2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 1.4 追及和相遇問題學(xué)案.doc

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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 1.4 追及和相遇問題學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握追及及相遇問題的特點 2、能熟練解決追及及相遇問題 【自主學(xué)習(xí)】 兩物體在同一直線上追及、相遇或避免碰撞問題中的條件是：兩物體能否同時到達空間某位置。因此應(yīng)分別對兩物體研究，列出位移方程，然后利用時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系而解出。 一、 追及問題 1、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。 甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離 。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離 。若一段時間內(nèi)兩者速度相等，則兩者之間的距離 。 2、追及問題的特征及處理方法： “追及”主要條件是：兩個物體在追趕過程中處在同一位置，常見的情形有三種： 1 初速度為零的勻加速運動的物體甲追趕同方向的勻速運動的物體乙，一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度 ，即。 ⑵ 勻速運動的物體甲追趕同向勻加速運動的物體乙，存在一個能否追上的問題。 判斷方法是：假定速度相等，從位置關(guān)系判斷。 ①若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的后方，則追不上，此時兩者之間的距離最小。 ②若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的前方，則追上。 ③若甲乙速度相等時，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態(tài)。 解決問題時要注意二者是否同時出發(fā)，是否從同一地點出發(fā)。 ⑶ 勻減速運動的物體追趕同向的勻速運動的物體時，情形跟⑵類似。 3、分析追及問題的注意點： ⑴ 要抓住一個條件，兩個關(guān)系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。 ⑵若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。 ⑶仔細審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意圖象的應(yīng)用。 二、相遇 ⑴ 同向運動的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上。 ⑵ 相向運動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移絕對值的和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。 【典型例題】 例1．在十字路口，汽車以的加速度從停車線啟動做勻加速運動，恰好有一輛自行車以的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求： （1） 什么時候它們相距最遠？最遠距離是多少？ （2） 在什么地方汽車追上自行車？追到時汽車的速度是多大？ 分析：⑴審題，分析，畫圖 （2）解題過程： 例2．火車以速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一列火車沿同方向以速度（對地、且）做勻速運動，司機立即以加速度緊急剎車，要使兩車不相撞，應(yīng)滿足什么條件？ 分析：⑴審題（寫出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞） ⑵分析過程，合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點 解題過程： 例3、在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度v1向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時，經(jīng)過0.7s作出反應(yīng)緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下，如圖所示。為了判斷汽車司機是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過快，警方派一警車以法定最高速度vm＝14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動點A緊急剎車，經(jīng)14.0ｍ后停下來。在事故現(xiàn)場測得＝17.5ｍ，＝14.0ｍ，＝2.6ｍ．肇事汽車的剎車性能良好，問： （1）該肇事汽車的初速度 vA是多大? （2）游客橫過馬路的速度是多大? 分析：⑴審題（寫出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞） ⑵分析過程，合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點 解題過程： 【針對訓(xùn)練】 1、為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離．已知某高速公路的最高限速v＝120km／h．假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間（即反應(yīng)時間）t＝0.50s．剎車時汽車的加速度為a=4m／s2．該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？(取重力加速度g=10m／s2．) 2、客車以20m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同軌前方120m處有一列貨車正以6m/s的速度同向勻速前進，于是客車緊急剎車，剎車引起的加速度大小為0.8m/s2，問兩車是否相撞？ A B S V1 V2 3、如圖,A、B兩物體相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做勻速直線運動,而物體B此時速度V2=10米/秒,方向向右,做勻減速直線運動(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,從圖示位置開始計時,經(jīng)多少時間A追上B. 4、某人在室內(nèi)以窗戶為背景攝影時，恰好把窗外從高處落下的一小石子攝在照片中。已知本次攝影的曝光時間是0.02s，量得照片中石子運動痕跡的長度為1.6cm，實際長度為100cm的窗框在照片中的長度是4.0cm，憑以上數(shù)據(jù)，你知道這個石子是從多高的地方落下的嗎？計算時，石子在照片中0.02s速度的變化比起它此時的瞬時速度來說可以忽略不計，因而可把這極短時間內(nèi)石子的運動當(dāng)成勻速運動來處理。（g取10m/s2） 5、下列貨車以28.8km/h的速度在鐵路上運行，由于調(diào)事故，在后面700m 處有一列快車以72m/h的速度在行駛，快車司機發(fā)覺后立即合上制動器，但快車要滑行xxm才停下來： （1） 試判斷兩車會不會相撞，并說明理由。 （2） 若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求快車剎車后經(jīng)多長時間與貨車相撞？ 【能力訓(xùn)練】 1．甲乙兩個質(zhì)點同時同地向同一方向做直線運動，它們的v—t圖象如圖所示，則 （ ） A．乙比甲運動的快 B．2 s乙追上甲 C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙追上甲時距出發(fā)點40 m遠 ２．汽車A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時起動，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運動，經(jīng)過30 s后以該時刻的速度做勻速直線運動．設(shè)在綠燈亮的同時，汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直以相同速度做勻速直線運動，運動方向與A車相同，則從綠燈亮?xí)r開始 （ ） A．A車在加速過程中與B車相遇 B．A、B相遇時速度相同 C．相遇時A車做勻速運動 D．兩車不可能再次相遇 3．兩輛完全相同的汽車,沿水平直路一前一后勻速行駛,速度均為V0,若前車突然以恒定的加速度剎車,在它剛停住時,后車以前車剎車時的加速度開始剎車.已知前車在剎車過程中所行的距離為s,若要保證兩輛車在上述情況中不相撞,則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為：（ ） A．s 　 B．2s 　 C．3s 　 D．4s 4．A與B兩個質(zhì)點向同一方向運動,A做初速為零的勻加速直線運動,B做勻速直線運動.開始計時時,A、B位于同一位置,則當(dāng)它們再次位于同位置時: A．兩質(zhì)點速度相等． B．A與B在這段時間內(nèi)的平均速度相等． C．A的即時速度是B的2倍． D．A與B的位移相等． 5．汽車甲沿平直公路以速度V做勻速直線運動，當(dāng)它經(jīng)過某處的另一輛靜止的汽車乙時，乙開始做初速度為零的勻加速直線運動去追甲。據(jù)上述條件 ( ) A．可求出乙追上甲時的速度； B．可求出乙追上甲時乙所走過的路徑； C．可求出乙追上甲所用的時間； D．不能求出上述三者中的任何一個物理量。 6．經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機立即制動，能否發(fā)生撞車事故？ 7．甲乙兩車同時同向從同一地點出發(fā)，甲車以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作勻減速直線運動，乙車以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速度作勻加速直線運動，求兩車再次相遇前兩車相距最大距離和再次相遇時兩車運動的時間。 8．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？ 9．A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2=10m/s，A車在后，車速72km/h，當(dāng)A、B相距100m時，A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時，A車與B車相遇時不相撞。 10． 輛摩托車行駛的最大速度為30m/s?，F(xiàn)讓該摩托車從靜止出發(fā)，要在4分鐘內(nèi)追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車，則該摩托車行駛時，至少應(yīng)具有多大的加速度？ 【學(xué)后反思】 ____________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 參考答案 例1：解：①兩車速度相等時相距最遠，設(shè)所用時間為t v汽＝at＝v自 t＝10s 最遠距離x＝x自－x汽 ＝v自t－at2 　　　　　　　　＝25m ②設(shè)汽車追上自行車所用時間為t／ 　此時x自＝x汽 　v自t／＝a t／2 t／＝20s 此時距停車線距離 x＝v自t／＝100m 　此時汽車速度 　v汽＝a t／＝10m/s 例2：解：設(shè)兩車恰好相撞，所用時間為t，此時兩車速度相等 v1－at＝v2 此時位移關(guān)系如圖 s＋ｘ2＝ｘ1 ｘ1＝v1t－at2 ｘ2＝v2 t 由以上計算式可得 a＝ 所以要使兩車不相撞 a> 例3：解：①設(shè)剎車速度大小為a vm2＝2axm a＝7m/s2 肇事車先勻速，后減速 x勻＋x減＝AB＋BC x勻＝vAt，t＝0.7s vA2＝2a x減 由以上計算式可得 vA＝16.7m/s ②設(shè)肇事汽車從A到E仍做勻速 x勻＝vA t＝11.7m xBE＝AB－x勻＝5.8m 汽車從E到B做勻減速 vA tEB－a tEB2＝xBE tEB＝0.38s 游客橫過馬路的速度 v＝＝6.8m/s 針對練習(xí)： 1.解：v＝120km/h＝m/s 汽車先勻速，后減速，直到停止 s＝x勻＋x減 ＝vt＋＝155.56m 2.解：若兩車不相撞，速度相等時距離最小，設(shè)此時所用時間為t，此時 v客＝vo－at＝v貨 t＝17.5s 此時x客＝vo t－at2＝227.5m x貨＝v貨t＝105m x客> x貨＋120 所以兩車相撞 3.解：設(shè)B經(jīng)時間t速度減為0 v2－at＝0 t＝5s 此時xA＝v1t＝20m xB＝v2t－at2＝25m 所以此時沒追上，AB相距5m，設(shè)A走5m所用的時間為t/ v1 t/＝xB－xA t/＝1.25s A追上B所用時間 t總＝t＋t/＝6.25s 4、解：設(shè)在曝光的0.02s內(nèi)，石子實際下落的距離為，據(jù)題意則 4cm：10cm＝1.6cm：, ＝40cm＝0.4m 則可算出石子了開始被攝入時的瞬時速度為 設(shè)下落的石子為自由落體，則有v2=2gh 答：石子是從距這個窗子20m的高處落下的。 能力訓(xùn)練： 1.D 2、C 3.B 4.BCD 5、A 6.解：汽車加速度a＝＝0.5m/s2 汽車與貨車速度相等時，距離最近，對汽車有： vo－at＝vt 得t＝28s vo2－vt2＝2ax汽 得x汽＝364m 而x貨＝v貨t＝168m 且x汽>x貨＋180 所以能發(fā)生撞車事故 8.解：兩車速度相等時相距最遠，設(shè)所用時間為t，對汽車有： v＝at 則t＝＝2s 此時x汽＝at2＝6m x自＝v自t＝12m 所以兩車距離x＝x自－x汽＝6m 9.解：vA＝72km/h＝20m/s A，B相遇不相撞，則A，B相遇時速度相等，設(shè)所用時間為t 對A車有：v2＝vA－at 由位移關(guān)系：xA＝xB＋100 xA＝vA－at2 xB＝v2t 由以上計算式可得 a＝0.5m/s2 10、解：假設(shè)摩托車一直勻加速追趕汽車。則： V0t+S0 ……（1） a =（m/s2） ……（2） 摩托車追上汽車時的速度： V = at = 0.24240 = 58 (m/s) ……（3） 因為摩托車的最大速度為30m/s，所以摩托車不能一直勻加速追趕汽車。 應(yīng)先勻加速到最大速度再勻速追趕。 ……（4） Vm ≥at1 ……（5） 由（4）（5）得：t1=40/3（秒） a=2.25 (m/s)