大石橋市水源二中2016年4月九年級(jí)下月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年遼寧省營(yíng)口市大石橋市水源二中九年級(jí)(下)月考數(shù)學(xué)試卷(4月份) 一、選擇題(每題3分,共30分,將正確答案的序號(hào)填在下面的表格內(nèi)) 1.某天的最高氣溫是11℃,最低氣溫是﹣1℃,則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是( ) A.2℃ B.﹣2℃ C.12℃ D.﹣12℃ 2.下列幾何體的主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 3.如果點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)是直線y=kx﹣b上的兩點(diǎn),且當(dāng)x1<x2時(shí),y1<y2,那么函數(shù)y=的圖象位于( ?。┫笙蓿? A.一、四 B.二、四 C.三、四 D.一、三 4.如圖,線段AB是⊙O的直徑,弦CD丄AB,∠CAB=20,則∠AOD等于( ?。? A.160 B.150 C.140 D.120 5.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次,射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.6環(huán),方差分別是S甲2=0.45,S乙2=0.50,S丙2=0.55,S丁2=0.60,則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是( ?。? A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.一個(gè)圓錐的底面半徑是5cm,其側(cè)面展開圖是圓心角是150的扇形,則圓錐的母線長(zhǎng)為( ) A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 7.如圖,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與左圖中△ABC相似的是( ?。? A. B. C. D. 8.在數(shù)軸上表示不等式x﹣1<0的解集,正確的是( ?。? A. B. C. D. 9.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是CD上的一點(diǎn),DE:EC=2:3,連接AE、BE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,則S△DEF:S△EBF:S△ABF=( ?。? A.2:5:25 B.4:9:25 C.2:3:5 D.4:10:25 10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣3,0).下列說(shuō)法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④3a+c=0;其中說(shuō)法正確的是( ?。? A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 二、填空題(每題3分,共24分) 11.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是 ?。? 12.某市常住人口約為5245000人,數(shù)字5245000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ?。? 13.△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,則sinA= ?。? 14.如圖,已知A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn),∠ACB=110,則∠AOB= . 15.反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2圖象的交于點(diǎn)A(﹣1,a),則k= . 16.如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上,連接AE交CD于點(diǎn)F,∠AED=2∠AEB,點(diǎn)G是AF的中點(diǎn).若CE=1,AG=3,則AB的長(zhǎng)為 ?。? 17.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球,它們除顏色外其他完全相同,通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有 個(gè). 18.已知,如圖,∠MON=45,OA1=1,作正方形A1B1C1A2,周長(zhǎng)記作C1;再作第二個(gè)正方形A2B2C2A3,周長(zhǎng)記作C2;繼續(xù)作第三個(gè)正方形A3B3C3A4,周長(zhǎng)記作C3;點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3、B4…在射線OM上,…依此類推,則第n個(gè)正方形的周長(zhǎng)Cn= ?。? 三、解答題(共96分) 19.先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式的值:,其中a=tan60﹣2sin30. 20.省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng),某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題. (1)m= %,這次共抽取 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并補(bǔ)全條形圖; (2)在這次抽樣調(diào)查中,采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多? (3)如果該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名? 21.袋中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)綠球. (1)現(xiàn)從袋中摸出1個(gè)球后放回,混合均勻后再摸出1個(gè)球.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的概率; (2)先從袋中摸出1個(gè)球后不放回,再摸出1個(gè)球,則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是多少?請(qǐng)直接寫出結(jié)果. 22.一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光,航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號(hào),一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào),測(cè)得事故船在它的北偏東37方向,馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援,求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間.(溫馨提示:sin53≈0.8,cos53≈0.6) 23.如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)C在⊙O上,AC=CD,⊙O的半徑為3,的長(zhǎng)為π. (1)求證:CD是⊙O的切線; (2)求陰影部分的面積. 24.制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60℃后,再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃),從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘).據(jù)了解,該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加工前的溫度為15℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃. (1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí),須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間? 25.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到線段CQ,連接BP,DQ. (1)如圖a,求證:△BCP≌△DCQ; (2)如圖,延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E. ①如圖b,求證:BE⊥DQ; ②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說(shuō)明理由. 26.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與雙曲線相交于點(diǎn)A,B,且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,2),點(diǎn)B在第四象限內(nèi),過點(diǎn)B作直線BC∥x軸,點(diǎn)C為直線BC與拋物線的另一交點(diǎn),已知直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離的4倍,記拋物線頂點(diǎn)為E. (1)求雙曲線和拋物線的解析式; (2)計(jì)算△ABC與△ABE的面積; (3)在拋物線上是否存在點(diǎn)D,使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 2015-2016學(xué)年遼寧省營(yíng)口市大石橋市水源二中九年級(jí)(下)月考數(shù)學(xué)試卷(4月份) 參考答案與試題解析 一、選擇題(每題3分,共30分,將正確答案的序號(hào)填在下面的表格內(nèi)) 1.某天的最高氣溫是11℃,最低氣溫是﹣1℃,則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是( ) A.2℃ B.﹣2℃ C.12℃ D.﹣12℃ 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法. 【分析】用最高溫度減去最低溫度,然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【解答】接:11﹣(﹣1), =11+1, =12℃. 故選C. 2.下列幾何體的主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形;簡(jiǎn)單幾何體的三視圖. 【分析】先判斷主視圖,再根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解. 【解答】解:A、主視圖是等腰三角形,是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤; B、主視圖是等腰三角形,是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤; C、主視圖是等腰梯形,是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤; D、主視圖是矩形,是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故正確. 故選:D. 3.如果點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)是直線y=kx﹣b上的兩點(diǎn),且當(dāng)x1<x2時(shí),y1<y2,那么函數(shù)y=的圖象位于( )象限. A.一、四 B.二、四 C.三、四 D.一、三 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào),再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可. 【解答】解:∵當(dāng)x1<x2時(shí),y1<y2, ∴k>0, ∴函數(shù)y=的圖象在一、三象限, 故選D. 4.如圖,線段AB是⊙O的直徑,弦CD丄AB,∠CAB=20,則∠AOD等于( ?。? A.160 B.150 C.140 D.120 【考點(diǎn)】圓周角定理;垂徑定理. 【分析】利用垂徑定理得出=,進(jìn)而求出∠BOD=40,再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案. 【解答】解:∵線段AB是⊙O的直徑,弦CD丄AB, ∴=, ∵∠CAB=20, ∴∠BOD=40, ∴∠AOD=140. 故選:C. 5.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次,射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.6環(huán),方差分別是S甲2=0.45,S乙2=0.50,S丙2=0.55,S丁2=0.60,則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【考點(diǎn)】方差. 【分析】方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定. 【解答】解:因?yàn)镾甲2=0.45,S乙2=0.50,S丙2=0.55,S丁2=0.60, 所以s甲2<s乙2<s丙2<s丁2,由此可得成績(jī)最穩(wěn)定的為甲. 故選A. 6.一個(gè)圓錐的底面半徑是5cm,其側(cè)面展開圖是圓心角是150的扇形,則圓錐的母線長(zhǎng)為( ?。? A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算. 【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2π?5=,然后解方程即可. 【解答】解:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R, 根據(jù)題意得2π?5=, 解得R=12. 即圓錐的母線長(zhǎng)為12cm. 故選B. 7.如圖,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與左圖中△ABC相似的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】相似三角形的判定. 【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似判定定理,三邊對(duì)應(yīng)成比例,分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案. 【解答】解:已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、 只有選項(xiàng)B的各邊為1、、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例. 故選:B. 8.在數(shù)軸上表示不等式x﹣1<0的解集,正確的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式. 【分析】求出不等式的解集,在數(shù)軸上表示出不等式的解集,即可選出答案. 【解答】解:x﹣1<0, ∴x<1, 在數(shù)軸上表示不等式的解集為:, 故選B. 9.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是CD上的一點(diǎn),DE:EC=2:3,連接AE、BE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,則S△DEF:S△EBF:S△ABF=( ?。? A.2:5:25 B.4:9:25 C.2:3:5 D.4:10:25 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);三角形的面積;平行四邊形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出DC=AB,DC∥AB,求出DE:AB=2:5,根據(jù)相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF,求出△DEF和△ABF的面積比,根據(jù)三角形的面積公式求出△DEF和△EBF的面積比,即可求出答案. 【解答】解:根據(jù)圖形知:△DEF的邊DF和△BFE的邊BF上的高相等,并設(shè)這個(gè)高為h, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴DC=AB,DC∥AB, ∵DE:EC=2:3, ∴DE:AB=2:5, ∵DC∥AB, ∴△DEF∽△BAF, ∴==, ==, ∴==== ∴S△DEF:S△EBF:S△ABF=4:10:25, 故選D. 10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣3,0).下列說(shuō)法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④3a+c=0;其中說(shuō)法正確的是( ?。? A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到a>0,根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b=2a>0,則2a﹣b=0,則可對(duì)②進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c<0,則abc<0,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;由于x=﹣2時(shí),y<0,則得到4a﹣2b+c<0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷;把x=﹣1代入函數(shù)解析式,結(jié)合對(duì)稱軸方程對(duì)④進(jìn)行判斷. 【解答】解:∵拋物線開口向上,則a>0. ∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1, ∴b=2a>0,則2a﹣b=0.故②正確; ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方, ∴c<0, ∴abc<0.故①正確; ∵x=2時(shí),y>0, ∴4a+2b+c>0.故③錯(cuò)誤; 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知,當(dāng)x=1時(shí),y=0, ∴a+b+c=0, ∴a+2a+c=0,即3a+c=0. 故④正確. 綜上所述,正確的結(jié)論是①②④. 故選:C. 二、填空題(每題3分,共24分) 11.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是 x≥0且x≠2 . 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件. 【分析】根據(jù)分母不能為零,被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),可得答案. 【解答】解:由代數(shù)式有意義,得 x≥0且x﹣2≠0. 解得x≥0且x≠2, 故答案為:x≥0且x≠2. 12.某市常住人口約為5245000人,數(shù)字5245000用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.245106 . 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù). 【解答】解:將5245000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.245106. 故答案為:5.245106. 13.△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,則sinA= ?。? 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義;勾股定理. 【分析】設(shè)小方格的長(zhǎng)度為1,過C作CD⊥AB,垂足為D,在Rt△ACD中,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinA. 【解答】解:過C作CD⊥AB,垂足為D,設(shè)小方格的長(zhǎng)度為1, 在Rt△ACD中, AC==2, ∴sinA==, 故答案為. 14.如圖,已知A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn),∠ACB=110,則∠AOB= 140?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【分析】在優(yōu)弧上取點(diǎn)D,連接AD、BD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),求出∠ADB的度數(shù),根據(jù)圓周角定理求出∠AOB. 【解答】解:如圖,在優(yōu)弧上取點(diǎn)D,連接AD、BD, 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知, ∠ACB+∠ADB=180,又∠ACB=110, ∴∠ADB=70, ∠AOB=2∠ADB=140, 故答案為:140. 15.反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2圖象的交于點(diǎn)A(﹣1,a),則k= ﹣1?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題. 【分析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式,因此將交點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)關(guān)系式即可求得待定的系數(shù). 【解答】解:由題意, 解得k=﹣1. 故答案為:﹣1. 16.如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上,連接AE交CD于點(diǎn)F,∠AED=2∠AEB,點(diǎn)G是AF的中點(diǎn).若CE=1,AG=3,則AB的長(zhǎng)為 2 . 【考點(diǎn)】勾股定理;等腰三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線. 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG,然后根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠ADG=∠DAG,再結(jié)合兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADG=∠AEB,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠DGE=2∠ADG,從而得到∠DEG=∠DGE,再利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到DE=DG,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解. 【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)G是DF的中點(diǎn), ∴AG=DG, ∴∠ADG=∠DAG, ∵AD∥BC, ∴∠ADG=∠AEB, ∴∠DGE=∠ADG+∠DAG=2∠AEB, ∵∠AED=2∠AEB, ∴∠DEG=∠DGE, ∴DE=DG=AG=3, 在Rt△CDE中,CD==2. ∴AB=CD=2. 17.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球,它們除顏色外其他完全相同,通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有 12 個(gè). 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率. 【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率,進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可. 【解答】解:設(shè)白球個(gè)數(shù)為:x個(gè), ∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右, ∴口袋中得到紅色球的概率為25%, ∴=, 解得:x=12, 故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè). 故答案為:12. 18.已知,如圖,∠MON=45,OA1=1,作正方形A1B1C1A2,周長(zhǎng)記作C1;再作第二個(gè)正方形A2B2C2A3,周長(zhǎng)記作C2;繼續(xù)作第三個(gè)正方形A3B3C3A4,周長(zhǎng)記作C3;點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3、B4…在射線OM上,…依此類推,則第n個(gè)正方形的周長(zhǎng)Cn= 2n+1?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì). 【分析】判斷出△OA1B1是等腰直角三角形,求出第一個(gè)正方形A1B1C1A2的邊長(zhǎng)為1,再求出△B1C1B2是等腰直角三角形,再求出第2個(gè)正方形A2B2C2A3的邊長(zhǎng)為2,然后依次求出第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng),第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng),即可得出周長(zhǎng)的變化規(guī)律. 【解答】解:∵∠MON=45, ∴△OA1B1是等腰直角三角形, ∵OA1=1, ∴正方形A1B1C1A2的邊長(zhǎng)為1, ∵B1C1∥OA2, ∴∠B2B1C1=∠MON=45, ∴△B1C1B2是等腰直角三角形, ∴正方形A2B2C2A3的邊長(zhǎng)為:1+1=2, 同理,第3個(gè)正方形A3B3C3A4的邊長(zhǎng)為:2+2=22,其周長(zhǎng)為:422=24, 第4個(gè)正方形A4B4C4A5的邊長(zhǎng)為:4+4=23,其周長(zhǎng)為:423=25, 第5個(gè)正方形A5B5C5A6的邊長(zhǎng)為:8+8=24,其周長(zhǎng)為:424=26, 則第n個(gè)正方形的周長(zhǎng)Cn=2n+1. 故答案為:2n+1. 三、解答題(共96分) 19.先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式的值:,其中a=tan60﹣2sin30. 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;特殊角的三角函數(shù)值. 【分析】分別化簡(jiǎn)分式和a的值,再代入計(jì)算求值. 【解答】解:原式=. 當(dāng)a=tan60﹣2sin30=﹣2=時(shí), 原式=. 20.省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng),某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題. (1)m= 26 %,這次共抽取 50 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并補(bǔ)全條形圖; (2)在這次抽樣調(diào)查中,采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多? (3)如果該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名? 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖. 【分析】(1)用1減去其他各種情況所占的百分比即可求m的值,用乘公交的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得抽查的人數(shù); (2)從扇形統(tǒng)計(jì)圖或條形統(tǒng)計(jì)圖中直接可以得到結(jié)果; (3)用學(xué)生總數(shù)乘以騎自行車所占的百分比即可. 【解答】解:(1)1﹣14%﹣20%﹣40%=26%; 2040%=50;條形圖如圖所示; (2)由圖可知,采用乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多; 答:采用乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多. (3)該校騎自行車上學(xué)的人數(shù)約為:150020%=300(名). 答:該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有300名. 21.袋中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)綠球. (1)現(xiàn)從袋中摸出1個(gè)球后放回,混合均勻后再摸出1個(gè)球.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的概率; (2)先從袋中摸出1個(gè)球后不放回,再摸出1個(gè)球,則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是多少?請(qǐng)直接寫出結(jié)果. 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法. 【分析】(1)先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),再找出第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解; (2)先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解. 【解答】解:(1)畫樹狀圖為: 共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2, 所以第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的概率=; (2)畫樹狀圖為: 共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的結(jié)果數(shù)為4, 所以兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率==. 22.一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光,航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號(hào),一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào),測(cè)得事故船在它的北偏東37方向,馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援,求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間.(溫馨提示:sin53≈0.8,cos53≈0.6) 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題. 【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D.先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里,再解Rt△CBD中,得出BC=≈50,然后根據(jù)時(shí)間=路程速度即可求出海警船到達(dá)事故船C處所需的時(shí)間. 【解答】解:如圖,過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D. 在Rt△ACD中,∵∠ADC=90,∠CAD=30,AC=80海里, ∴CD=AC=40海里. 在Rt△CBD中,∵∠CDB=90,∠CBD=90﹣37=53, ∴BC=≈=50(海里), ∴海警船到達(dá)事故船C處所需的時(shí)間大約為:5040=(小時(shí)). 23.如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)C在⊙O上,AC=CD,⊙O的半徑為3,的長(zhǎng)為π. (1)求證:CD是⊙O的切線; (2)求陰影部分的面積. 【考點(diǎn)】切線的判定;扇形面積的計(jì)算. 【分析】(1)根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得∠BOC=60,進(jìn)而求得∠D=30,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠OCD=90,即可證得CD是⊙O的切線; (2)求得∠AOC=120,根據(jù)S陰影=S扇形OAC﹣S△OAC求得即可. 【解答】(1)證明:連接OC,設(shè)∠BOC的度數(shù)為n,則=π, 解得n=60, ∴∠A=∠BOC=30, ∵AC=CD, ∴∠A=∠D=30, ∴∠OCD=180﹣∠BOC﹣∠D=180﹣30﹣60=90, ∴OC⊥CD, ∴CD是⊙O的切線; (2)解:作CH⊥OB于H,則CH=OC?sin60=3=, ∵∠BOC=60, ∴∠AOC=120, ∴S陰影=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣3=. 24.制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60℃后,再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃),從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘).據(jù)了解,該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加工前的溫度為15℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃. (1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí),須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)首先根據(jù)題意,材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系;將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式; (2)把y=15代入y=中,進(jìn)一步求解可得答案. 【解答】解:(1)材料加熱時(shí),設(shè)y=ax+15(a≠0), 由題意得60=5a+15, 解得a=9, 則材料加熱時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15(0≤x≤5). 停止加熱時(shí),設(shè)y=(k≠0), 由題意得60=, 解得k=300, 則停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(x≥5); (2)把y=15代入y=,得x=20, 因此從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了20分鐘. 答:從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了20分鐘. 25.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到線段CQ,連接BP,DQ. (1)如圖a,求證:△BCP≌△DCQ; (2)如圖,延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E. ①如圖b,求證:BE⊥DQ; ②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】四邊形綜合題. 【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明∠BCP=∠DCQ,得到△BCP≌△DCQ; (2)①根據(jù)全等的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可得到答案; ②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠EPD=45,∠EDP=45,判斷△DEP的形狀. 【解答】(1)證明:∵∠BCD=90,∠PCQ=90, ∴∠BCP=∠DCQ, 在△BCP和△DCQ中, , ∴△BCP≌△DCQ; (2)①如圖b,∵△BCP≌△DCQ, ∴∠CBF=∠EDF,又∠BFC=∠DFE, ∴∠DEF=∠BCF=90, ∴BE⊥DQ; ②∵△BCP為等邊三角形, ∴∠BCP=60,∴∠PCD=30,又CP=CD, ∴∠CPD=∠CDP=75,又∠BPC=60,∠CDQ=60, ∴∠EPD=45,∠EDP=45, ∴△DEP為等腰直角三角形. 26.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與雙曲線相交于點(diǎn)A,B,且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,2),點(diǎn)B在第四象限內(nèi),過點(diǎn)B作直線BC∥x軸,點(diǎn)C為直線BC與拋物線的另一交點(diǎn),已知直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離的4倍,記拋物線頂點(diǎn)為E. (1)求雙曲線和拋物線的解析式; (2)計(jì)算△ABC與△ABE的面積; (3)在拋物線上是否存在點(diǎn)D,使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線方程即可得出k的值,設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(m,﹣4m)(m>0),根據(jù)雙曲線方程可得出m的值,然后分別得出了A、B、O的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可; (2)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo),結(jié)合拋物線方程可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),繼而可得出三角形ABC的面積,先求出AB的解析式,然后求出點(diǎn)F的坐標(biāo),及EF的長(zhǎng),繼而根據(jù)S△ABE=S△AEF+S△BEF可得出答案. (3)先確定符合題意的三角形ABD的面積,繼而可得出當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí),滿足條件,過點(diǎn)C作AB的平行線CD,則可求出其解析式,求出其與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo). 【解答】解:(1)∵點(diǎn)A(﹣2,2)在雙曲線y=上, ∴k=﹣4, ∴雙曲線的解析式為y=﹣, ∵BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離的4倍, ∴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(m,﹣4m)(m>0)代入雙曲線解析式得m=1, ∴拋物線y=ax2+bx+c(a<0)過點(diǎn)A(﹣2,2)、B(1,﹣4)、O(0,0), ∴, 解得:, 故拋物線的解析式為y=﹣x2﹣3x; (2)∵拋物線的解析式為y=﹣x2﹣3x, ∴頂點(diǎn)E(﹣,),對(duì)稱軸為x=﹣, ∵B(1,﹣4), ∴﹣x2﹣3x=﹣4, 解得:x1=1,x2=﹣4, ∵C橫坐標(biāo)<0, ∴C(﹣4,﹣4), ∴S△ABC=56=15, 由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,2),(1,﹣4)可求得直線AB的解析式為:y=﹣2x﹣2, 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與AB交于點(diǎn)F,連接BE,則F點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣,1), ∴EF=﹣1=, ∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=EF|A橫|+EF|B橫|=(|A橫|+|B橫|)=3=; (3)S△ABE=, ∴8S△ABE=15, ∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí),顯然滿足條件; 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時(shí),過點(diǎn)C作AB的平行線CD,其對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣12, 令﹣2x﹣12=﹣x2﹣3x, ∴x2+x﹣12=0, ∴(x﹣3)(x+4)=0, 解得x1=3,x2=﹣4(舍去), 當(dāng)x=3時(shí),y=﹣18, 故存在另一點(diǎn)D(3,﹣18)滿足條件. 2016年4月28日 第23頁(yè)(共23頁(yè))- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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