2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(V).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(V) 考試時(shí)間:120分鐘 分值:150分 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.“”是“曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)”的( ) A.充分且不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 2.已知(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)=( ) A. B. C. D. 3.已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為,若,,則( ) A.52 B. C. D. 4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則( ) A. B. C. D. 5.已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中正視圖是等邊三角形,側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是等腰直角三角形,則此三棱錐的體積等于 ( ) 側(cè)視圖 正視圖 1 俯視圖 A. B. C. D. 6.已知平面,是內(nèi)不同于的直線,那么下列命題中錯(cuò)誤的是 ( ) A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則 7.已知三點(diǎn)、、,則向量在向量方向上的投影為( ) A. B. C. D. 8.已知函數(shù),則不等式的解集為( ) A. B. C. D. 9.已知,則( ) A. B. C. D. 10.函數(shù)滿足,那么函數(shù)的圖象大致為( ) y y x O 1 y x O -1 x O -1 y x O -1 B. A. C. D. 11.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,存在兩項(xiàng),使得=4,且,則的最小值是 ( ) A. B.1+ C. D. 12.對(duì)于函數(shù)f(x),若?a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都是某一三角形的三邊長(zhǎng),則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.以下說法正確的是( ) A.f(x)=8(x∈R)不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)” B.“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù) C.f(x)=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)” D.若定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是 (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(x)一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)” 二、填空題(本大題4小題,每題5分,共20分) 13.若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為a,且其體積為,則 . 14.若變量滿足,則的最大值為 . 15.函數(shù),,,,對(duì)任意的,總存在,使得成立,則的取值范圍為 . 16.如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體,使平面平面BCD,則下列結(jié)論正確的是 . 1.; 2.; 3.四面體的體積為; 4.與平面所成的角為. 三、 解答題:(本大題6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分)如圖,正方形的邊長(zhǎng)為1,正方形所在平面與平面互相垂直,是的中點(diǎn). (1)求證:平面; (2)求三棱錐的體積. 18.(本小題滿分12分)已知函數(shù).在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊是a,b,c,滿足f(A)=1 (Ⅰ)求角A的值; (Ⅱ)若sinB=3sinC,△ABC面積為.求a邊的長(zhǎng). 19.(本小題滿分12分) 設(shè)集合,. (1)當(dāng)時(shí),求A的非空真子集的個(gè)數(shù); (2)若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,,且成等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足:,,令,,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 21.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,,平面,平面,,,. (1)求棱錐的體積; (2)求證:平面平面; (3)在線段上是否存在一點(diǎn),使平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由. 22.(本小題滿分12分)己知函數(shù) (1)若,求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)若關(guān)于x的不等式恒成立,求整數(shù) a的最小值: (3)若,正實(shí)數(shù) 滿足 ,證明: 上饒中學(xué)xx屆高三年級(jí)第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 : 參考答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A B B D B D B C C D 13 4 . 14. 8 . A B C E F D 15. . 16.(2) (3) 17.(1)證明:∵ G、H分別是DF、FC的中點(diǎn), ∴中,GH∥CD ∵CD平面CDE, ∴GH∥平面CDE 5分 (2)解:依題意:點(diǎn)G到平面ABCD的距離等于點(diǎn)F到平面ABCD的一半, 即:. ∴. 10分 18解:(Ⅰ) 由,得到, 即, ∵為三角形的內(nèi)角, ∴,即 6分 (Ⅱ)利用正弦定理化簡(jiǎn)得:, ∵, 即, 解得:, ∴, 由余弦定理得:, 則 12分 19.解:化簡(jiǎn)集合A=,集合. (1),即A中含有8個(gè)元素,A的非空真子集數(shù)為個(gè). 5分 (2)①m= -2時(shí),; 7分 ②當(dāng)m<-2 時(shí),,所以B=,因此,要,則只要,所以m的值不存在; 9分 ③當(dāng)m>-2 時(shí), B=(m-1,2m+1), 因此,要,則只要. 11分 綜上所述,知m的取值范圍是:m=-2或 12分 20. 解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為, ∵ ,且成等比數(shù)列,∴ ,即, 解得(舍)或, ∴ 數(shù)列的通項(xiàng)公式為,即; 5分 (Ⅱ)由, () 兩式相減得,即(), 8分 則,, 所以, 10分 則. 21.解:(1)在中,,∵平面, ∴棱錐的體積為; 4分 (2)∵平面,平面, ∴,又∵,,∴平面,又∵平面, ∴平面平面 ; 8分 (3)結(jié)論:在線段上存在一點(diǎn),且,使平面,設(shè)為線段上一點(diǎn), 且,過點(diǎn)作交于,則,∵平面,平面,∴,又∵,∴,,∴四邊形是平行四邊形,則,又∵平面,平面,∴平面. 22.解:(1)因?yàn)?,所以? 此時(shí), 由,得, 又,所以. 所以的單調(diào)減區(qū)間為. 4分 (2)方法一:令, 所以. 當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以? 所以在上是遞增函數(shù), 又因?yàn)椋? 所以關(guān)于的不等式不能恒成立. 當(dāng)時(shí),, 因此函數(shù)在是增函數(shù),在是減函數(shù). 故函數(shù)的最大值為. 令,因?yàn)?,,又因?yàn)樵谑菧p函數(shù). 所以當(dāng)時(shí),. 所以整數(shù)的最小值為2. 8分 方法二:(2)由恒成立,得在上恒成立, 問題等價(jià)于在上恒成立.令,只要. 因?yàn)?,令,得? 設(shè),因?yàn)?,所以在上單調(diào)遞減, 不妨設(shè)的根為.所以在上是增函數(shù);在上是減函數(shù). 所以. 因?yàn)?,所以,此時(shí),即. 所以,即整數(shù)的最小值為2. 8分 (3)當(dāng)時(shí), 由,即 從而 令,則由得, 可知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增. 所以, 所以,因此成立 12分.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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