2019-2020年九年級數(shù)學上冊 期末復習專題 圓綜合練習及答案.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 期末復習專題 圓綜合練習及答案 一 選擇題: 1.下列說法不正確的是( ) A.圓是軸對稱圖形,它有無數(shù)條對稱軸 B.圓的半徑、弦長的一半、弦上的弦心距能組成一直角三角形,且圓的半徑是此直角三角形的斜邊 C.弦長相等,則弦所對的弦心距也相等 D.垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧 2.如圖,已知⊙O是△ABD的外接圓,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58,則∠BCD等于( ?。? A.116 B.32 C.58 D.64 第2題圖 第3題圖 第4題圖 3.如圖是我市環(huán)北路改造后一圓柱形輸水管的橫截面,陰影部分為有水部分,如果水面AB寬為4m,水面最深地方的高度為1m,則該輸水管的半徑為( ?。? A.2m B.2.5m C.4m D.5m 4.如圖,⊙O的直徑CD垂直于弦AB于點E,且CE=2,OB=4,則AB的長為( ) A. B.4 C.6 D. 5.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=30,BC=4cm,以點C為圓心,以2cm的長為半徑作圓,則⊙C與AB的位置關系是( ) A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交 第5題圖 第6題圖 6.如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上一點,∠CDB=20,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E,則∠E等于( ?。? A.40 B.50 C.60 D.70 7.如圖,Rt△AB′C′是Rt△ABC以點A為中心逆時針旋轉90而得到的,其中AB=1,BC=2,則旋轉過程中弧CC′的長為( ) A.π B.π C.5π D.π 第7題圖 第8題圖 第9題圖 8.如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B是切點,點C是劣弧AB上的一個點,若∠P=40,則∠ACB度數(shù)是( ) A.80 B.110 C.120 D.140 9.如圖,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點C為圓心的圓與AB相切,則⊙C的半徑為( ?。? A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6 10.如圖,在直角∠O的內(nèi)部有一滑動桿AB,當端點A沿直線AO向下滑動時,端點B會隨之自動地沿直線OB向左滑動,如果滑動桿從圖中AB處滑動到A′B′處,那么滑動桿的中點C所經(jīng)過的路徑是( ) A.直線的一部分 B.圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分 第10題圖 第11題圖 第12題圖 11.如圖是油路管道的一部分,延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形,兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道,則O到三條支路的管道總長(計算時視管道為線,中心O為點)是( ) A.2m B.3m C.6m D.9m 12.如圖,以AC為斜邊在異側作Rt△ABC和Rt△ADC,∠ABC=∠ADC=90,∠BCD=45,AC=2,則BD的長度為( ) A.1 B. C. D. 13.如圖,半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點A、C,劣弧AC的長度為( ) A.π B.π C.π D.π 第13題圖 第14題圖 第15題圖 14.如圖,在半徑為2,圓心角為90的扇形內(nèi),以BC為直徑作半圓,交弦AB于點D,連接CD,則陰影部分的面積為( ) A.π﹣1 B.2π﹣1 C.π﹣1 D.π﹣2 15.如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=2cm,∠ABC=60.若動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)沿著B→A的方向運動,點Q從A點出發(fā)沿著A→C的方向運動,當點P到達點A時,點Q也隨之停止運動.設運動時間為t(s),當△APQ是直角三角形時,t的值為( ) A. B. C.或 D.或或 17.把一張圓形紙片和一張含45角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個正方形,如果所剪得的兩個正方形邊長都是1,那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是( ?。? A.4:5 B.2:5 C.:2 D.: 18.如圖,點A、B分別在x軸、y軸上(),以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O,C是的中點,連結AC,BC.下列結論:①; ②若4,OB =2,則△ABC的面積等于5; ③若,則點C的坐標是(2,),其中正確的結論有( ) A.3個 B.2個 C.1個 D.0個 19.如圖,A點在半徑為2的⊙O上,過線段OA上的一點P作直線l,與⊙O過A點的切線交于點B,且∠APB=60,設OP=x,則△PAB的面積y關于x的函數(shù)圖象大致是( ?。? 20.如圖,以為圓心,半徑為2的圓與軸交于、兩點,與軸交于、兩點,點為⊙上一動點,,垂足為.當點從點出發(fā)沿順時針運動到點時,點所經(jīng)過的路徑長為( ) (A) (B) (C) (D) 二 填空題: 21.小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上,玩飛鏢游戲(xx?慶陽)圖中△ABC外接圓的圓心坐標是_______. 第21題圖 第22題圖 第23題圖 22.如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上的點,∠CDB=20,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E, 則∠E=_______. 23.如圖,AB為⊙O的直徑,∠E=20,∠DBC=50,則∠CBE= ?。? 24.在Rt△ABC中,∠C=90,AC=5,BC=12,若以C點為圓心、r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點,則r的范圍是 ?。? 第24題圖 第25題圖 第26題圖 25.如圖,四邊形OABC是菱形,點B,C在以點O為圓心的弧EF上,且∠1=∠2,若扇形OEF的面積為3π,則菱形OABC的邊長為________. 26.如圖,三個小正方形的邊長都為1,則圖中陰影部分面積的和是__________。(結果保留π) 27.如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結AO并延長交⊙O于點E,連結EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為 . 第27題圖 第28題圖 第29題圖 28.如圖,在△ABC中,∠C=90,AC=BC,斜邊AB=4,O是AB的中點,以O為圓心,線段OC的長為半徑畫圓心角為90的扇形OEF,弧EF經(jīng)過點C,則圖中陰影部分的面積為 平方單位. 29.如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90,半徑OA=6,將扇形AOB沿過點B的直線折疊,點O恰好落在弧AB上點D處,折痕交OA于點C,整個陰影部分的面積 ?。? 30.如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把該矩形繞點A順時針旋轉α度得矩形AB′C′D′,點C′落在AB的延長線上,則線段CD掃過部分的面積(圖中陰影部分)是 . 第30題圖 第31題圖 第32題圖 31.如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C=90,BO的延長線交AC于點D,若BC=4,CD=2,則⊙O的半徑的值是 ?。? 32.如圖,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=,點P在以斜邊AB為直徑的半圓上,M為PC的中點.當點P沿半圓從點A運動至點B時,點M運動的路徑長是 ?。? 33.如圖,直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于M、N兩點,現(xiàn)有半徑為1的動圓圓心位于原點處,并以每秒1個單位的速度向右作平移運動.已知動圓在移動過程中與直線MN有公共點產(chǎn)生,當?shù)谝淮纬霈F(xiàn)公共點到最后一次出現(xiàn)公共點,這樣一次過程中該動圓一共移動 秒. 34.如圖,平面直角坐標系中,分別以點A(﹣2,3),B(3,4)為圓心,以1、2為半徑作⊙A、⊙B,M、N分別是⊙A、⊙B上的動點,P為x軸上的動點,則PM+PN的最小值等于 . 三 簡答題: 35.如圖,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于點P,過點B的直線交OP的延長線于點C,且CP=CB. (1)求證:BC是⊙O的切線; (2)若⊙O的半徑為,OP=1,求BC的長 36.如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D是AB延長線的一點,AE⊥CD交DC的延長線于E,CF⊥AB于F,且CE=CF. (1)求證:DE是⊙O的切線; (2)若AB=6,BD=3,求AE和BC的長. 37.如圖,已知AB為⊙O的直徑,過⊙O上的點C的切線交AB的延長線于點E,AD⊥EC于點D且交⊙O于點F,連接BC,CF,AC. (1)求證:BC=CF;(2)若AD=6,DE=8,求BE的長;(3)求證:AF+2DF=AB. 38.在平行四邊形ABCD中,AB=10,∠ABC=60,以AB為直徑作⊙O,邊CD切⊙O于點E. (1)求圓心O到CD的距離; (2)求由弧AE,線段AD,DE所圍成的陰影部分的面積.(結果保留π和根號) 39.如圖,AB切⊙O于點B,AD交⊙O于點C和點D,點E為的中點,連接OE交CD于點F,連接BE交CD于點G. (1)求證:AB=AG; (2)若DG=DE,求證:GB2=GC?GA; (3)在(2)的條件下,若tanD=,EG=,求⊙O的半徑. 40.已知,AB是⊙O的直徑,點P在弧AB上(不含點A、B),把△AOP沿OP對折,點A的對應點C恰好落在⊙O上. (1)當P、C都在AB上方時(如圖1),判斷PO與BC的位置關系(只回答結果); (2)當P在AB上方而C在AB下方時(如圖2),(1)中結論還成立嗎?證明你的結論; (3)當P、C都在AB上方時(如圖3),過C點作CD⊥直線AP于D,且CD是⊙O的切線,證明:AB=4PD. 參考答案 1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、B 7、A 8、B 9、B 10、B 11、C 12、D 13、D 14、B 15、A.16、C 17、A 18、A 19、D 20、B 21、(5,2). 22、50.23、60.24、5<r≤12或. 25、3 26、 27、2. 28、; 29、9π﹣12?。?0、.31、 ?。?2、 33、2 34、﹣3 35、1)證明略(3分) (2)BC=2 36、【解答】證明:(1)連接OC; ∵AE⊥CD,CF⊥AB,又CE=CF,∴∠1=∠2. ∵OA=OC,∴∠2=∠3,∠1=∠3.∴OC∥AE.∴OC⊥CD.∴DE是⊙O的切線. (2)∵AB=6,∴OB=OC=AB=3.在Rt△OCD中,OD=OB+BD=6,OC=3,∴∠D=30,∠COD=60. 在Rt△ADE中,AD=AB+BD=9,∴AE=AD=.在△OBC中,∵∠COD=60,OB=OC,∴BC=OB=3. 37、(1)證明:如圖,連接OC,∵ED切⊙O于點C,∴CO⊥ED, ∵AD⊥EC,∴CO∥AD,∴∠OCA=∠CAD,∵∠OCA=∠OAC,∴∠OAC=∠CAD,∴=,∴BC=CF; (2)解:在Rt△ADE中,∵AD=6,DE=8,根據(jù)勾股定理得AE=10, ∵CO∥AD,∴△EOC∽△EAD,∴=, 設⊙O的半徑為r,∴OE=10﹣r,∴=,∴r=,∴BE=10﹣2r=; (3)證明:過C作CG⊥AB于G, ∵∠OAC=∠CAD,AD⊥EC,∴CG=CD, 在Rt△AGC和Rt△ADC中,∵,∴Rt△AGC≌Rt△ADC(HL),∴AG=AD, 在Rt△CGB和Rt△CDF中,∵,∴Rt△CGB≌Rt△CDF(HL),∴GB=DF, ∵AG+GB=AB,∴AD+DF=AB,AF+DF+DF=AB,∴AF+2DF=AB. 38、(1)連接OE.∵CD切⊙O于點E,∴OE⊥CD. ∵AB是⊙O的直徑,OE是⊙O的半徑, ∴OE=OA=5.即圓心O到CD的距離是5.(2)過點A作AF⊥CD,垂足為F. ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B=∠D=60,AB∥CD. ∵OE⊥CD,AF⊥CD,∴AF⊥AB,EO⊥AB.∴四邊形AOEF為矩形.又∵AO=EO.∴四邊形AOEF為正方形. ∴OA=OE=AF=EF=5.在Rt△ADF中,∠D=60,AF=5,∴DF=5. ∴DE=5+.在直角梯形AOED中,OE=5,OA=5,DE=5+, ∴S梯形AOED=(5+5+)5=25+.∵∠AOE=90,∴S扇形OAE=π52=π. ∴S陰影=S梯形AOED-S扇形OAE=25+-π. 39、【解答】(1)證明:如圖,連接OB. ∵AB為⊙O切線,∴OB⊥AB,∴∠ABG+∠OBG=90, ∵點E為的中點,∴OE⊥CD,∴∠OEG+∠FGE=90, 又∵OB=OE,∴∠OBG=∠OEG,∴∠ABG=∠FGE, ∵∠BGA=∠FGE,∴∠ABG=∠BGA,∴AB=AG; (2)證明:連接BC,∵DG=DE,∴∠DGE=∠DEG, 由(1)得∠ABG=∠BGA,又∵∠BGA=∠DGE,∴∠A=∠D, ∵∠GBC=∠D,∴∠GBC=∠A,∵∠BGC=∠AGB,∴△GBC∽△GAB,∴,∴GB2=GC?GA; (3)連接OD,在Rt△DEF中,tanD=,∴設EF=3x,則DF=4x,由勾股定理得DE=5x, ∵DG=DE,∴DG=5x,∴GF=DG﹣DF=x. 在Rt△EFG中,由勾股定理得GF2+EF2=EG2,即(3x)2+x2=()2,解得x=1, 設⊙O半徑為r,在Rt△ODF中,OD=r,OF=r﹣3x=r﹣3,DF=4x=4, 由勾股定理得:OF2+FD2=OD2,即(r﹣3)2+(4)2=r2,解得r=,∴⊙O的半徑為. 40、【解答】解:(1)PO與BC的位置關系是PO∥BC; (2)(1)中的結論PO∥BC成立,理由為:由折疊可知:△APO≌△CPO,∴∠APO=∠CPO, 又∵OA=OP,∴∠A=∠APO,∴∠A=∠CPO, 又∵∠A與∠PCB都為所對的圓周角,∴∠A=∠PCB,∴∠CPO=∠PCB,∴PO∥BC; (3)∵CD為圓O的切線,∴OC⊥CD,又AD⊥CD,∴OC∥AD,∴∠APO=∠COP, 由折疊可得:∠AOP=∠COP,∴∠APO=∠AOP, 又OA=OP,∴∠A=∠APO,∴∠A=∠APO=∠AOP,∴△APO為等邊三角形,∴∠AOP=60, 又∵OP∥BC,∴∠OBC=∠AOP=60,又OC=OB,∴△BCO為等邊三角形, ∴∠COB=60,∴∠POC=180﹣(∠AOP+∠COB)=60,又OP=OC, ∴△POC也為等邊三角形,∴∠PCO=60,PC=OP=OC, 又∵∠OCD=90,∴∠PCD=30, 在Rt△PCD中,PD=PC,又∵PC=OP=AB,∴PD=AB,即AB=4PD.- 配套講稿:
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