2019-2020年高三數學上學期期中試題 文(VI).doc

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2019-2020年高三數學上學期期中試題 文(VI) 1、 選擇題(共12小題，每題5分，四個選項中只有一個符合要求) 1、設集合，，若，則實數的值為( ) A． B． C． D． 2．條件條件，則條件是條件的 （ ） 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 3. 圓x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0關于直線y＝x＋2b成軸對稱圖形，則a－b的取值范圍是(　　) A．(－∞，4)　　 　　　B．(－∞，0) C．(－4，＋∞) D．(4，＋∞) 4. 函數f(x)=ex-x-2的零點所在的區(qū)間為 ( ) A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3) 5. 已知、為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ） A．若,,且,則 B．若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則 C．若，則 D．若，則 6．設x,y為正數, 則(x+y)( + )的最小值為 ( ) A. 6 B.9 C.12 D.15 7. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，S表示△ABC的面積，若，，則 ( ) A. B. C. D. 8. 已知等差數列的前n項和為，，，為等比數列，且，，則的值為 ( ) A. 64 B.128 C. D. 9. 已知函數①，②，則下列結論正確的是 ( ) A. 兩個函數的圖象均關于點成中心對稱 B. 兩個函數的圖象均關于直線對稱 C. 兩個函數在區(qū)間上都是單調遞增函數 D. 可以將函數②的圖像向左平移個單位得到函數①的圖像 10. 對于上可導的任意函數，若滿足，則必有 （ ） A． B. C. D. 11.過雙曲線的右焦點且與右支有兩個交點的直線，其傾斜角范圍是 （ ） （ A ） ( B ) (C ) ( D ) 12. 定義區(qū)間，，，的長度均為，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如, 的長度. 用表示不超過的最大整數，記，其中.設，，當時,不等式解集區(qū)間的長度為，則的值為 （ ） A． B． C． D． 二、填空題(共4小題，每題5分，把答案填在題中橫線上) 13．命題的命題否定形式為________________ 14．已知滿足約束條件,則目標函數的最大值是 15.設且 。 16．如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結論中正確的是________．(把你認為正確的結論都填上) ①BD∥平面CB1D1； ②AC1⊥平面CB1D1； ③AC1與底面ABCD所成角的正切值是； ④二面角C—B1D1－C1的正切值是， ⑤過點A1與異面直線AD與CB1成70角的直線有2條． 三、解答題(共6小題，共70分,解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17、（本小題滿分10分） 已知曲線的參數方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸 為極軸建立坐標系，曲線的坐標系方程是，正方形的頂點都在上， 且依逆時針次序排列，點的極坐標為 （1）求點的直角坐標； （2）設為上任意一點，求的取值范圍。 18、（本小題滿分12分） 在中，角的對邊分別為，已知向量,，且滿足。⑴、求角的大??；⑵、若，試判斷的形狀。 19. （本小題滿分12分） 設數列的前項和為 已知 （I）設，證明數列是等比數列 （II）求數列的通項公式. 20.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐S—ABCD中，側棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC與BD交于O點． (1)求證：AC⊥平面SBD； (2)若E為BC中點，點P在側面△SCD內及其邊界上運動，并保持PE⊥AC，試指出動點P的軌跡，并證明你的結論． 21．（本小題滿分12分） 已知函數f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b為實數． (1)若f(x)在x＝1處取得的極值為2，求a，b的值； (2)若f(x)在區(qū)間[－1,2]上為減函數，且b＝9a，求a的取值范圍． 22．（本小題滿分12分） 已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8. (Ⅰ)求橢圓的標準方程； (Ⅱ)已知圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時, 直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍. xx第一學期期中考試高三數學理科試題答案 一、 選擇題(共12小題，每題5分，四個選項中只有一個符合要求) 二、填空題(共4小題，每題5分，把答案填在題中橫線上) 13. 14. 15. xx 16. ①②④ 三、解答題(共6小題，共70分,解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17、（本小題滿分10分） （1）點的極坐標為 點的直角坐標為……5 （2）設；則 …………10 18、 6 666…………4 ………………12 19.（I）證明：由及， 由，．．．① 　則當時，有．．．．．② ②－①得 又，是首項，公比為２的等比數列．……6 （II）解：由（I）可得， 　　　數列是首項為，公差為的等比數列． ，…………12 20.解： (1)證明：∵底面ABCD是菱形，O為中心， ∴AC⊥BD. 又SA＝SC，∴AC⊥SO.而SO∩BD＝O，∴AC⊥面SBD.……4 (2)解：取棱SC中點M，CD中點N，連結MN， 則動點P的軌跡即是線段MN. 證明：連結EM、EN， ∵E是BC的中點，M是SC的中點， ∴EM∥SB.同理，EN∥BD，∴平面EMN∥平面SBD， ∵AC⊥平面SBD，∴AC⊥平面EMN. 因此，當點P在線段MN上運動時，總有AC⊥EP； P點不在線段MN上時，不可能有AC⊥EP.…………12 21. ………………………………4 ………………12 22． 解: (Ⅰ)由, 得, 則由,解得F(3,0). 設橢圓的方程為,則,解得 所以橢圓的方程為 …………4 (Ⅱ)因為點在橢圓上運動,所以, 從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交 又直線被圓截得的弦長為 由于,所以,則, 即直線被圓截得的弦長的取值范圍是………………12