2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第二講 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第二講 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 理1曲線的極坐標(biāo)方程(1)極坐標(biāo)系:一般地,在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O,自點(diǎn)O引一條射線Ox,同時(shí)確定一個(gè)長(zhǎng)度單位和計(jì)算角度的正方向(通常取逆時(shí)針方向?yàn)檎较?,這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系其中,點(diǎn)O稱為極點(diǎn),射線Ox稱為極軸(2)極坐標(biāo)(,)的含義:設(shè)M是平面上任一點(diǎn),表示OM的長(zhǎng)度,表示以射線Ox為始邊,射線OM為終邊所成的角那么,有序數(shù)對(duì)(,)稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo)顯然,每一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(,),決定一個(gè)點(diǎn)的位置其中稱為點(diǎn)M的極徑,稱為點(diǎn)M的極角極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系的最大區(qū)別在于:在直角坐標(biāo)系中,平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的,而在極坐標(biāo)系中,對(duì)于給定的有序數(shù)對(duì)(,),可以確定平面上的一點(diǎn),但是平面內(nèi)的一點(diǎn)的極坐標(biāo)卻不是唯一的(3)曲線的極坐標(biāo)方程:一般地,在極坐標(biāo)系中,如果平面曲線C上的任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程f(,)0,并且坐標(biāo)適合方程f(,)0的點(diǎn)都在曲線C上,那么方程f(,)0叫做曲線C的極坐標(biāo)方程2直線的極坐標(biāo)方程(1)過極點(diǎn)且與極軸成0角的直線方程是0和0,如下圖所示(2)與極軸垂直且與極軸交于點(diǎn)(a,0)的直線的極坐標(biāo)方程是cos a,如下圖所示(3)與極軸平行且在x軸的上方,與x軸的距離為a的直線的極坐標(biāo)方程為sin a,如下圖所示3圓的極坐標(biāo)方程(1)以極點(diǎn)為圓心,半徑為r的圓的方程為r,如圖1所示(2)圓心在極軸上且過極點(diǎn),半徑為r的圓的方程為2rcos_,如圖2所示(3)圓心在過極點(diǎn)且與極軸成的射線上,過極點(diǎn)且半徑為r的圓的方程為2rsin_,如圖3所示4極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化若極點(diǎn)在原點(diǎn)且極軸為x軸的正半軸,則平面內(nèi)任意一點(diǎn)M的極坐標(biāo)M(,)化為平面直角坐標(biāo)M(x,y)的公式如下:或者,tan ,其中要結(jié)合點(diǎn)所在的象限確定角的值1曲線的參數(shù)方程的定義在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù),即并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由方程組所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系x,y之間關(guān)系的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡(jiǎn)稱參數(shù)2常見曲線的參數(shù)方程(1)過定點(diǎn)P(x0,y0),傾斜角為的直線:(t為參數(shù)),其中參數(shù)t是以定點(diǎn)P(x0,y0)為起點(diǎn),點(diǎn)M(x,y)為終點(diǎn)的有向線段PM的數(shù)量,又稱為點(diǎn)P與點(diǎn)M間的有向距離根據(jù)t的幾何意義,有以下結(jié)論:設(shè)A,B是直線上任意兩點(diǎn),它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA和tB,則|AB|tBtA|;線段AB的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值等于.(2)中心在P(x0,y0),半徑等于r的圓:(為參數(shù))(3)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸(或y軸)上的橢圓:(為參數(shù)).中心在點(diǎn)P(x0,y0),焦點(diǎn)在平行于x軸的直線上的橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))(4)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸(或y軸)上的雙曲線:(為參數(shù)).(5)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的正半軸上的拋物線:(t為參數(shù),p0)注:sec .3參數(shù)方程化為普通方程由參數(shù)方程化為普通方程就是要消去參數(shù),消參數(shù)時(shí)常常采用代入消元法、加減消元法、乘除消元法、三角代換法,消參數(shù)時(shí)要注意參數(shù)的取值范圍對(duì)x,y的限制1已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,則點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是(2,2)2把點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(,)化為極坐標(biāo),結(jié)果為3曲線的極坐標(biāo)方程4sin 化為直角坐標(biāo)方程為x2(y2)244以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2cos5在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線l:(t為參數(shù))過橢圓C:(為參數(shù))的右頂點(diǎn),則常數(shù)a的值為3解析:由直線l:得yxa.由橢圓C:得1.所以橢圓C的右頂點(diǎn)為(3,0)因?yàn)橹本€l過橢圓的右頂點(diǎn),所以03a,即a3.一、選擇題1在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,)若以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是(C)A. B.C. D.2若圓的方程為(為參數(shù)),直線的方程為(t為參數(shù)),則直線與圓的位置關(guān)系是(B)A相離 B相交C相切 D不能確定3以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是4cos ,則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為(D)A. B2C. D2解析:由題意可得直線和圓的方程分別為xy40,x2y24x,所以圓心C(2,0),半徑r2,圓心(2,0)到直線l的距離d,由半徑,圓心距,半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形,解得弦長(zhǎng)為2.4已知?jiǎng)又本€l平分圓C:(x2)2(y1)21,則直線l與圓O:(為參數(shù))的位置關(guān)系是(A)A相交 B相切C相離 D過圓心解析:動(dòng)直線l平分圓C:(x2)2(y1)21,即圓心(2,1)在直線l上,又圓O:的普通方程為x2y29且22129,故點(diǎn)(2,1)在圓O內(nèi),則直線l與圓O的位置關(guān)系是相交二、填空題5在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是(是參數(shù)),若以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為24sin_30解析:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,(是參數(shù)),根據(jù)sin2cos21,可得x2(y2)21,即x2y24y30.曲線C的極坐標(biāo)方程為24sin 30.6在平面直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則圓C的圓心的極坐標(biāo)為三、解答題7求極點(diǎn)到直線(R)的距離解析:由sin cos 1xy1,故d.8極坐標(biāo)系中,A為曲線22cos 30上的動(dòng)點(diǎn),B為直線cos sin 70上的動(dòng)點(diǎn),求|AB|的最小值9(xx大連模擬)曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍,得到曲線C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:(cos 2sin )6.(1)求曲線C2和直線l的普通方程;(2)P為曲線C2上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最值解析:(1)由題意可得C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)),即C2:1,直線l:(cos 2sin )6化為直角坐標(biāo)方程為x2y60.(2)設(shè)點(diǎn)P(2cos ,sin ),由點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)P到直線l的距離為d.所以d2,故點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為2,最小值為.10已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(3,5),傾斜角為.(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|PB|的值解析:(1)由曲線C的參數(shù)方程(為參數(shù)),得普通方程為(x1)2(y2)216,即x2y22x4y110.直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(3,5),傾斜角為,直線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))(2)將直線的參數(shù)方程代入x2y22x4y110,整理,得t2(23)t30,設(shè)方程的兩根分別為t1,t2,則t1t23,因?yàn)橹本€l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),所以|PA|PB|t1t2|3.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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