2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題 新人教A版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題 新人教A版選修1-1 一、 選擇題（每小題5分，共60分） 1、已知命題、，如果是的充分而不必要條件，那么是的（ ） （ A ）必要不充分條件 ( B )充分不必要條件 ( C )充要條件 ( D )既不充分也不必要 2、命題“若，則是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ） （ A ） 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 3 3、一動(dòng)圓的圓心在拋物線上，切動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必定過(guò)點(diǎn)（ ） （ A ）（4，0） ( B ) （2，0） ( C ) （0，2） ( D ) （0，-2） 4、拋物線上一點(diǎn)Q,且知Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ） （ A ） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16 5、中心點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，離心率為的橢圓方程是（ ） （ A ） ( B ) ( C ) ( D ) 6、若方程表示準(zhǔn)線平行于軸的橢圓，則的范圍是（ ） （ A ） ( B ) ( C ) 且 ( D ) 且 7、設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦為，則以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系（ ） （ A ） 相交 ( B )相切 ( C ) 相離 ( D ) 以上答案均有可能 8、如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） （ A ） ( B ) 或 ( C ) ( D ) 或 9、已知直線與曲線相切，則的值為（ ） （ A ） ( B ) ( C ) ( D ) 10、已知兩條曲線與在點(diǎn)處的切線平行，則的值為（ ） （ A ） 0 ( B ) ( C ) 0 或 ( D ) 0 或 1 11、已知拋物線上一定點(diǎn)和兩動(dòng)點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍（ ） （ A ） ( B ) ( C ) ( D ) 12、過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與右支有兩個(gè)交點(diǎn)的直線，其傾斜角范圍是（ ） （ A ） ( B ) ( C ) ( D ) 二、填空題 （每小題4分，共16分） 13、命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是 。 14、拋物線上一點(diǎn)到點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 。 15、雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為 。 16、已知橢圓，，為左頂點(diǎn)，為短軸端點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，且，則這個(gè)橢圓的離心率等于 。 二、 解答題 (17～21每小題12分，22題14分) 17、已知拋物線通過(guò)點(diǎn)，且在處與直線相切， 求、、的值。 18、點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)， 為定點(diǎn)，求的最小值。 19、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線互相垂直，切此焦點(diǎn)和軸上的較近端點(diǎn)的距離為，求橢圓方程。 20、討論直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 21、在直線上任取一點(diǎn)，過(guò)作以為焦點(diǎn)的橢圓，當(dāng)在什么位置時(shí)，所作橢圓長(zhǎng)軸最短？并求此橢圓方程。 22、如圖，由圍城的曲邊三角形，在曲線弧上求一點(diǎn)，使得過(guò)所作的的切線與圍城的三角形的面積最大。 X Y O M B Q P A 附參考答案 一、選擇題 1、B , 2、B, 3、B , 4、B , 5、C, 6、D , 7、 B ， 8、D , 9、C , 10、 C , 11、 D, 12、 C 三、 填空題 13、若a+b不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù)。 14、（1，2） 15、 解： 16、 解：為直角三角形斜邊上的高，則 即 解得 四、 解答題 17、解： 則 ………………………………① 又拋物線過(guò)點(diǎn) 則………………② 點(diǎn)在拋物線上 …………③ A(a,0) M(x,y) o F X Y 解①②③得 18解：解： 根號(hào)下可看作關(guān)于的二次函數(shù)，這里 若 時(shí)， 若，時(shí)， 19解：設(shè)橢圓的方程為， 根據(jù)題意 解得 橢圓的方程為 20、解：解方程組 消去得 當(dāng) ， 時(shí) 當(dāng)時(shí) 由 得 由 得 由 得或 綜上知 ： 時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)， 時(shí)，直線與曲線切于一點(diǎn)，時(shí)，直線與曲線交于一點(diǎn)。 X y F F1 F2 L M O M’ 21、 分析：因?yàn)椋磫?wèn)題轉(zhuǎn)化為在直線上求一點(diǎn)，使到 的距離的和最小，求出關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即求到、的和最小，的長(zhǎng)就是所求的最小值。 解：設(shè)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 則 ，連交于，點(diǎn)即為所求。 ： 即 解方程組 當(dāng)點(diǎn)取異于的點(diǎn)時(shí)，。 滿足題意的橢圓的長(zhǎng)軸 所以 橢圓的方程為： 22、解： 設(shè) 則 ， 即 所以 令 則 令 則 令，則（舍去）或 即當(dāng)時(shí)