2019-2020年高二數(shù)學下學期期中試題 理答案.doc
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2019-2020年高二數(shù)學下學期期中試題 理答案 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,時間120分鐘 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求. ADCCD ABABC AB 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填寫在題中的橫線上. (13) (14) (15)(16) 三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. (17) (本小題滿分10分)函數(shù)定義域為, (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)指出函數(shù)的極值點并求對應的極值. 解:(1) 得或,解得或 得或,解得或 所以單調(diào)增區(qū)間為和;單調(diào)減區(qū)間為和…………5分 (2)由(1)可知,極大值點為從而和;極小值點為,從而………………………………………………10分 (18)(本小題滿分12分) 已知為實數(shù). (1)若,求; (2)若,求的值. 【答案】解:(1)因為 …………………………………………………………6分 (2)由條件,得, 即,, ,解得……………………………………12分 (19)(本小題滿分12分)已知函數(shù),對于正數(shù),記,如圖,由點構(gòu)成的矩形的周長為(),都滿足. (Ⅰ)求; (Ⅱ)猜想的表達式用表示,并用數(shù)學歸納法證明. 【答案】(Ⅰ)解:由題意知,,又因為,所以.令,得,又,且,故.令,得,故;令,得,故;…………………4分 (Ⅱ)解:由上述過程猜想,下面用數(shù)學歸納法證明: ①當時,,命題成立; ②假設時命題成立,即, 則當時,,又,故,由,代入得,.即當時命題成立.綜上所述,對任意自然數(shù)n,都有成立.………………………………………………………………………………12分 (20) (本小題滿分12分)已知函數(shù),其中,是自然對數(shù)的底數(shù). (Ⅰ)若,求在處切線的方程; (Ⅱ)若對任意均有兩個極值點,一個在區(qū)間內(nèi),另一個在區(qū)間外,求的取值范圍. 【答案】解:(1), 又切線方程為 ……………………………………4分 (2), 設,它的圖象是開口向下的拋物線,由題意對任意有兩個不等實數(shù)根,且,,則對任意,即,有, 又任意關于遞增,,故,所以…………12分 (21) (本小題滿分12分)已知函數(shù),. (Ⅰ) 討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù); (Ⅱ) 設,當時,試用反證法證明:與中至少有一個大于0. 解(1)由題可得,令.設,令,得;令,得.故在上遞減,在上遞增. . 當或時,無零點. 當或時,有1個零點; 當時,有2個零點.…………………………6分 (2)(反證法)假設都不大于0,即 又 設,,所以 , 所以,因為不能同時取到最小值,從而,與矛盾。所以假設不成立,所以,在與中至少有一個大于0.……………………12分 (22)(本小題滿分12分) 已知函數(shù). (1)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求的取值范圍; (2)若對,恒有成立,求實數(shù)的最大值. 解:(1) ,只要的最小值為負即可,從而 . 由基本不等式,從而…………………………4分 (2)由題意問題等價于恒成立,所以必有,從而解得. 從而當時,;時,. 令,,所以問題轉(zhuǎn)化為:當時恒成立;當時恒成立. 由,設,, 當時當時,. 因為恒成立,所以,解得; 同理可得,當時,也成立。所以實數(shù)的最大值為2……………………12分- 配套講稿:
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