2019-2020年高三數學 第13課時 第二章 函數 反函數專題復習教案.doc

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2019-2020年高三數學 第13課時 第二章 函數 反函數專題復習教案 一．課題：反函數 二．教學目標：理解反函數的意義，會求一些函數的反函數；掌握互為反函數的函數圖象間的關系，會利用與的性質解決一些問題． 三．教學重點：反函數的求法，反函數與原函數的關系． 四．教學過程： （一）主要知識： 1．反函數存在的條件：從定義域到值域上的一一映射確定的函數才有反函數； 2．反函數的定義域、值域上分別是原函數的值域、定義域，若與互為反函數， 函數的定義域為、值域為，則，； 3．互為反函數的兩個函數具有相同的單調性，它們的圖象關于對稱． （二）主要方法： 1．求反函數的一般方法：（1）由解出，（2）將中的互換位置，得，（3）求的值域得的定義域． （三）例題分析： 例1．求下列函數的反函數： （1）；（2）； （3）． 解：（1）由得， ∴， ∴所求函數的反函數為． （2）當時，得，當時， 得， ∴所求函數的反函數為． （3）由得，∴， ∴所求反函數為． 例2．函數的圖象關于對稱，求的值． 解：由得， ∴， 由題知：，，∴． 例3．若既在的圖象上，又在它反函數圖象上，求的值． 解：∵既在的圖象上，又在它反函數圖象上， ∴，∴，∴． 例4．（《高考計劃》考點12“智能訓練第5題”）設函數，又函數與的圖象關于對稱，求的值． 解法一：由得，∴，， ∴與互為反函數，由，得． 解法二：由得，∴， ∴． 例5．已知函數（定義域為、值域為）有反函數，則方程有解，且的充要條件是滿足． 例6．（《高考計劃》考點12“智能訓練第15題”）已知，是上的奇函數．（1）求的值，（2）求的反函數，（3）對任意的解不等式． 解：（1）由題知，得，此時 ， 即為奇函數． （2）∵，得， ∴． （3）∵，∴，∴， ①當時，原不等式的解集， ②當時，原不等式的解集． （四）鞏固練習： 1．設，則 ． 2．設，函數的反函數和的反函數的圖象關于( ) 軸對稱 軸對稱 軸對稱 原點對稱 3．已知函數，則的圖象只可能是 （ ） 4．若與的圖象關于直線對稱，且點在指數函數的圖象上，則 ．