縫制出的衣袖,衣身、衣領(lǐng)正好配套,根據(jù)等量關(guān)系:①一共210名工人;②小袖的個(gè)數(shù):衣身的個(gè)數(shù):衣領(lǐng)的個(gè)數(shù)=2:1:1;依此列出方程組求解即可. 解答: 解:設(shè)應(yīng)該安排x名工人縫制衣袖,y名工人縫制衣身,z名工人縫制衣領(lǐng),才能使每天縫制出的衣袖,衣身、衣領(lǐng)正好配套,依題意有 , 解得. 故應(yīng)該安排120名工人縫制衣袖,才能使每天縫制出的衣袖,衣身、衣領(lǐng)正好配套. 故答案為:120. 點(diǎn)評(píng): 考查了三元一次方程組的應(yīng)用,在解決實(shí)際問題時(shí),若未知量較多,要考慮設(shè)三個(gè)未知數(shù),但同時(shí)應(yīng)注意,設(shè)幾個(gè)未知數(shù),就要找到幾個(gè)等量關(guān)系列幾個(gè)方程. (1)把求等式中常數(shù)的問題可轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組為以后待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式奠定基礎(chǔ). (2)通過設(shè)二元與三元的對(duì)比,體驗(yàn)三元一次方程組在解決多個(gè)未知數(shù)問題中優(yōu)越性. 2.(xx湖北省潛江市、天門市、仙桃市、江漢油田第12 題3分)清明節(jié)期間,七(1)班全體同學(xué)分成若干小組到革命傳統(tǒng)教育基地緬懷先烈.若每小組7人,則余下3人;若每小組8人,則少5人,由此可知該班共有 59 名同學(xué). 考點(diǎn): 二元一次方程的應(yīng)用.. 分析: 設(shè)一共分為x個(gè)小組,該班共有y名同學(xué),根據(jù)若每小組7人,則余下3人;若每小組8人,則少5人,列出二元一次方程組,進(jìn)而求出即可. 解答: 解:設(shè)一共分為x個(gè)小組,該班共有y名同學(xué), 根據(jù)題意得, 解得. 答:該班共有59名同學(xué). 故答案為59. 點(diǎn)評(píng): 考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程組,再求解. 3.(xx湖北省咸寧市,第12題3分)如果實(shí)數(shù)x,y滿足方程組,則x2﹣y2的值為 ﹣?。? 考點(diǎn): 解二元一次方程組;平方差公式.. 專題: 計(jì)算題. 分析: 方程組第二個(gè)方程變形求出x+y的值,原式利用平方差公式化簡,將各自的值代入計(jì)算即可求出值. 解答: 解:方程組第二個(gè)方程變形得:2(x+y)=5,即x+y=, ∵x﹣y=﹣, ∴原式=(x+y)(x﹣y)=﹣, 故答案為:﹣ 點(diǎn)評(píng): 此題考查了解二元一次方程組,以及平方差公式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 4.(xx?棗莊,第14題4分)已知a,b滿足方程組,則2a+b的值為 8?。? 考點(diǎn): 解二元一次方程組.. 分析: 求出方程組的解得到a與b的值,即可確定出2a+b的值. 解答: 解:解方程組得, 所以2a+b的值=8, 故答案為:8. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法. 三.解答題 1.(xx?曲靖第20題3分)某商場投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示: 類別/單價(jià) 成本價(jià) 銷售價(jià)(元/箱) 甲 24 36 乙 33 48 (1)該商場購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱? (2)全部售完500箱礦泉水,該商場共獲得利潤多少元? 考點(diǎn): 二元一次方程組的應(yīng)用.. 分析: (1)設(shè)商場購進(jìn)甲種礦泉水x箱,購進(jìn)乙種礦泉水y箱,根據(jù)投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,列出方程組解答即可; (2)總利潤=甲的利潤+乙的利潤. 解答: 解:(1)設(shè)商場購進(jìn)甲種礦泉水x箱,購進(jìn)乙種礦泉水y箱,由題意得 , 解得:. 答:商場購進(jìn)甲種礦泉水350箱,購進(jìn)乙種礦泉水150箱. (2)350(33﹣24)+150(48﹣36) =3150+1800 =4950(元). 答:該商場共獲得利潤4950元. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解. 2. (xx年重慶B第19題7分)解二元一次方程組 【答案】 考點(diǎn):解二元一次方程組. 3.(xx?寧夏第22題6分)某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中,準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種款式的書包.已知男款書包的單價(jià)50元/個(gè),女款書包的單價(jià)70元/個(gè). (1)原計(jì)劃募捐3400元,購買兩種款式的書包共60個(gè),那么這兩種款式的書包各買多少個(gè)? (2)在捐款活動(dòng)中,由于學(xué)生捐款的積極性高漲,實(shí)際共捐款4800元,如果至少購買兩種款式的書包共80個(gè),那么女款書包最多能買多少個(gè)? 考點(diǎn): 一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.. 分析: (1)設(shè)原計(jì)劃買男款書包x個(gè),則女款書包(60﹣x)個(gè),根據(jù)題意得:50x+70(60﹣x)=3400,即可解答; (2)設(shè)女款書包最多能買y個(gè),則男款書包(80﹣y)個(gè),根據(jù)題意得:70y+50(80﹣y)≤4800,即可解答. 解答: 解:(1)設(shè)原計(jì)劃買男款書包x個(gè),則女款書包(60﹣x)個(gè), 根據(jù)題意得:50x+70(60﹣x)=3400, 解得:x=40, 60﹣x=60﹣40=20, 答:原計(jì)劃買男款書包40個(gè),則女款書包20個(gè). (2)設(shè)女款書包最多能買y個(gè),則男款書包(80﹣y)個(gè), 根據(jù)題意得:70y+50(80﹣y)≤4800, 解得:y≤40, ∴女款書包最多能買40個(gè). 點(diǎn)評(píng): 本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式. 4.(xx?青海西寧第27題10分)蘭新鐵路的通車,圓了全國人民的一個(gè)夢(mèng),坐上火車去觀賞青海門源百里油菜花海,感受大美青海獨(dú)特的高原風(fēng)光,暑假某校準(zhǔn)備組織學(xué)生、老師到門源進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,為了便于管理,師生必須乘坐在同一列高鐵上,根據(jù)報(bào)名人數(shù),若都買一等座單程火車票需2340元,若都買二等座單程火車票花錢最少,則需1650元: 西寧到門源的火車票價(jià)格如下表 運(yùn)行區(qū)間 票價(jià) 上車站 下車站 一等座 二等座 西寧 門源 36元 30元 (1)參加社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生、老師各有多少人? (2)由于各種原因,二等座火車票單程只能買x張(參加社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生人數(shù)<x<參加社會(huì)實(shí)踐的總?cè)藬?shù)),其余的須買一等座火車票,在保證每位參與人員都有座位坐并且總費(fèi)用最低的前提下,請(qǐng)你寫出購買火車票的總費(fèi)用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. 考點(diǎn): 一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.. 分析: (1)設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生有m人,老師有n人,根據(jù)都買一等座單程火車票需2340元,若都買二等座單程火車票花錢最少,則需1650元,列出方程組即可; (2)當(dāng)50<x<65時(shí),費(fèi)用最低的購票方案為:學(xué)生都買學(xué)生票共50張,(x﹣50)名老師買二等座火車票,(65﹣x)名老師買一等座火車票,然后列出函數(shù)關(guān)系式即可. 解答: 解;(1)設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生有m人,老師有n人. 若都買二等座單程火車票且花錢最少,則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票,根據(jù)題意得: , 解得:. 答:參加社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生、老師分別為50人、15人; (2)由(1)知所有參與人員總共有65人,其中學(xué)生有50人. 當(dāng)50<x<65時(shí),費(fèi)用最低的購票方案為: 學(xué)生都買學(xué)生票共50張,(x﹣50)名老師買二等座火車票,(65﹣x)名老師買一等座火車票. ∴火車票的總費(fèi)用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=300.850+30(x﹣50)+36(65﹣x)即y=﹣6x+2040(50<x<65). 答:購買火車票的總費(fèi)用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣6x+2040(50<x<65). 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查的是二元一次方程組的應(yīng)用和列函數(shù)關(guān)系式,分別求得購買二等座火車票的教師的人數(shù)和一等座火車票的人數(shù)是解題的關(guān)鍵. 5.(xx?四川涼山州第22題8分)2015年5月6日,涼山州政府在邛?!翱樟小表?xiàng)目考察座談會(huì)上與多方達(dá)成初步合作意向,決定共同出資60.8億元,建設(shè)40千米的邛??罩辛熊嚕畵?jù)測(cè)算,將有24千米的“空列”軌道架設(shè)在水上,其余架設(shè)在陸地上,并且每千米水上建設(shè)費(fèi)用比陸地建設(shè)費(fèi)用多0.2億元. (1)求每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費(fèi)用和陸地建設(shè)費(fèi)用各需多少億元? (2)預(yù)計(jì)在某段“空列”軌道的建設(shè)中,每天至少需要運(yùn)送沙石1600m3,施工方準(zhǔn)備租用大、小兩種運(yùn)輸車共10輛,已知每輛大車每天運(yùn)送沙石200m3,每輛小車每天運(yùn)送沙石120m3,大、小車每天每輛租車費(fèi)用分別為1000元、700元,且要求每天租車的總費(fèi)用不超過9300元,問施工方有幾種租車方案?哪種租車方案費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少? 考點(diǎn): 一元一次不等式組的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.. 分析: (1)首先根據(jù)題意,設(shè)每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費(fèi)用需要x億元,每千米陸地建設(shè)費(fèi)用需y億元,然后根據(jù)“空列”項(xiàng)目總共需要60.8億元,以及每千米水上建設(shè)費(fèi)用比陸地建設(shè)費(fèi)用多0.2億元,列出二元一次方程組,再解方程組,求出每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費(fèi)用和陸地建設(shè)費(fèi)用各需多少億元即可. (2)首先根據(jù)題意,設(shè)每天租m輛大車,則需要租10﹣m輛小車,然后根據(jù)每天至少需要運(yùn)送沙石1600m3,以及每天租車的總費(fèi)用不超過9300元,列出一元一次不等式組,判斷出施工方有幾種租車方案;最后分別求出每種租車方案的費(fèi)用是多少,判斷出哪種租車方案費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少即可. 解答: 解:(1)設(shè)每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費(fèi)用需要x億元,每千米陸地建設(shè)費(fèi)用需y億元, 則, 解得. 所以每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費(fèi)用需要1.6億元,每千米陸地建設(shè)費(fèi)用需1.4億元. 答:每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費(fèi)用需要1.6億元,每千米陸地建設(shè)費(fèi)用需1.4億元. (2)設(shè)每天租m輛大車,則需要租10﹣m輛小車, 則 ∴, ∴施工方有3種租車方案: ①租5輛大車和5輛小車; ②租6輛大車和4輛小車; ③租7輛大車和3輛小車; ①租5輛大車和5輛小車時(shí), 租車費(fèi)用為: 10005+7005 =5000+3500 =8500(元) ②租6輛大車和4輛小車時(shí), 租車費(fèi)用為: 10006+7004 =6000+2800 =8800(元) ③租7輛大車和3輛小車時(shí), 租車費(fèi)用為: 10007+7003 =7000+2100 =9100(元) ∵8500<8800<9100, ∴租5輛大車和5輛小車時(shí),租車費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是8500元. 點(diǎn)評(píng): (1)此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題,其一般步驟:①分析題意,找出不等關(guān)系;②設(shè)未知數(shù),列出不等式組;③解不等式組;④從不等式組解集中找出符合題意的答案;⑤作答. (2)此題還考查了二元一次方程組的應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟:①審題:找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.②設(shè)元:找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量,并用字母表示出來.③列方程組:挖掘題目中的關(guān)系,找出兩個(gè)等量關(guān)系,列出方程組.④求解.⑤檢驗(yàn)作答:檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義,并作答. 6.(xx?四川攀枝花第19題6分)某超市銷售有甲、乙兩種商品,甲商品每件進(jìn)價(jià)10元,售價(jià)15元;乙商品每件進(jìn)價(jià)30元,售價(jià)40元. (1)若該超市一次性購進(jìn)兩種商品共80件,且恰好用去1600元,問購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件? (2)若該超市要使兩種商品共80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1640元,且總利潤(利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))不少于600元.請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案,并指出使該超市利潤最大的方案. 考點(diǎn): 一元一次不等式組的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.. 專題: 應(yīng)用題. 分析: (1)設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件,則購進(jìn)乙商品(80﹣x)件,根據(jù)恰好用去1600元,求出x的值,即可得到結(jié)果; (2)設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件,乙商品(80﹣x)件,根據(jù)兩種商品共80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1640元,且總利潤(利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))不少于600元列出不等式組,求出不等式組的解集確定出x的值,即可設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案,并找出使該超市利潤最大的方案. 解答: 解:(1)設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件,則購進(jìn)乙商品(80﹣x)件, 根據(jù)題意得:10x+30(80﹣x)=1600, 解得:x=40,80﹣x=40, 則購進(jìn)甲、乙兩種商品各40件; (2)設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件,乙商品(80﹣x)件, 由題意得:, 解得:38≤x≤40, ∵x為非負(fù)整數(shù), ∴x=38,39,40,相應(yīng)地y=42,41,40, 進(jìn)而利潤分別為538+1042=190+420=610,539+1041=195+410=605,540+1040=200+400=600, 則該超市利潤最大的方案是購進(jìn)甲商品38件,乙商品42件. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,以及一元一次方程的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系及不等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵. 7.(8分)(xx?桂林)(第24題)“全民閱讀”深入人心,好讀書,讀好書,讓人終身受益.為滿足同學(xué)們的讀書需求,學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書.經(jīng)了解,20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書共需1520元,20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書多440元(注:所采購的文學(xué)名著價(jià)格都一樣,所采購的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣). (1)求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元? (2)若學(xué)校要求購買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本,動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本,總費(fèi)用不超過xx元,請(qǐng)求出所有符合條件的購書方案. 考點(diǎn): 一元一次不等式組的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用. 分析: (1)設(shè)每本文學(xué)名著x元,動(dòng)漫書y元,根據(jù)題意列出方程組解答即可; (2)根據(jù)學(xué)校要求購買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本,動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本,總費(fèi)用不超過xx元,列出不等式組,解答即可. 解答: 解:(1)設(shè)每本文學(xué)名著x元,動(dòng)漫書y元, 可得:, 解得:, 答:每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各為40元和18元; (2)設(shè)學(xué)校要求購買文學(xué)名著x本,動(dòng)漫書為(x+20)本,根據(jù)題意可得: , 解得:, 因?yàn)槿≌麛?shù), 所以x取26,27,28; 方案一:文學(xué)名著26本,動(dòng)漫書46本; 方案二:文學(xué)名著27本,動(dòng)漫書47本; 方案三:文學(xué)名著28本,動(dòng)漫書48本. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵是弄清題意,找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系,列出方程組與不等式組. 8.(xx?甘肅慶陽,第26題,10分)某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤為355元,銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤為650元. (1)求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤; (2)已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元,每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元,若該專賣店計(jì)劃用不超過17400元購進(jìn)籃球和排球共100個(gè),且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半,請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案. 考點(diǎn): 一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.. 分析: (1)設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤分別為x元,y元,根據(jù)題意得到方程組;即可解得結(jié)果; (2)設(shè)購進(jìn)籃球m個(gè),排球(100﹣m)個(gè),根據(jù)題意得不等式組即可得到結(jié)果. 解答: 解:(1)設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤分別為x元,y元, 根據(jù)題意得:, 解得:, 答:每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤分別為25元,20元; (2)設(shè)購進(jìn)籃球m個(gè),排球(100﹣m)個(gè), 根據(jù)題意得:, 解得:≤m≤35, ∴m=34或m=35, ∴購進(jìn)籃球34個(gè)排球66個(gè),或購進(jìn)籃球35個(gè)排球65個(gè)兩種購買方案. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 9.(xx?湖南湘西州,第24題,8分)湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美,物產(chǎn)豐富,一外地游客到某特產(chǎn)專營店,準(zhǔn)備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn).若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元;購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元. (1)請(qǐng)分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格; (2)該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁,共需多少元? 考點(diǎn): 二元一次方程組的應(yīng)用.. 分析: (1)設(shè)每盒豆腐乳x元,每盒獼猴桃果汁y元,根據(jù)若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元;購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元,列出方程組,求解即可; (2)將(1)中的每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格代入解得即可. 解答: 解:(1)設(shè)每盒豆腐乳x元,每盒獼猴桃果汁y元, 可得:, 解得:, 答:每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格分別為30元,45元; (2)把每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格分別為30元,45元代入, 可得:430+245=210(元), 答:該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁,共需210元. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列方程求解. 10.(xx?婁底,第23題9分)假如婁底市的出租車是這樣收費(fèi)的:起步價(jià)所包含的路程為0~1.5千米,超過1.5千米的部分按每千米另收費(fèi). 小劉說:“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米,付車費(fèi)10.5元.” 小李說:“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了6.5千米,付車費(fèi)14.5元.” 問:(1)出租車的起步價(jià)是多少元?超過1.5千米后每千米收費(fèi)多少元? (2)小張乘出租車從市政府到婁底南站(高鐵站)走了5.5千米,應(yīng)付車費(fèi)多少元? 考點(diǎn): 二元一次方程組的應(yīng)用. 分析: (1)設(shè)出租車的起步價(jià)是x元,超過1.5千米后每千米收費(fèi)y元.根據(jù)他們的對(duì)話列出方程組并解答; (2)5.5千米分兩段收費(fèi):1.5千米、(5.5﹣1.5)千米.根據(jù)(1)中的單價(jià)進(jìn)行計(jì)算. 解答: 解:(1)設(shè)出租車的起步價(jià)是x元,超過1.5千米后每千米收費(fèi)y元. 依題意得,, 解得. 答:出租車的起步價(jià)是元,超過1.5千米后每千米收費(fèi)2元; (2)+(5.5﹣1.5)2=12.5(元). 答:小張乘出租車從市政府到婁底南站(高鐵站)走了5.5千米,應(yīng)付車費(fèi)12.5元. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組,再求解.利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系,準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵. 11.(xx?四川成都,第15題12分)(2)解方程組:. 考點(diǎn): 解二元一次方程組. 專題: 計(jì)算題. 分析: 方程組利用加減消元法求出解即可. 解答: 解:①+②得:4x=4,即x=1, 把x=1代入①得:y=2, 則方程組的解為. 點(diǎn)評(píng): 解二元一次方程組,熟練掌握解題方法是解本題的關(guān)鍵. 12.(xx?濱州,第20題9分)根據(jù)要求,解答下列問題 (1)解下列方程組(直接寫出方程組的解即可) ①的解為 ②的解為 ③的解為 (2)以上每個(gè)方程組的解中,x值與y值的大小關(guān)系為 x=y . (3)請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)具有以上外形特征的方程組,并直接寫出它的解. 考點(diǎn): 二元一次方程組的解. 專題: 計(jì)算題. 分析: (1)觀察方程組發(fā)現(xiàn)第一個(gè)方程的x系數(shù)與第二個(gè)方程y系數(shù)相等,y系數(shù)與第二個(gè)方程x系數(shù)相等,分別求出解即可; (2)根據(jù)每個(gè)方程組的解,得到x與y的關(guān)系; (3)根據(jù)得出的規(guī)律寫出方程組,并寫出解即可. 解答: 解:(1)①的解為;②的解為;③的解為; (2)以上每個(gè)方程組的解中,x值與y值的大小關(guān)系為x=y; (3),解為, 故答案為:(1)①;②;③;(2)x=y 點(diǎn)評(píng): 此題考查了二元一次方程組的解,弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵. 13.(xx?東營,第19題7分)(1)計(jì)算:(﹣1)xx﹣+(3﹣π)0+|3﹣|+(tan30)﹣1 (2)解方程組:. 考點(diǎn): 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;解二元一次方程組;特殊角的三角函數(shù)值. 專題: 計(jì)算題. 分析: (1)原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算,第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算,第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,第四項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡,最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果; (2)方程組利用加減消元法求出解即可. 解答: 解:(1)原式=﹣1﹣3+1+3﹣+=0; (2), ①+②得:3x=15,即x=5, 把x=5代入①得:y=1, 則方程組的解為. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 14.(xx?聊城,第18題7分)解方程組. 考點(diǎn): 解二元一次方程組.. 專題: 計(jì)算題. 分析: 方程組利用加減消元法求出解即可. 解答: 解:, ①+②得:3x=9,即x=3, 把x=3代入①得:y=﹣2, 則方程組的解為. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法. 15.(xx?宜昌,第22題10分)全民健身和醫(yī)療保健是社會(huì)普遍關(guān)注的問題,xx年,某社區(qū)共投入30萬元用于購買健身器材和藥品. (1)若xx年社區(qū)購買健身器材的費(fèi)用不超過總投入的,問xx年最低投入多少萬元購買藥品? (2)xx年,該社區(qū)購買健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%,購買藥品的費(fèi)用比上一年減少,但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與xx年相同. ①求xx年社區(qū)購買藥品的總費(fèi)用; ②據(jù)統(tǒng)計(jì),xx年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶,社區(qū)用于這些家庭的藥品費(fèi)用明顯減少,只占當(dāng)年購買藥品總費(fèi)用的,與xx年相比,如果xx年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分比相同,那么,xx年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購買健身器材費(fèi)用的,求xx年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù). 考點(diǎn): 一元二次方程的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.. 專題: 應(yīng)用題. 分析: (1)設(shè)xx年購買藥品的費(fèi)用為x萬元,根據(jù)購買健身器材的費(fèi)用不超過總投入的,列出不等式,求出不等式的解集即可得到結(jié)果; (2)①設(shè)xx年社區(qū)購買藥品的費(fèi)用為y萬元,則購買健身器材的費(fèi)用為(30﹣y)萬元,xx年購買健身器材的費(fèi)用為(1+50%)(30﹣y)萬元,購買藥品的費(fèi)用為(1﹣)y萬元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解得到y(tǒng)的值,即可得到結(jié)果; ②設(shè)這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)為m,則xx年健身家庭的藥品費(fèi)用為200(1+m),根據(jù)xx年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購買健身器材費(fèi)用的,列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果. 解答: 解:(1)設(shè)xx年購買藥品的費(fèi)用為x萬元, 根據(jù)題意得:30﹣x≤30, 解得:x≥10, 則xx年最低投入10萬元購買商品; (2)①設(shè)xx年社區(qū)購買藥品的費(fèi)用為y萬元,則購買健身器材的費(fèi)用為(30﹣y)萬元, xx年購買健身器材的費(fèi)用為(1+50%)(30﹣y)萬元,購買藥品的費(fèi)用為(1﹣)y萬元, 根據(jù)題意得:(1+50%)(30﹣y)+(1﹣)y=30, 解得:y=16,30﹣y=14, 則xx年購買藥品的總費(fèi)用為16萬元; ②設(shè)這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)為m,則xx年健身家庭的藥品費(fèi)用為200(1+m), xx年平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用為(1﹣m)萬元, 依題意得:200(1+m)?(1﹣m)=(1+50%)14, 解得:m=, ∵m>0,∴m==50%, ∴200(1+m)=300(戶), 則xx年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)為300戶. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,以及一元一次不等式的應(yīng)用,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 16、(xx年四川省達(dá)州市中考,20,8分)學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)初三優(yōu)秀畢業(yè)生,計(jì)劃購買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī),經(jīng)投標(biāo),購買1臺(tái)平板電腦比購買3臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)多600元,購買2臺(tái)平板電腦和3臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)共需8400元. (1)求購買1臺(tái)平板電腦和1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元? (2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,決定購買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共100臺(tái),要求購買的總費(fèi)用不超過168000元,且購買學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過購買平板電腦臺(tái)數(shù)的1.7倍.請(qǐng)問有哪幾種購買方案?哪種方案最省錢? 考點(diǎn): 一元一次不等式組的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.. 專題: 應(yīng)用題. 分析: (1)設(shè)購買1臺(tái)平板電腦和1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需x元,y元,根據(jù)題意列出方程組,求出方程組的解得到x與y的值,即可得到結(jié)果; (2)設(shè)購買平板電腦x臺(tái),學(xué)習(xí)機(jī)(100﹣x)臺(tái),根據(jù)“購買的總費(fèi)用不超過168000元,且購買學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過購買平板電腦臺(tái)數(shù)的1.7倍”列出不等式組,求出不等式組的解集,即可得出購買方案,進(jìn)而得出最省錢的方案. 解答: 解:(1)設(shè)購買1臺(tái)平板電腦和1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需x元,y元, 根據(jù)題意得:, 解得:, 則購買1臺(tái)平板電腦和1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需3000元,800元; (2)設(shè)購買平板電腦x臺(tái),學(xué)習(xí)機(jī)(100﹣x)臺(tái), 根據(jù)題意得:, 解得:37.03≤x≤40, 正整數(shù)x的值為38,39,40, 當(dāng)x=38時(shí),y=62;x=39時(shí),y=61;x=40時(shí),y=60, 方案1:購買平板電腦38臺(tái),學(xué)習(xí)機(jī)62臺(tái),費(fèi)用為114000+49600=163600(元); 方案2:購買平板電腦39臺(tái),學(xué)習(xí)機(jī)61臺(tái),費(fèi)用為117000+48800=165800(元); 方案3:購買平板電腦40臺(tái),學(xué)習(xí)機(jī)60臺(tái),費(fèi)用為1xx0+48000=168000(元), 則方案1最省錢. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,以及二元一次方程組的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵. 17. (xx?江蘇南通,第22題8分)由大小兩種貨車,3輛大車與4輛小車一次可以運(yùn)貨22噸,2輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨23噸.請(qǐng)根據(jù)以上信息,提出一個(gè)能用方程(組)解決的問題,并寫出這個(gè)問題的解答過程. 考點(diǎn): 二元一次方程組的應(yīng)用.. 分析: 1輛大車與1輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?根據(jù)題意可知,本題中的等量關(guān)系是“3輛大車與4輛小車一次可以運(yùn)貨22噸”和“2輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨23噸”,列方程組求解即可. 解答: 解:本題的答案不唯一. 問題:1輛大車與1輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸? 設(shè)1輛大車一次運(yùn)貨x噸,1輛小車一次運(yùn)貨y噸. 根據(jù)題意,得, 解得. 則x+y=4+2.5=6.5(噸). 答:1輛大車與1輛小車一次可以運(yùn)貨6.5噸. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系,準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵. 18. (xx?江蘇宿遷,第18題6分)(1)解方程:x2+2x=3; (2)解方程組:. 考點(diǎn): 解一元二次方程-因式分解法;解二元一次方程組.. 分析: (1)先移項(xiàng),然后利用“十字相乘法”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解,然后解方程; (2)利用“加減消元法”進(jìn)行解答. 解答: 解:(1)由原方程,得 x2+2x﹣3=0, 整理,得 (x+3)(x﹣1)=0, 則x+3=0或x﹣1=0, 解得x1=﹣3,x2=1; (2), 由①2+②,得 5x=5, 解得x=1, 將其代入①,解得y=﹣1. 故原方程組的解集是:. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、解一元二次方程. 因式分解法解一元二次方程的一般步驟:①移項(xiàng),使方程的右邊化為零;②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積;③令每個(gè)因式分別為零,得到兩個(gè)一元一次方程;④解這兩個(gè)一元一次方程,它們的解就都是原方程的解.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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