2019-2020年九年級總復習(河北)習題 專題一 數(shù)學思想方法問題.doc
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2019-2020年九年級總復習(河北)習題 專題一 數(shù)學思想方法問題 強化突破 1.(xx北京)已知點A為某封閉圖形邊界上一定點,動點P從點A出發(fā),沿其邊界順時針勻速運動一周.設點P運動的時間為x,線段AP的長為y.表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示,則該封閉圖形可能是( A ) 2.(xx長春)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(0,3),△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′,點A的對應點A′在直線y=x上,則點B與其對應點B′間的距離為( C ) A. B.3 C.4 D.5 3.(xx南充)如圖1,點E為矩形ABCD邊AD上一點,點P,點Q同時從點B出發(fā),點P沿BE→ED→DC 運動到點C停止,點Q沿BC運動到點C停止,它們運動的速度都是1 cm/s,設P,Q出發(fā)t秒時,△BPQ的面積為y cm2,已知y與t的函數(shù)關系的圖象如圖2(曲線OM為拋物線的一部分),則下列結論:①AD=BE=5 cm;②當0<t≤5時,y=t2 ;③直線NH的解析式為y=-t+27;④若△ABE與△QBP相似,則t=秒.其中正確的結論個數(shù)為( B ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.如圖,P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點,連接PA,PB,PC,PD,得到△PAB,△PBC,△PCD,△PDA,設它們的面積分別是S1,S2,S3,S4,給出如下結論:①S1+S2=S3+S4;②S2+S4=S1+S3;③若S3=2S1,則S4=2S2;④若S1=S2,則P點在矩形的對角線上.其中正確的結論的序號是__②④__. 5.(xx河南)如圖,拋物線的頂點為P(-2,2),與y軸交于點A(0,3),若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2,-2),點A的對應點為A′,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為__12__. 6.(xx杭州)復習課中,教師給出關于x的函數(shù)y=2kx2-(4k+1)x-k+1(k是實數(shù)). 教師:請獨立思考,并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關的結論(性質)寫到黑板上. 學生思考后,黑板上出現(xiàn)了一些結論,教師作為活動一員,又補充一些結論,并從中選擇如下四條: ①存在函數(shù),其圖象經(jīng)過(1,0)點; ②函數(shù)圖象與坐標軸總有三個不同的交點; ③當x>1時,不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減?。? ④若函數(shù)有最大值,則最大值必為正數(shù),若函數(shù)有最小值,則最小值必為負數(shù). 教師:請你分別判斷四條結論的真假,并給出理由.最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學方法. 解:①真,將(1,0)代入可得2k-(4k+1)-k+1=0,解得k=0;方程思想 ②假,反例:k=0時,只有兩個交點;舉反例 ③假,反例:k=1,-=,當x>1時,先減后增;舉反例 ④真,當k=0時,函數(shù)無最大、最小值;k≠0時,y最==-,∴當k>0時,有最小值,最小值為負;k<0時,有最大值,最大值為正.分類討論 7.在長為10 m,寬為8 m的矩形空地中,沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃,其示意圖如圖所示,求小矩形花圃的長和寬. 解:設小矩形的長為x m,寬為y m,依題意得解得 8.如圖1,在△ABC中,已知∠BAC=45,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的長. 小萍同學靈活運用軸對稱知識,將圖形進行翻折變換,如圖1,她分別以AB,AC為對稱軸,畫出△ABD,△ACD的軸對稱圖形,D點的對稱點為E,F(xiàn),延長EB,F(xiàn)C相交于G點,得到四邊形AEGF是正方形.設AD=x,利用勾股定理,建立關于x的方程模型,求出x的值. (1)請你幫小萍求出x的值; (2)參考小萍的思路,探究解答新問題: 如圖2,在△ABC中,∠BAC=30,AD⊥BC于D,AD=4,請你按照小萍的方法通過畫圖,得到四邊形AEGF,求△BGC的周長.(畫圖所用字母與圖1中的字母對應) 解:(1)在Rt△BCG中,BG=x-2,CG=x-3,BC=5,由勾股定理得(x-2)2+(x-3)2=25,解得x1=6,x2=-1(舍去),故x=6 (2)圖略.連接EF,則△AEF為等邊三角形,EF=4,△EGF為底角為30的等腰三角形,可求EG=,∴△BGC的周長為BG+BC+GC=BG+BD+DC+GC=BG+EB+FC+GC=EG+GF=2EG= 9.如圖1,A,B,C,D為矩形的四個頂點,AD=4 cm,AB=d cm,動點E,F(xiàn)分別從點D,B出發(fā),點E以1 cm/s的速度沿邊DA向點A移動,點F以1 cm/s的速度沿邊BC向點C移動,點F移動到點C時,兩點同時停止移動,以EF為邊作正方形EFGH,點F出發(fā)x s時,正方形EFGH的面積為y cm2.已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分,如圖2所示.請根據(jù)圖中信息,解答下列問題: (1)自變量x的取值范圍__0≤x≤4__; (2)d=__3__,m=__2__,n=__25__; (3)F出發(fā)多少秒時,正方形EFGH的面積為16 cm2? 解:(3)設F出發(fā)x秒時,正方形EFGH的面積為16 cm2.過點F作FM⊥AD于M,∵DE=BF=AM=x,則EM=|4-2x|,在Rt△EFM中,有32+(4-2x)2=16,解得x=,故F出發(fā)s或s時,正方形EFGH的面積為16 cm2 10.某同學從家里出發(fā),騎自行車上學時,速度v(米/秒)與時間t(秒)的關系如圖1,A(10,5),B(130,5),C(135,0). (1)求該同學騎自行車上學途中的速度v與時間t的函數(shù)關系式; (2)計算該同學從家到學校的路程;(提示:在OA和BC段的運動過程中的平均速度分別等于它們中點時刻的速度,路程=平均速度時間) (3)如圖2,直線x=t(0≤t≤135)與圖1的圖象相交于P,Q,用字母S表示圖中陰影部分面積,試求S與t的函數(shù)關系式; (4)由(2)(3),直接猜出在t時刻,該同學離開家所走過的路程與此時S的數(shù)量關系. 解:(1)v= (2)在0≤t<10時,所走路程為10=25(米);在10≤t<130時,所走路程為(130-10)5=600(米);在130≤t≤135時,所走路程為5=12.5(米),∴該同學從家到學校的路程為25+600+12.5=637.5(米) (3)如圖①,當0≤t<10時,P點的縱坐標為t,∴P(t,t),S=OQPQ=t2;如圖②,S=105+5(t-10)=5t-25;如圖③,S=(135+120)5-(135-t)2=-(t-135)2+,即S=-t2+135t-8475.綜上可知,S= (4)數(shù)值相等 11.(xx江西)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點為M,直線y=m與x軸平行,且與拋物線交于點A,B,若三角形AMB為等腰直角三角形,我們把拋物線上A,B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準碟形,線段AB稱為碟寬,頂點M稱為碟頂,點M到線段AB的距離稱為碟高. (1)拋物線y=x2對應的碟寬為__4__,拋物線y=4x2對應的碟寬為____,拋物線y=ax2(a>0)對應的碟寬為____,拋物線y=a(x-2)2+3(a>0)對應的碟寬____; (2)若拋物線y=ax2-4ax-(a>0)對應的碟寬為6,且在x軸上,求a的值; (3)將拋物線yn=anx2+bnx+cn(an>0)的對應準碟形記為Fn(n=1,2,3,…),定義F1,F(xiàn)2,…,F(xiàn)n為相似準蝶形,相應的碟寬之比即為相似比.若Fn與Fn-1的相似比為,且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點,現(xiàn)在將(2)中求得的拋物線記為y1,其對應的準碟形記為F1. ①求拋物線y2的表達式; ②若F1的碟高為h1,F(xiàn)2的碟高為h2,……,F(xiàn)n的碟高為hn,則hn=____,F(xiàn)n的碟寬右端點橫坐標為__2+__. 解:(2)由(1)可知,y=ax2+bx+c(a>0)對應的碟寬為,∴=6,∴a= (3)①由(2)知,y1=(x-2)2-3,可求碟寬AB的兩端點坐標分別為A(-1,0),B(5,0),∵F2的碟頂是F1的碟寬的中點,∴F2的碟頂M2(2,0),可設y2=a2(x-2)2,∵F2與F1的相似比為,F(xiàn)1的碟寬為6,∴F2的碟寬為6=3,即=3,∴a2=,∴y2=(x-2)2,即y2=x2-x+ ②;2+- 配套講稿:
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