2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題 文(VIII).doc

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2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題 文(VIII) 注意事項： 1．本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題，考試時間為120分鐘， 滿分150分． 2．把選擇題選出的答案標號涂在答題卡上． 3．第Ⅱ卷用黑色簽字筆在答題紙規(guī)定的位置作答，否則不予評分． 一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．函數(shù)的定義域是 （ ） A． B． C． D． 2．要得到的圖象，只需將的圖象（ ） A．向左平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．向右平移個單位 3．若數(shù)列的通項公式是，則 （ ） A．－12 B．12 C．－15 D．15 4．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（ ） A． B． C． D． 5．設等差數(shù)列的前項和為．若，，則當取最小值時，（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．已知為第四象限角，，則= （ ） A． B． C． D． 7． 如圖，在矩形ABCD中，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若,則（ ） A．3 B．2 C． D． 8．在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，S表示的面積，若， 且，則（ ） A．30 B．45 C． 60 D．90 9．設是一個三次函數(shù)，為其導函數(shù)，如圖所示是函數(shù)的圖像的一部分，則的極大值與極小值分別為（ ） A．與 B．與 C．與 D．與 10．設與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”．設與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非選擇題（共100分） 二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． 11．設單位向量，，滿足，則 ． 12．已知，則 ． 13．設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 ． 14．已知各項不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則 ． 15．給出下列命題： ①函數(shù)是奇函數(shù)； ②存在實數(shù)，使得； ③若，是第一象限角，且，則； ④是函數(shù)的一條對稱軸； ⑤函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形． 其中正確的序號為 ． 三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 16．（本小題滿分12分）在中，分別是角的對邊，且． （1）求角B的大??； （2）若，求面積的最大值． 17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小值和最小正周期； （2）已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值． 18．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，前項和為．若，且成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設數(shù)列的前項和為，求證：． 19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，其前項和滿足（）． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和． 20．（本小題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點分別是，離心率為，過點的直線交橢圓于兩點，且的周長為． （1）求橢圓的標準方程； （2）若過定點的動直線與橢圓相交兩點，求的面積的最大值（為坐標原點），并求此時直線的方程． 21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（） （1）當時，求在處的切線方程； （2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍； （3）設，．當時，若對于任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍． xx第一學期期中考試 高三文科數(shù)學試題答案 B BD C A A DB C C 11． 12． -4 13． 14． 16 15． ①④ 16.(1) B＝π. (2) 17.（1）的最小值為，最小正周期為. （2）． 18. （1）. （2）=. 因為，所以. 因為，即是遞增數(shù)列，所以. 所以. 　　　　　　　　　　　　 19. （1） （2） . 20.（1）（2）， 21. （1） （2）令，則的定義域為（0，+∞）. 在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價于在區(qū)間（1，+∞）上恒成立. ① ①若，令，得極值點， 當，即時，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+∞)上有，此時在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有∈(，)，不合題意； 當，即時，同理可知，在區(qū)間(1，)上，有 ∈(，)，也不合題意； ② 若，則有，此時在區(qū)間(1，+∞)上恒有， 從而在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù)； 要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得的范圍是[，]. 綜合①②可知，當∈[，]時，函數(shù)的圖象恒在直線下方. (3)當時，由（Ⅱ）中①知在（，1)上是增函數(shù)，在（1，2)上是減函數(shù)，所以對任意，都有， 又已知存在，使,即存在，使,即存在，，即存在，使. 因為，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.