2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 理(含解析).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 理(含解析) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的) 1.若全集U=R,集合A={x||2x+3|<5},B={x|y=log3(x+2)},則?U(A∩B)=( ) A. {x|x≤﹣4或x≥1} B. {x|x<﹣4或x>1} C. {x|x<﹣2或x>1} D. {x|x≤﹣2或x≥1} 2.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ?。? A. 命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題是“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0” B. “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 C. 若p∧q為假命題,則p,q均為假命題 D. 若命題p:?x0∈R,使得x02+x0+1<0,則﹁p:?x∈R,都有x2+x+1≥0 3.已知對(duì)任意x∈R,恒有f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),且當(dāng)x>0時(shí),f′(x)>0,g′(x)>0,則當(dāng)x<0時(shí)有( ?。? A. f′(x)>0,g′(x)>0 B. f′(x)>0,g′(x)<0 C. f′(x)<0,g′(x)>0 D. f′(x)<0,g′(x)<0 4.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足,,,則的值等于( ?。? A. 25 B. ﹣25 C. 24 D. ﹣24 5.函數(shù)y=sin(2x﹣)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是( ) A. B. C. D. 6.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2+x)=f(2﹣x),則f(4)=( ?。? A. 4 B. 2 C. 0 D. 不確定 7.已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a的值為( ) A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 8.已知向量,滿足=(2,0),.△ABC,=2+2,﹣6,D為BC邊的中點(diǎn),則=( ?。? A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9.△ABC中,A=,BC=3,則△ABC的周長(zhǎng)為( ?。? A. 4sin(B+)+3 B. 4sin(B+)+3 C. 6sin(B+)+3 D. 6sin(B+)+3 10.設(shè)f(x)=asin2x+bcos2x,其中a>0,b>0,若f(x)≤|f()|對(duì)一切x∈R恒成立,則 ①f()=0; ②|f()|<|f()|; ③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù); ④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z); ⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交. 以上結(jié)論正確的是( ?。? A. ①②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②④⑤ 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 11.已知向量=(sinθ,﹣2),=(1,cosθ),且,則sin2θ+cos2θ的值為 ?。? 12.已知f(x)為奇函數(shù),g(x)=f(x)+9,g(﹣2)=3,則f(2)= . 13.已知p:,q:(x﹣a)(x﹣a﹣1)>0,若p是¬q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ?。? 14.如圖,△ABC中,AB=AC=2,BC=,點(diǎn)D 在BC邊上,∠ADC=45,則AD的長(zhǎng)度等于 ?。? 15.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足:f(x+4)=f(x)+f(2),且當(dāng)x∈[0,2]時(shí),y=f(x)單調(diào)遞減,給出以下四個(gè)命題: ①f(2)=0; ②x=﹣4為函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸; ③函數(shù)y=f(x)在[8,10]單調(diào)遞增; ④若方程f(x)=m在[﹣6,﹣2]上的兩根為x1,x2,則x1+x2=﹣8. 上述命題中所有正確命題的序號(hào)為 ?。? 三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 16.已知集合A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)},B={x|2<4x}.求:A∩(?RB). 17.已知=(1,2),=(2,1). (1)求向量在向量方向上的投影. (2)若(m+n)⊥(﹣)(m,n∈R),求m2+n2+2m的最小值. 18.已知函數(shù)f(x)=2x+k?2﹣x,k∈R. (1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)k的值. (2)若對(duì)任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2﹣x成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 19.已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣,(x∈R) (1)當(dāng)x∈[﹣,]時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值和最大值; (2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量=(1,sinA)與向量=(2,sinB)共線,求a,b的值. 20.已知函數(shù)f(x)=,其中,=(cosωx﹣sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于. (Ⅰ)求ω的取值范圍; (Ⅱ)在△ABC中,a,b, c分別是角A,B,C的對(duì)邊,a=,b+c=3,當(dāng)ω最大時(shí),f(A)=1,求△ABC的面積. 21.已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3. (1)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)對(duì)一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (3)證明:對(duì)一切x∈(0,+∞),都有成立. xx安徽省蚌埠市鐵路中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科) 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的) 1.若全集U=R,集合A={x||2x+3|<5},B={x|y=log3(x+2)},則?U(A∩B)=( ?。? A. {x|x≤﹣4或x≥1} B. {x|x<﹣4或x>1} C. {x|x<﹣2或x>1} D. {x|x≤﹣2或x≥1} 考點(diǎn): 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算. 專(zhuān)題: 計(jì)算題. 分析: 求出集合A中絕對(duì)值不等式的解集,確定出集合A,根據(jù)集合B中對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0,列出關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集,確定出集合B,找出兩集合的公共解集,確定出兩集合的交集,根據(jù)全集為R,求出交集的補(bǔ)集即可. 解答: 解:由集合A中的不等式|2x+3|<5變形得:﹣5<2x+3<5, 可化為:, 解得:﹣4<x<1, ∴集合A={x|﹣4<x<1}, 由集合B中的函數(shù)y=log3(x+2)有意義,得到x+2>0, 解得:x>﹣2, ∴集合B={x|x>﹣2}, ∴A∩B={x|﹣2<x<1},又全集U=R, 則CU(A∩B)={x|x≤﹣2或x≥1}. 故選D 點(diǎn)評(píng): 此題屬于以絕對(duì)值不等式的解法及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)槠脚_(tái),考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,是高考中??嫉幕绢}型,學(xué)生在求補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍. 2.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ?。? A. 命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題是“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0” B. “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 C. 若p∧q為假命題,則p,q均為假命題 D. 若命題p:?x0∈R,使得x02+x0+1<0,則﹁p:?x∈R,都有x2+x+1≥0 考點(diǎn): 四種命題. 專(zhuān)題: 簡(jiǎn)易邏輯. 分析: 寫(xiě)出原命題的逆否命題,可判斷A;根據(jù)充要條件的定義,可判斷B;根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表,可判斷C;根據(jù)特稱(chēng)命題的否定方法,可判斷D. 解答: 解:命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題是“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”,故A正確; “x=1”時(shí),“x2﹣3x+2=0”成立,故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分條件; “x2﹣3x+2=0”時(shí),“x=1或x=2”,即“x=1”不一定成立,故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的不必要條件,故B正確; 若p∧q為假命題,則p,q存在至少一個(gè)假命題,不一定全為假命題,故C錯(cuò)誤; 命題p:?x0∈R,使得x02+x0+1<0,則﹁p:?x∈R,都有x2+x+1≥0,故D正確; 故選:C 點(diǎn)評(píng): 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題,充要條件,復(fù)合命題,特稱(chēng)命題,是簡(jiǎn)單邏輯的綜合考查,難度不大,屬于基礎(chǔ)題. 3.已知對(duì)任意x∈R,恒有f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),且當(dāng)x>0時(shí),f′(x)>0,g′(x)>0,則當(dāng)x<0時(shí)有( ?。? A. f′(x)>0,g′(x)>0 B. f′(x)>0,g′(x)<0 C. f′(x)<0,g′(x)>0 D. f′(x)<0,g′(x)<0 考點(diǎn): 函數(shù)奇偶性的性質(zhì);導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 專(zhuān)題: 計(jì)算題;壓軸題. 分析: 由已知對(duì)任意x∈R,恒有f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),又由當(dāng)x>0時(shí),f′(x)>0,g′(x)>0,可得在區(qū)間(0,+∞)上f(x),g(x)均為增函數(shù),然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案. 解答: 解:由f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x), 知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù). 又x>0時(shí),f′(x)>0,g′(x)>0, 知在區(qū)間(0,+∞)上f(x),g(x)均為增函數(shù) 由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知, 在區(qū)間(﹣∞,0)上f(x)為增函數(shù),g(x)為減函數(shù) 則當(dāng)x<0時(shí),f′(x)>0,g′(x)<0. 故選B 點(diǎn)評(píng): 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相反,這是函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性綜合問(wèn)題的一個(gè)最關(guān)鍵的粘合點(diǎn),故要熟練掌握. 4.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足,,,則的值等于( ) A. 25 B. ﹣25 C. 24 D. ﹣24 考點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算. 專(zhuān)題: 向量法. 分析: 通過(guò)勾股定理判斷出∠B=90,利用向量垂直的充要條件求出,利用向量的運(yùn)算法則及向量的運(yùn)算律求出值. 解答: 解:∵,, ∴ ∴∠B=90 ∴ = = =﹣ =﹣25 故選B 點(diǎn)評(píng): 本題考查勾股定理、向量垂直的充要條件、向量的運(yùn)算法則、向量的運(yùn)算律. 5.函數(shù)y=sin(2x﹣)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是( ) A. B. C. D. 考點(diǎn): 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換. 專(zhuān)題: 作圖題. 分析: 將x=π代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值,可排除B,D,然后將x=代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值,可排除C,進(jìn)而可得答案. 解答: 解:,排除B、D, ,排除C. 故選A. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查三角函數(shù)的圖象.對(duì)于正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)要熟練掌握,這是高考的必考點(diǎn). 6.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2+x)=f(2﹣x),則f(4)=( ) A. 4 B. 2 C. 0 D. 不確定 考點(diǎn): 函數(shù)奇偶性的性質(zhì). 專(zhuān)題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 由于函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),可得f(0)=0.根據(jù)f(2+x)=f(2﹣x),可得f(4)=f(0)即可得出. 解答: 解:∵函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù), ∴f(0)=0. 又∵f(2+x)=f(2﹣x), ∴f(4)=f(0)=0. 故選:C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了函數(shù)奇偶性、對(duì)稱(chēng)性,屬于基礎(chǔ)題. 7.已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a的值為( ?。? A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 考點(diǎn): 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程. 專(zhuān)題: 計(jì)算題. 分析: 由y=ln(x+a),得,由直線y=x﹣1與曲線y=ln(x+a)相切,得,所以切點(diǎn)是(1﹣a,0),由此能求出實(shí)數(shù)a. 解答: 解:∵y=ln(x+a),∴, ∵直線y=x﹣1與曲線y=ln(x+a)相切, ∴切線斜率是1,則y=1, ∴, x=1﹣a,y=ln1=0, 所以切點(diǎn)是(1﹣a,0), ∵切點(diǎn)(1﹣a,0)在切線y=x+1上, 所以0=1﹣a+1,解得a=2. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答. 8.已知向量,滿足=(2,0),.△ABC,=2+2,﹣6,D為BC邊的中點(diǎn),則=( ?。? A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 考點(diǎn): 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;向量的模. 專(zhuān)題: 計(jì)算題. 分析: 表示出,代入向量,,然后求出,即可. 解答: 解:因?yàn)镈為BC邊的中點(diǎn),所以=()=2﹣2=(1,﹣) = 故選A. 點(diǎn)評(píng): 本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,向量的模,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題. 9.△ABC中,A=,BC=3,則△ABC的周長(zhǎng)為( ?。? A. 4sin(B+)+3 B. 4sin(B+)+3 C. 6sin(B+)+3 D. 6sin(B+)+3 考點(diǎn): 正弦定理. 專(zhuān)題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)正弦定理分別求得AC和AB,最后三邊相加整理即可得到答案. 解答: 解:根據(jù)正弦定理, ∴AC==2sinB,AB==3cosB+sinB ∴△ABC的周長(zhǎng)為2sinB+3cosB+sinB+3=6sin(B+)+3 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題. 10.設(shè)f(x)=asin2x+bcos2x,其中a>0,b>0,若f(x)≤|f()|對(duì)一切x∈R恒成立,則 ①f()=0; ②|f()|<|f()|; ③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù); ④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z); ⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交. 以上結(jié)論正確的是( ) A. ①②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②④⑤ 考點(diǎn): 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性. 專(zhuān)題: 計(jì)算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì). 分析: 先將f(x)=asin2x+bcos2x,a>0,b>0,變形為f(x)=sin(2x+?),再由f(x)≤|f()|對(duì)一切x∈R恒成立得a,b之間的關(guān)系,然后順次判斷命題真假. 解答: 解:①f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+?), 由f(x)≤|f()|對(duì)一切x∈R恒成立得|f()|==|asin+bcos|=|+|, 即=|+|, 兩邊平方整理得:a=b. ∴f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+). ①f()=2bsin(+)=0,故①正確; ②|f()|=|f()|=2bsin,故②錯(cuò)誤; ③f(﹣x)≠f(x),故③正確; ④∵b>0,由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+(k∈Z) 得,kπ﹣≤x≤kπ+(k∈Z),即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ﹣,kπ+](k∈Z),故④錯(cuò)誤; ⑤∵a=b>0,要經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交,則此直線與x軸平行,又f(x)的振幅為2b>b, ∴直線必與函數(shù)f(x)的圖象有交點(diǎn),故⑤錯(cuò)誤. 綜上所述,結(jié)論正確的是①③. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性,求得f(x)=2bsin(2x+)是難點(diǎn),也是關(guān)鍵,考查推理分析與運(yùn)算能力,屬于難題. 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 11.已知向量=(sinθ,﹣2),=(1,cosθ),且,則sin2θ+cos2θ的值為 1?。? 考點(diǎn): 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系. 專(zhuān)題: 平面向量及應(yīng)用. 分析: 由題意可得tanθ=2,而sin2θ+cos2θ=,分子分母同除以cos2θ,代入tanθ=2可得答案. 解答: 解:由題意可得=sinθ﹣2cosθ=0,即tanθ==2, 所以sin2θ+cos2θ=====1 故答案為:1 點(diǎn)評(píng): 本題考查三角函數(shù)的運(yùn)算,把函數(shù)化為正切函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題. 12.已知f(x)為奇函數(shù),g(x)=f(x)+9,g(﹣2)=3,則f(2)= 6?。? 考點(diǎn): 函數(shù)奇偶性的性質(zhì). 專(zhuān)題: 計(jì)算題. 分析: 將等式中的x用2代替;利用奇函數(shù)的定義及g(﹣2)=3,求出f(2)的值. 解答: 解:∵g(﹣2)=f(﹣2)+9 ∵f(x)為奇函數(shù) ∴f(﹣2)=﹣f(2) ∴g(﹣2)=﹣f(2)+9 ∵g(﹣2)=3 所以f(2)=6 故答案為6 點(diǎn)評(píng): 本題考查奇函數(shù)的定義:對(duì)于定義域中的任意x都有f(﹣x)=﹣f(x) 13.已知p:,q:(x﹣a)(x﹣a﹣1)>0,若p是¬q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 考點(diǎn): 必要條件、充分條件與充要條件的判斷;命題的否定;一元二次不等式的解法. 分析: 由已知可得:p:,q:x<a,或x>a+1,再由求命題否定的方法求出q,結(jié)合充要條件的判定方法,不難給出答案. 解答: 解:∵p:, q:(x﹣a)(x﹣a﹣1)>0, ∴q:x<a,或x>a+1 ∴q:a≤x≤a+1 又∵p是q的充分不必要條件, ∴ 解得: 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 故答案為: 點(diǎn)評(píng): 判斷充要條件的方法是: ①若p?q為真命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件; ②若p?q為假命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件; ③若p?q為真命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的充要條件; ④若p?q為假命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件. ⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要,誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系. 14.如圖,△ABC中,AB=AC=2,BC=,點(diǎn)D 在BC邊上,∠ADC=45,則AD的長(zhǎng)度等于 ?。? 考點(diǎn): 解三角形. 專(zhuān)題: 計(jì)算題;壓軸題. 分析: 由A向BC作垂線,垂足為E,根據(jù)三角形為等腰三角形求得BE,進(jìn)而再Rt△ABE中,利用BE和AB的長(zhǎng)求得B,則AE可求得,然后在Rt△ADE中利用AE和∠ADC求得AD. 解答: 解:由A向BC作垂線,垂足為E, ∵AB=AC ∴BE=BC= ∵AB=2 ∴cosB== ∴B=30 ∴AE=BE?tan30=1 ∵∠ADC=45 ∴AD== 故答案為: 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了解三角形問(wèn)題.考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 15.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足:f(x+4)=f(x)+f(2),且當(dāng)x∈[0,2]時(shí),y=f(x)單調(diào)遞減,給出以下四個(gè)命題: ①f(2)=0; ②x=﹣4為函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸; ③函數(shù)y=f(x)在[8,10]單調(diào)遞增; ④若方程f(x)=m在[﹣6,﹣2]上的兩根為x1,x2,則x1+x2=﹣8. 上述命題中所有正確命題的序號(hào)為 ①②④?。? 考點(diǎn): 命題的真假判斷與應(yīng)用;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)奇偶性的性質(zhì). 專(zhuān)題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),及在f(x+4)=f(x)+f(2),中令x=﹣2可得f(﹣2)=f(2)=0,從而有f(x+4)=f(x),故得函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù),再結(jié)合y=f(x)單調(diào)遞減、奇偶性畫(huà)出函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖,最后利用從圖中可以得出正確的結(jié)論. 解答: 解:∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù), ∴f(﹣x)=f(x), 可得f(﹣2)=f(2), 在f(x+4)=f(x)+f(2),中令x=﹣2得 f(2)=f(﹣2)+f(2), ∴f(﹣2)=f(2)=0, ∴f(x+4)=f(x),∴函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù),又當(dāng)x∈[0,2]時(shí),y=f(x)單調(diào)遞減,結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫(huà)出函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖,如圖所示. 從圖中可以得出: ②x=﹣4為函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸; ③函數(shù)y=f(x)在[8,10]單調(diào)遞減; ④若方程f(x)=m在[﹣6,﹣2]上的兩根為x1,x2,則x1+x2=﹣8. 故答案為:①②④. 點(diǎn)評(píng): 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)奇偶性的判斷,考查學(xué)生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力,屬于難題. 三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 16.已知集合A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)},B={x|2<4x}.求:A∩(?RB ). 考點(diǎn): 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算. 專(zhuān)題: 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 由,得A={x|﹣1<x≤5},由B={x|}={x|﹣1<x<3}.知CRB={x|x≤﹣1,或x≥3}.由此能求出A∩CRB. 解答: (本小題滿分12分) 解:由, 得,…(3分) 解得:﹣1≤x≤5. 即A={x|﹣1<x≤5}.…(6分) B={x|}={x|}, 由,得x2﹣3<2x, 解得﹣1<x<3. 即B={x|﹣1<x<3}.…(9分) ∴CRB={x|x≤﹣1,或x≥3}. ∴A∩CRB={x|3≤x≤5}.…(12分) 點(diǎn)評(píng): 本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用. 17.已知=(1,2),=(2,1). (1)求向量在向量方向上的投影. (2)若(m+n)⊥(﹣)(m,n∈R),求m2+n2+2m的最小值. 考點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算. 專(zhuān)題: 計(jì)算題;平面向量及應(yīng)用. 分析: (1)求出向量a,b的數(shù)量積和向量b的模,再由投影定義,即可得到所求; (2)運(yùn)用向量垂直的條件及向量的數(shù)量積和模的公式,化簡(jiǎn)得到m=n,再由二次函數(shù)的最值,即可得到. 解答: 解:(1)設(shè)與向量的夾角為θ, 由題意知向量在向量方向上的投影為 ||cosθ===; (2)∵(m+n)⊥(﹣), (m+n)?(﹣)=0, 即5m+4n﹣4m﹣5n=0,∴m=n. ∴m2+n2+2m=2m2+2m=2(m+)2﹣≥﹣, 當(dāng)且僅當(dāng)m=n=﹣時(shí)取等號(hào), ∴m2+n2+2m的最小值為﹣. 點(diǎn)評(píng): 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的模及投影的定義,考查向量垂直的條件,同時(shí)考查二次函數(shù)的最值,屬于中檔題. 18.已知函數(shù)f(x)=2x+k?2﹣x,k∈R. (1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)k的值. (2)若對(duì)任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2﹣x成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 考點(diǎn): 函數(shù)恒成立問(wèn)題. 專(zhuān)題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: (1)根據(jù)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)k的值. (2)若對(duì)任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2﹣x成立,進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 解答: 解:(1)∵f(x)=2x+k?2﹣x是奇函數(shù), ∴f(0)=0, 即1+k=0, ∴k=﹣1. (2)∵x∈[0,+∞),均有f(x)>2﹣x, 即2x+k?2﹣x>2﹣x成立,k>1﹣22x, ∴對(duì)x≥0恒成立,∴k>[1﹣(22x)]max. ∵y=1﹣(22x)在[0,+∞)上是減函數(shù), ∴[1﹣(22x)]max=1﹣1=0,∴k>0. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)恒成立問(wèn)題,利用指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵. 19.已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣,(x∈R) (1)當(dāng)x∈[﹣,]時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值和最大值; (2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量=(1,sinA)與向量=(2,sinB)共線,求a,b的值. 考點(diǎn): 余弦定理;兩角和與差的正弦函數(shù);二倍角的余弦. 專(zhuān)題: 綜合題;解三角形. 分析: (1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式,根據(jù)變量x的取值范圍可求出最小值和最大值; (2)根據(jù)C的范圍和f(C)=0可求出角C的值,再根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得sinB﹣2sinA=0,再由正弦定理可得b=2a,最后再由余弦定理得到a與b的等式,解方程組可求出a,b的值. 解答: 解:(1)函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin(2x﹣)﹣1, ∵x∈[﹣,] ∴2x﹣∈[﹣,]則sin(2x﹣)∈[﹣,1] ∴函數(shù)f(x)的最小值為﹣﹣1和最大值0; (2)∵f(C)=sin(2C﹣)﹣1=0,即 sin(2C﹣)=1, 又∵0<C<π,﹣<2C﹣<,∴2C﹣=,∴C=. ∵向量=(1,sinA)與=(2,sinB)共線,∴sinB﹣2sinA=0. 由正弦定理,得 b=2a,① ∵c=,由余弦定理得3=a2+b2﹣2abcos,② 解方程組①②,得 a=1,b=2. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了兩角和與差的逆用,以及余弦定理的應(yīng)用,同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題. 20.已知函數(shù)f(x)=,其中,=(cosωx﹣sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于. (Ⅰ)求ω的取值范圍; (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,a=,b+c=3,當(dāng)ω最大時(shí),f(A)=1,求△ABC的面積. 考點(diǎn): 由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;解三角形. 專(zhuān)題: 計(jì)算題. 分析: (I)利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及二倍角公式對(duì)函數(shù)整理可得,,根據(jù)周期公式可得,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離即為,從而有代入可求ω的取值范圍. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知ω的最大值為1,由f(A)=1可得,結(jié)合已知可得,由余弦定理知可得b2+c2﹣bc=3,又b+c=3聯(lián)立方程可求b,c,代入面積公式可求 也可用配方法求得bc=2,直接代入面積公式可求 解答: 解:(Ⅰ)f(x)= cosωx?sinωx=cos2ωx+sin2ωx= ∵ω>0 ∴函數(shù)f(x)的周期T=,由題意可知, 解得0<ω≤1,即ω的取值范圍是{ω|0<ω≤1} (Ⅱ)由(Ⅰ)可知ω的最大值為1, ∴ ∵f(A)=1 ∴ 而, ∴2A+π ∴A= 由余弦定理知cosA= ∴b2+c2﹣bc=3,又b+c=3 聯(lián)立解得 ∴S△ABC= (或用配方法∵ ∴bc=2 ∴. 點(diǎn)評(píng): 本題綜合考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,由函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式,正弦函數(shù)的周期公式,由三角函數(shù)值求解角,余弦定理及三角形的面積公式等知識(shí)的綜合,綜合的知識(shí)比較多,解法靈活,要求考生熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)并能靈活運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行解題. 21.已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3. (1)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)對(duì)一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (3)證明:對(duì)一切x∈(0,+∞),都有成立. 考點(diǎn): 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性. 專(zhuān)題: 計(jì)算題;壓軸題. 分析: (1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與0的關(guān)系寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)性和區(qū)間,討論所給的區(qū)間和求出的單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系,在不同條件下做出函數(shù)的最值. (2)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的不等關(guān)系恒成立,先求出兩個(gè)函數(shù)的最值,利用最值思想解決,主要看兩個(gè)函數(shù)的最大值和最小值之間的關(guān)系,得到結(jié)果. (3)要證明不等式成立,問(wèn)題等價(jià)于證明,由(1)可知f(x)=xlnx(x∈(0,+∞))的最小值是,構(gòu)造新函數(shù),得到結(jié)論. 解答: 解:(1)f(x)=lnx+1,當(dāng),f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減, 當(dāng),f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增. ①,t無(wú)解; ②,即時(shí),; ③,即時(shí),f(x)在[t,t+2]上單調(diào)遞增,f(x)min=f(t)=tlnt; ∴. (2)2xlnx≥﹣x2+ax﹣3,則, 設(shè),則, x∈(0,1),h(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,x∈(1,+∞),h(x)>0,h(x)單調(diào)遞增, 所以h(x)min=h(1)=4 因?yàn)閷?duì)一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,所以a≤h(x)min=4; (3)問(wèn)題等價(jià)于證明, 由(1)可知f(x)=xlnx(x∈(0,+∞))的最小值是,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到 設(shè),則,易得, 當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取到,從而對(duì)一切x∈(0,+∞),都有成立. 點(diǎn)評(píng): 不同考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,利用最值解決函數(shù)的恒成立思想,不同解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù),利用新函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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