2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿2 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿2 新人教A版必修1 1. 地位及重要性 函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)屬高中數(shù)學(xué)第一冊(上)的必修內(nèi)容,在高考的重要考查范圍之內(nèi)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì),也是在研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì),并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)的定性分析以及實際函數(shù)問題中變量變化趨勢等問題上都有廣泛的應(yīng)用。通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí),既可以讓學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和證明函數(shù)單調(diào)性的步驟,又可加深對函數(shù)的本質(zhì)認(rèn)識。也為今后研究具體函數(shù)的性質(zhì)作了充分準(zhǔn)備,起到承上啟下的作用。 2. 教學(xué)目標(biāo) (1) 知識與技能:理解函數(shù)的單調(diào)性的意義;了解能用文字語言和符號語言正確表述增 函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念;明確掌握利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與步驟;并能用定義證明某些簡單函數(shù)的單調(diào)性。 (2) 過程與方法:在研究函數(shù)的單調(diào)性時,以基本的函數(shù)圖像為素材,逐步由形到數(shù),由具體到抽象,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像在上升和下降時函數(shù)的變換規(guī)律,然后再推廣到一般,得出函數(shù)單調(diào)性的定義,每一階段的活動,都是學(xué)生認(rèn)識上的升華。 (3) 情態(tài)與價值:培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力、用運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題,以提高學(xué)生的思維品質(zhì);同時讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的藝術(shù)美,養(yǎng)成用辨證唯物的觀點看問題。 3. 教學(xué)重難點 重點是對函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的本質(zhì)理解。 難點是利用函數(shù)單調(diào)性的概念證明或判斷具體函數(shù)的單調(diào)性。 二.說學(xué)情 學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性之前學(xué)生已經(jīng)對集合的定義、函數(shù)的概念有了一定的認(rèn)識,函數(shù)單調(diào)性的概念的理解也要與前面內(nèi)容密切相關(guān)。由于我們學(xué)校的學(xué)生總體水平較差,觀察能力、自主學(xué)習(xí)能力、抽象思維能力比較薄弱,學(xué)習(xí)過程中仍需一些直觀感性的認(rèn)識作為依托。 三.說教法 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實際水平,我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學(xué)”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程,讓學(xué)生主動參與以達(dá)到對知識的“發(fā)現(xiàn)”與接受,進(jìn)而完成對知識的內(nèi)化,使書本知識成為自己知識;同時也培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。 四.說學(xué)法 在教學(xué)過程中,教師設(shè)置問題情景并提出問題讓學(xué)生參與討論;通過教師的啟發(fā)點撥,學(xué)生的不斷探索,最終把解決問題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解,體會到單調(diào)性的實際意義。整個過程學(xué)生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中;同時讓學(xué)生體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題的習(xí)慣。 四.說過程 通過設(shè)置問題情景、課堂導(dǎo)入、新課講授、課堂練習(xí)、課堂小節(jié)的教學(xué)過程中,我力求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力,以點撥、啟發(fā)、引導(dǎo)為教師職責(zé)。 本節(jié)課的教學(xué)流程安排如下 : (一) 設(shè)置問題情景 以多媒體形式給出股市震蕩曲線圖、潮汐現(xiàn)象水位隨時間變化圖、非典時期病例人數(shù)隨 時間變化圖并設(shè)置問題:從這些圖形我們會了解實際情況的哪些變化趨勢?和數(shù)學(xué)問題有什么相關(guān)性?通過問題情景的設(shè)置主要是為了達(dá)到以下兩個目的: ⑴第一為了復(fù)習(xí)回顧有關(guān)函數(shù)、函數(shù)的圖像知識; ⑵第二通過身邊的實力激發(fā)學(xué)生對探索研究、學(xué)習(xí)新知識的熱情,為導(dǎo)入新課及順利完成教學(xué)任務(wù)做了思想上的準(zhǔn)備。 (二) 揭示課題,導(dǎo)入新課 通過對某些實際問題的分析得知,在研究函數(shù)問題的過程中經(jīng)常要考慮到事物的變化趨勢,即函數(shù)值的增減變化。例如,一次函數(shù)中,當(dāng)時,的值隨值的增大而增大,當(dāng)時的值隨值的增大而減少。用多媒體給出一函數(shù)圖像讓學(xué)生思考交流,讓學(xué)生利用初中所學(xué)的知識,結(jié)合圖像觀察說出函數(shù)值隨自變量值的變化情況,初步概括出增函數(shù)與減函數(shù)的概念。但僅從圖像看顯然不過嚴(yán)密,我們必須對它進(jìn)行系統(tǒng)的、科學(xué)的研究。(板書課題) (三) 講授新課 1. 函數(shù)單調(diào)性的意義 (1)函數(shù)單調(diào)性的定義 在上述的基礎(chǔ)上進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納出增函數(shù)、減函數(shù)的概念,教師進(jìn)行補(bǔ)充,接著用多媒體顯示增函數(shù)、減函數(shù)的定義。 緊接著引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材中的圖形(或用多媒體給出的屏幕)仔細(xì)體會定義中的兩個簡單不等關(guān)系“”和“或”,它刻畫了函數(shù)遞增或遞減的性質(zhì)。這就是數(shù)學(xué)魅力! 對定義作了初步分析以后,指導(dǎo)學(xué)生再次閱讀和分析定義,同時教師提出以下問題:定義中的關(guān)鍵詞語是哪些?(學(xué)生思索)教師在學(xué)生思索過程中進(jìn)行一次有感情地朗讀定義,并在關(guān)鍵詞語處加重語氣,學(xué)生感到困難時,給以適當(dāng)?shù)奶崾?。(這一環(huán)節(jié)是學(xué)生正確地、深入地理解概念的關(guān)鍵,教師應(yīng)該啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生如何深入理解一個概念,以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識問題的能力) 通過學(xué)生的分析討論得出以下幾個關(guān)鍵詞語: ①“定義域內(nèi)的一個子集A”(多媒體中對這幾個字用紅色顯示)。這里包含兩層意思:第一函數(shù)的單調(diào)性只能在定義域內(nèi)討論;第二函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的,否則無法討論其單調(diào)性。(教師舉例說明) ②“任意兩個”和“都有”。就是說這里的在給定區(qū)間上具有任意性,不能用特殊值來判斷函數(shù)的單調(diào)性(要特別強(qiáng)調(diào)),而且只要,則 (或)恒成立。 以上兩點讓學(xué)生通過構(gòu)造反例來進(jìn)一步說明。 (通過學(xué)生的積極思維探索,從抽象到具體,并通過反例反襯,使學(xué)生對概念有了本質(zhì)的認(rèn)識,同時也鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力)。 接著教師作以下闡述:反過來,如果我們已知在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù),那么,我們就可以通過自變量的大小去判斷函數(shù)值的大小,也可以有函數(shù)值的大小去判斷自變量的大小,即一般成立則特殊成立,反之不然,這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系。 (用辯證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識的同時,用數(shù)學(xué)知識去理解辯證法的原理,這樣分析有助于深入地理解和掌握概念,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力)。 (2)函數(shù)單調(diào)性相關(guān)概念的理解 學(xué)生看書了解單調(diào)性、單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的有關(guān)概念。 2.函數(shù)單調(diào)性的證明 例1:(書P41例1多媒體給出) 借助函數(shù)的圖像看單調(diào)性既形象又直觀,是一個好辦法,但是在理論上不夠嚴(yán)密,尤其是不易畫出圖像的函數(shù),因此我們還必須學(xué)會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn),這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑。(指出用定義證明的必要性) 提問:怎樣用定義來證明呢? 例2:(書P42例2多媒體給出) 學(xué)生思索并動筆,教師不斷點撥啟發(fā),最后師生共同完成(教師認(rèn)真規(guī)范地板書證明過程,以對學(xué)生起到示范作用)回顧解題過程達(dá)到以下要求: ① 總結(jié)歸納出用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟(用多媒體給出)。 ② 變式訓(xùn)練:討論函數(shù)(為常數(shù),且)。 通過變式訓(xùn)練使學(xué)生認(rèn)識到一次函數(shù)的單調(diào)性決定于一次項系數(shù),同時訓(xùn)練了學(xué)生進(jìn)行分類討論的重要數(shù)學(xué)思想。 (四) 課堂鞏固練習(xí) 1.課堂練習(xí),鞏固概念,強(qiáng)化學(xué)生對這節(jié)課的掌握。練習(xí)為書本中P42頁第1、2題, 其中第1題,第2題中的(3)題學(xué)生口答,教師及時點評。 2.與學(xué)生一起解決第二題(4),這是一個結(jié)合圖像的二次函數(shù)應(yīng)用問題,不僅考察了本 節(jié)課函數(shù)單調(diào)性的知識點,而且復(fù)習(xí)了初中所學(xué)關(guān)于二次函數(shù)相關(guān)知識點,為下一節(jié)內(nèi)容做了鋪墊,起到承上啟下的作用。(對于此題也可以根據(jù)時間及學(xué)生接受知識情況給予提示作為課后思考)。 其中書P42練習(xí)2(1)、(2)題多媒體給出,通過對本例的解答達(dá)到以下目的: ①會根據(jù)圖像寫單調(diào)區(qū)間; ②明確區(qū)間的端點值不影響函數(shù)在這一區(qū)間上的單調(diào)性。 經(jīng)過以上兩例使學(xué)生鞏固定義,初步具備解決相關(guān)問題的能力。 (五)課堂小結(jié) 學(xué)生總結(jié)后,內(nèi)容由多媒體給出,通過小結(jié)使學(xué)生理清本節(jié)課的重難點。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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