2019-2020年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 文(II).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 文(II) 一、選擇題：本大題共12道小題,每小題5分,共60分. 1．集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．為虛數(shù)單位，若，則（ ） A．1 B． C． D．2 3．已知為實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．在中，則∠C的大小為（ ） A． B． C． D． 5、若曲線在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是，則（ ） A． B． C． D． 6．幾何體的三視圖如圖一所示，則它的體積是（ ） A． B． C． D． 7．下列說(shuō)法不正確的是（ ） A.若“p且q”為假，則p，q至少有一個(gè)是假命題 B.命題“”的否定是“” C.“”是“為偶函數(shù)”的充要條件 圖一 D.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)上單調(diào)遞減 8．執(zhí)行如圖二所示的程序框圖，如果輸出，則判斷框中應(yīng)填（ ） A． B． C． D． 9．如圖三，在長(zhǎng)方體 中，AB=BC=2，，則與平面所成角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 圖三 圖二 10．雙曲線的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的連線平行于該雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的離心率為（ ） A．2 B． C． D． 11．如下圖，現(xiàn)有一個(gè)計(jì)時(shí)沙漏，開始時(shí)盛滿沙子，沙子從上部均勻下漏，經(jīng)過(guò)5分鐘漏完， 是該沙漏中沙面下降的高度，則與下漏時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)該是（ ） 12．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng) 時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( ) A．（1,2） B．（2，＋∞） C．（1,） D． 二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分 13．，則 _________ ． 14．設(shè)點(diǎn)滿足，則的最大值為 ． 15．若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，則公比 16、函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中mn>0，則的最小值為_________ 三、解答題：本大題共6小題,共70分 17．（本小題滿分12分）在中，已知. （Ⅰ）求sinA與角B的值；（Ⅱ）若角A,B,C的對(duì)邊分別為的值. 18．（本題滿分12分）如圖，三角形是邊長(zhǎng)為4的正三角形，底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且． （1）證明：平面平面； （2）求三棱錐的體積 19．（本題滿分12分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）． （Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中y的值； （Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的人中至少有一個(gè)同學(xué)的成績(jī)?cè)诘母怕? 20．已知直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，記與軸的交點(diǎn)為．（Ⅰ）若，且，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求面積的最大值，及此時(shí)橢圓的方程． 21. 已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值。 請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) 22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于點(diǎn)，． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)． 23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，曲線，曲線C與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．（1）求的值；（2）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且，求的最大值． 24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)．（Ⅰ）解關(guān)于的不等式； （Ⅱ）設(shè)的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 數(shù)學(xué)(文科) 1、【答案】 D 【解析】，，，故選D． 2、【答案】A 【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可知，所以，故選A． 3、【答案】C 【解析】由“且”能推出“且”；反之由“且”也能推出“且”，所以“且”是“且”的充分必要條件，故選C 4【答案】B【解析】，解得，所以 5【答案】A 【解析】． 由題意可知點(diǎn)即為切點(diǎn)，由切線方程可知切線的斜率． 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知．解得． 將點(diǎn)代入切線方程是可得．故A正確． 6【答案】A 【解析】 由三視圖可知該幾何體是由邊長(zhǎng)為2的正方體中挖去一個(gè)圓錐剩余的部分，因此體積 7．C，【解析】：A.若“p且q”為假，則p、q至少有一個(gè)是假命題，正確；B.命題“，”的否定是“，”，正確；C.“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；D.時(shí)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，正確.故選：C 8【答案】B【解析】程序執(zhí)行過(guò)程中的數(shù)據(jù)變化如下： ，不成立，輸出 9【答案】D 【解析】連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫妫?，為所求線面角，． 10【答案】C 【解析】因?yàn)殡p曲線的左焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線方程為，由題意，，故選C。 11【答案】B 【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時(shí)間內(nèi)落下的體積相同，當(dāng)時(shí)間取1.5分鐘時(shí)，液面下降高度與漏斗高度的1/2比較．由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口， 當(dāng)時(shí)間取1/2t時(shí)，漏斗中液面下落的高度不 會(huì)達(dá)到漏斗高度的1/2，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果．故選B 點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象，還可以正面分析得出結(jié)論：圓柱液面上升速度是常量，則V（這里的V是漏斗中剩下液 體的體積）與t成正比（一次項(xiàng)），根據(jù)圓錐體積公式V= 1/3兀r2h，可以得出H=at2+bt中，a為正數(shù)，另外，t與r成反比，可以得出H=at^2+bt中，b為正數(shù)．所以選擇第二個(gè)答案． 12【答案】D． 【解析】因?yàn)閷?duì)于任意的，都有，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，且函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與在區(qū)間（-2，6）上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示： 又，則有，且，解得． 13【答案】. 【解析】：. 14【答案】10 【解析】線性約束條件表示由直線圍成的三角形及其內(nèi)部，變形為，當(dāng)直線過(guò)的交點(diǎn)時(shí)取得最大值10 15【答案】 【解析】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以答案?yīng)填：， 16【答案】2 【解析】由題意可得函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A（1，1），又點(diǎn)A在直線mx+ny-2=0=0上，∴m+n=2，∴=，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取“=”可得m=n=1，所以的最小值為2 17【解析】（Ⅰ）∵，，又∵，. ∵，且， . 6分 （Ⅱ）由正弦定理得，， 另由得， 解得或（舍去），，. 12分 18、【解析】（1）證明∵底面，底面，∴， 又，，∴平面． 又平面， ∴平面平面． （2）解：在中，則,則 19【解析】（Ⅰ）由題意可知，樣本容量， （Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別為，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別為，共7人．從中抽取2個(gè)人共有如下21種方法 ： 其中至少有一個(gè)同學(xué)的成績(jī)?cè)谟?1種，所求概率為 20【解析】：設(shè)． （Ⅰ）， ． （Ⅱ）， ， 由，代入上式得： ， ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)． 又，因此． 所以，面積的最大值為，此時(shí)橢圓的方程為．考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì). 21【解析】（Ⅰ） ， 由，得，又，所以.所以的單調(diào)減區(qū)間為. （Ⅱ）令， 所以. 當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?所以在上是遞增函數(shù)， 又因?yàn)椋? 所以關(guān)于的不等式≤不能恒成立. 當(dāng)時(shí)，， 令，得.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù). 故函數(shù)的最大值為. 令，因?yàn)?，，又因?yàn)樵谑菧p函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，.所以整數(shù)的最小值為2. 22【解析】（Ⅰ）連接,因?yàn)槭菆A內(nèi)接四邊形，所以又∽,即有 又因?yàn)椋傻? 因?yàn)槭堑钠椒志€，所以, 從而．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）由條件知，設(shè)，則， 根據(jù)割線定理得,即 即，解得或（舍去），則 23【解析】（Ⅰ）曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓； 直線的直角坐標(biāo)方程為x＋y－3＝0． 由直線l與圓C相切可得＝a，解得a＝1． （Ⅱ）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ＋， 則|OA|＋|OB|＝2cosθ＋2cos（θ＋） ＝3cosθ－sinθ＝2cos（θ＋）， 當(dāng)θ＝－時(shí)，|OA|＋|OB|取得最大值2． 24【解析】（Ⅰ）由題意原不等式可化為: ，即:或 由得或 由得或 綜上原不等式的解集為 （Ⅱ）原不等式等價(jià)于的解集非空 令，即， 由，所以所以