2019-2020年高二數(shù)學下學期期中試題 文(課改實驗班).doc
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2019-2020年高二數(shù)學下學期期中試題 文(課改實驗班) 一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項填涂在答題卡上) 1.一個年級共有12個班,每個班學生的學號從1到50,為交流學習經(jīng)驗,要求每班學號為14的同學留下,這里運用的是( ) A.分層抽樣法 B.抽簽法 C.隨機數(shù)表法 D.系統(tǒng)抽樣法 2.下列算法框中表示處理框的是( ) A.菱形框 B.平行四邊形框 C.矩形框 D.三角形框 3.當a=3時,下面的程序段輸出的結果是( ) A.9 B.3 C.10 D.6 4.如果數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的平均值為,方差為s2,則3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分別為( ) A. 和s2 B. 3+5和9s2 C. 3+5和s2 D. 3+5和9s2+30s+25 5、命題“”的否定是( ) A. B. C. D. 6、設命題,,且;命題關于的函數(shù)(且)是指數(shù)函數(shù),則命題是命題的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7、運行如圖所示的程序框圖后,輸出的結果是( ) A. B. C. D. 8、在區(qū)間上任取一個數(shù),則使得的概率為( ) A. B. C. D. 9、已知雙曲線的漸近線方程為,則此雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 10.已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為,且它的長軸長等于圓C:x2+y2-2x-15=0的半徑,則橢圓的標準方程是( ) A.+=1 B.+=1 C.+y2=1 D.+=1 11.假設在5秒內(nèi)的任何時刻,兩條不相關的短信機會均等地進入同一部手機,若這兩條短信進人手機的時間之差小于2秒,手機就會受到干擾,則手機受到干擾的概率為( ) A. B. C. D. 12.拋物線的焦點為,準線為,是拋物線上的兩個動點,且滿足.設線段的中點在上的投影為,則的最大值是( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把正確答案填在答題卡中的橫線上) 13、某企業(yè)共有職工150人,其中高級職稱15人,中級職稱45人,一般職稱90人,現(xiàn)采用分層抽樣來抽取30人,則抽取高級職稱人數(shù)為 14.某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽,他們每場比賽得分的情況用下圖所示的莖葉圖表示,若甲運動員的中位數(shù)為a,乙運動員的眾數(shù)為b,則a-b=__________. 15.已知△ABC頂點A(-4,0)和C(4,0),頂點B在橢圓+=1上,則=________. 16.為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),從全校隨機抽取5個班級,把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù),已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________. 三、解答題:(本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分) 根據(jù)以下算法,畫出框圖。 算法: (1)輸入; (2)判斷的正負; ①若則; ②若則。 (3)輸出。 18.(本小題滿分12分) 已知命題p:?x∈[1,2],x2-a≥0.命題q:?x0∈R,使得x+(a-1)x0+1<0.若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)a的取值范圍. 19.(本小題滿分12分) 某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù): 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (2)預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應定為多少元?(利潤=銷售收入-成本) 20.(本小題滿分12分) 某校高二文科(1)班學生參加“九?!甭?lián)考,其數(shù)學成績(已折合成百分制)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分布區(qū)間為,,,,,,現(xiàn)已知成績落在的有人. 求該校高二文科(1)班參加“九?!甭?lián)考的總人數(shù); 根據(jù)頻率分布直方圖,估計該班此次數(shù)學成績的平均分(可用中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值); 現(xiàn)要從成績在和的學生中共選人參加某項座談會,求人來自于同一分數(shù)段的概率. 21. (本小題滿分12分) 已知拋物線y2=4x的焦點為F,直線l過點M(4,0). (1)若點F到直線l的距離為,求直線l的斜率; (2)設A,B為拋物線上兩點,且AB不與x軸垂直,若線段AB的垂直平分線恰過點M,求證:線段AB中點的橫坐標為定值. 22.(本小題滿分12分) 已知橢圓C:的焦距為4,其長軸長和短軸長之比為. (Ⅰ)求橢圓C的標準方程; (Ⅱ)設F為橢圓C的右焦點,T為直線上縱坐標不為0的任意一點,過F作TF的垂線交橢圓C于點P,Q. (?。┤鬙T平分線段PQ(其中O為坐標原點),求的值; (ⅱ)在(?。┑臈l件下,當最小時,求點T的坐標. 豐城中學xx下學期高二期中考試數(shù)學(文)試卷參考答案 數(shù) 學 (課改實驗班) 一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B C A A C D A D C 二、填空題(本大題共有4小題,每小題5分共20分.把答案填在題中橫線上) 13.3 14.8 15. 16.10 三、解答題:(本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分) 18.(本小題滿分12分) 解: 由條件知,a≤x2對?x∈[1,2]成立,∴a≤1; ∵?x0∈R,使x+(a-1)x0+1<0成立, ∴不等式x2+(a-1)x+1<0有解,∴Δ=(a-1)2-4>0,∴a>3或a<-1; ∵p或q為真,p且q為假, ∴p與q一真一假. ①p真q假時,-1≤a≤1; ②p假q真時,a>3. ∴實數(shù)a的取值范圍是a>3或-1≤a≤1. 19.(本小題滿分12分) 解 (1)由于=(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5, =(90+84+83+80+75+68)=80,又=-20, 所以=-=80+208.5=250, 從而線性回歸方程為=-20x+250. (2)設工廠獲得的利潤為L元,依題意得 L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1 000=-20(x-8.25)2+361.25. 當且僅當x=8.25時,L取得最大值. 故當單價定為8.25元時,工廠可獲得最大利潤. 20.(本小題滿分12分) 解:(I)該校高二文科(1)班參加“九?!甭?lián)考的總人數(shù)為(人) (II)平均分 (分) (Ⅲ) 成績在中共有(人),記為 成績在中共有(人),記為1,2,3,4,5 總的基本事件有共28個,其中2人來自同一分數(shù)段的基本事件有共13個 故概率 21.(本小題滿分12分) 解:(1)由條件知直線l的斜率存在,設為k0,則直線l的方程為:y=k0(x-4),即k0x-y-4k0=0. 從而焦點F(1,0)到直線l的距離為d==, 平方化簡得:k=,∴k0=. (2)設直線AB的方程為y=kx+b(k≠0),聯(lián)立拋物線方程y2=4x,消元得:k2x2+(2kb-4)x+b2=0, 設A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB的中點為P(x0,y0), ∴x0==,y0=kx0+b=. ∵PM⊥AB,∴kPMkAB=-1,∴k=-1,即2-kb=2k2. 故x0===2為定值. 22. (本小題滿分12分) 【解析】(Ⅰ)由已知可得解得 所以橢圓C的標準方程是. (Ⅱ)(?。┯桑á瘢┛傻?,F(xiàn)點的坐標是(2,0). 設直線的方程為, 將直線的方程與橢圓C的方程聯(lián)立,得 消去x,得,其判別式 設則 于是 設為的中點,則點的坐標為. 因為,所以直線的斜率為,其方程為. 當時,,所以點的坐標為, 此時直線OT的斜率為,其方程為. 將點的坐標為代入,得. 解得. (ⅱ)由(ⅰ)知T為直線上任意一點可得,點T的坐標為. 于是, . 所以 . 當且僅當,即時,等號成立,此時取得最小值. 故當最小時,T點的坐標是或- 配套講稿:
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