平頂山市2015-2016學(xué)年七年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年河南省平頂山市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇（每小題3分，共27分） 1．下面幾何體的截面圖可能是圓的是( ) A．正方體 B．圓錐 C．長方體 D．棱柱 2．在同一個圓中，四條半徑將圓分割成扇形A，B，C，D的面積之比為2：3：3：4，則最大扇形的圓心角為( ) A．80 B．100 C．120 D．150 3．在|﹣2|，﹣|0|，（﹣2）5，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）中負(fù)數(shù)共有( ) A．1 個 B．2個 C．3個 D．4個 4．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則a、﹣a、b、﹣b的大小關(guān)系是( ) A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．b＞﹣a＞﹣b＞a D．b＞a＞﹣b＞﹣a 5．如圖是一個正方體的平面展開圖，折疊成正方體后與“建”字所在面相對的面的字是( ) A．創(chuàng) B．教 C．強(qiáng) D．市 6．如圖所示，將一張長方形紙的一角斜折過去，使頂點A落在A′處，BC為折痕，如果BD為∠A′BE的平分線，則∠CBD=( ) A．80 B．90 C．100 D．70 7．下列關(guān)于單項式的說法中，正確的是( ) A．系數(shù)是3，次數(shù)是2 B．系數(shù)是，次數(shù)是2 C．系數(shù)是，次數(shù)是3 D．系數(shù)是，次數(shù)是3 8．一個長方形周長為30，若一邊長用字母x表示，則此長方形的面積( ) A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x） 9．已知點O是線段AB上的一點，且AB=10cm，點M、N分別是線段AO、線段BO的中點，那么線段MN的長度是( ) A．3cm B．5cm C．2cm D．無法確定 二、填空（每小題3分，共33分） 10．計算：（﹣1）2015+（﹣1）2016=__________． 11．如圖，點O是直線AD上一點，射線OC、OE分別是∠AOB、BOD的平分線，若∠AOC=25，則∠COD=__________，∠BOE=__________，∠COE=__________． 12．7200″=__________；0.75=__________′=__________″． 13．在數(shù)軸上與﹣2相距3個單位長度的點是__________． 14．對有理數(shù)a、b定義運(yùn)算“﹡”如下：a﹡b=，則（﹣3）﹡4=__________． 15．已知整式的值為6，則2x2﹣5x+6的值為__________． 16．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米，將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________． 17．8：50時針與分針?biāo)傻慕嵌葹開_________． 18．在直線上取n個點，可以將直線分成__________條線段． 19．若代數(shù)式3a3b4﹣5n與﹣6a6﹣（m+1）b﹣1是同類項，則m2﹣5mn=__________． 20．觀察下列數(shù)據(jù)：，，，…則第n個數(shù)為__________． 三、解答題（本大題共60分） 21．如圖所示的幾何體是由5個相同的正方體搭成的，請畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖． 22．（16分）計算 （1）﹣24+3（﹣1）2000﹣（﹣2）3 （2） （3）0.5+（﹣）﹣2.75+（﹣）﹣（﹣3） （4）2ab2﹣3a2b﹣2（ab2﹣a2b） 23．先化簡，再求值：3（x2y﹣2xy）﹣2（x2y﹣3xy）﹣5x2y，其中x=﹣1，y=． 24．如圖所示，根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，化簡|c﹣a|+|b+c|﹣|a﹣b|． 25．按要求作圖：如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A、B、C、D． （1）畫射線CD； （2）畫直線AD； （3）連接AB； （4）直線BD與直線AC相交于點O； （5）請說明AD+AB＞BD的理由． 26．下面是小朋友用火柴棒拼出的一系列圖形：仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，并解答下列問題： （1）第5個圖形共有__________根火柴棒，第8個圖形共有__________根火柴棒； （2）按這樣的規(guī)律，第n個圖形共有__________ 根火柴棒； （3）按這樣的規(guī)律，第2015個圖形有多少根火柴棒？ 27．已知線段AB=10cm，點D是線段AB的中點，直線AB上有一點C，并且BC=2cm，求線段DC的長． 28．如圖，OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線； （1）如圖1，當(dāng)∠AOB=90，∠BOC=60時，∠MON的度數(shù)是多少？ （2）如圖2，當(dāng)∠AOB=α?xí)r，∠MON的度數(shù)是多少？  2015-2016學(xué)年河南省平頂山市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇（每小題3分，共27分） 1．下面幾何體的截面圖可能是圓的是( ) A．正方體 B．圓錐 C．長方體 D．棱柱 【考點】截一個幾何體． 【分析】根據(jù)正方體、圓錐、長方體、棱柱的形狀分析即可． 【解答】解：長方體和棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圓，而圓錐只要截面與底面平行，截得的就是圓． 故選B． 【點評】截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)． 2．在同一個圓中，四條半徑將圓分割成扇形A，B，C，D的面積之比為2：3：3：4，則最大扇形的圓心角為( ) A．80 B．100 C．120 D．150 【考點】認(rèn)識平面圖形． 【分析】根據(jù)扇形的面積越大，扇形的圓心角越大，可得答案． 【解答】解：由扇形的面積越大，扇形的圓心角越大，得 D的圓心角最大． 按比例分配，得 D的圓心角為360=120， 故選：C． 【點評】本題考查了認(rèn)識平面圖形，利用了按比例分配，注意扇形的面積越大，扇形的圓心角越大． 3．在|﹣2|，﹣|0|，（﹣2）5，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）中負(fù)數(shù)共有( ) A．1 個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】把各式化簡得，2，0，﹣32，﹣2，2，所以負(fù)數(shù)共有2個． 【解答】解：把各式化簡得，|﹣2|=2，﹣|0|=0，（﹣2）5=﹣32，﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2 所以負(fù)數(shù)有2．故選B． 【點評】本題主要考察正負(fù)數(shù)的判斷，判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，要把它化簡成最后形式再判斷． 4．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則a、﹣a、b、﹣b的大小關(guān)系是( ) A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．b＞﹣a＞﹣b＞a D．b＞a＞﹣b＞﹣a 【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸． 【分析】根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a，b的符號及絕對值的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵由圖可知，a＜0＜b，|a|＜b， ∴﹣b＜a＜﹣a＜b． 故選B． 【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵． 5．如圖是一個正方體的平面展開圖，折疊成正方體后與“建”字所在面相對的面的字是( ) A．創(chuàng) B．教 C．強(qiáng) D．市 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答． 【解答】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， ∴“建”與“強(qiáng)”是相對面． 故選C． 【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 6．如圖所示，將一張長方形紙的一角斜折過去，使頂點A落在A′處，BC為折痕，如果BD為∠A′BE的平分線，則∠CBD=( ) A．80 B．90 C．100 D．70 【考點】角平分線的定義． 【分析】利用角平分線的性質(zhì)和平角的定義計算． 【解答】解：因為將頂點A折疊落在A′處，所以∠ABC=∠A′BC， 又因為BD為∠A′BE的平分線， 所以∠A′BD=∠DBE， 因為∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠DBE=180， ∴2∠A′BC+2∠A′BD=180， 所以∠CBD=∠A′BC+′A′BD=90． 故選B． 【點評】本題是角平分線性質(zhì)及平角的性質(zhì)的應(yīng)用． 7．下列關(guān)于單項式的說法中，正確的是( ) A．系數(shù)是3，次數(shù)是2 B．系數(shù)是，次數(shù)是2 C．系數(shù)是，次數(shù)是3 D．系數(shù)是，次數(shù)是3 【考點】單項式． 【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)． 【解答】解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義可知，單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3． 故選D． 【點評】確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵． 8．一個長方形周長為30，若一邊長用字母x表示，則此長方形的面積( ) A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x） 【考點】列代數(shù)式． 【分析】周長是30，則相鄰兩邊的和是15，因而一邊是x，則另一邊是15﹣x，根據(jù)長方形的面積公式即可求解． 【解答】解：周長是30，則相鄰兩邊的和是15，因而一邊是x，則另一邊是15﹣x． 則面積是：x（15﹣x）． 故選A． 【點評】本題考查了列代數(shù)式，正確理解：相鄰兩邊的和是15，因而一邊是x，則另一邊是15﹣x，是關(guān)鍵． 9．已知點O是線段AB上的一點，且AB=10cm，點M、N分別是線段AO、線段BO的中點，那么線段MN的長度是( ) A．3cm B．5cm C．2cm D．無法確定 【考點】兩點間的距離． 【分析】由已知條件可知，MN=MC+CN，又因為M是AC的中點，N是BC的中點，則MC+CN=AC+BC=AB． 【解答】解：∵M(jìn)是AC的中點，N是BC的中點， ∴MC=AM=AC，CN=BN=BC， ∴MN=MC+CN=AC+BC=AB=5． 故選：B． 【點評】本題考查了兩點間的距離，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點． 二、填空（每小題3分，共33分） 10．計算：（﹣1）2015+（﹣1）2016=0． 【考點】有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法的符號法則計算，再根據(jù)有理數(shù)的加法計算即可． 【解答】解：原式=﹣1+1=0． 故答案為：0． 【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算符號的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵． 11．如圖，點O是直線AD上一點，射線OC、OE分別是∠AOB、BOD的平分線，若∠AOC=25，則∠COD=155，∠BOE=65，∠COE=90． 【考點】角平分線的定義． 【分析】利用角平分線的定義和角的和差關(guān)系求解即可． 【解答】解：∠COD=180﹣∠COA=180﹣∠AOC=180﹣25=155， ∵OC是∠AOB的平分線，∠AOC=25， ∴∠BOC=∠AOC=25． ∴∠AOB=2∠AOC=50． ∴∠BOD=180﹣∠BOA=180﹣50=130． ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE=130=65． ∠COE=∠COB+∠BOE=25+65=90． 故答案為：155；65；90． 【點評】本題主要考查的是角平分線的定義、角的計算，掌握圖形間角的和、差、倍、分關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 12．7200″=2；0.75=45′=2700″． 【考點】度分秒的換算． 【分析】根據(jù)1=60′，1′=60″進(jìn)行換算即可． 【解答】解：72003600=2； 0.7560=45， 4560=2700． 則7200″=2；0.75=45′=2700″． 故答案為：2；45，2700． 【點評】本題考查了度分秒之間的換算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確：1=60′，1′=60″． 13．在數(shù)軸上與﹣2相距3個單位長度的點是﹣5或1． 【考點】數(shù)軸． 【分析】此題注意考慮兩種情況：可以向左移或向右移． 【解答】解：以表示﹣2的點為起點，向左移3個單位，即﹣2﹣3=﹣5； 向右移3個單位，即﹣2+3=1． 故答案為：﹣5或1． 【點評】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加． 14．對有理數(shù)a、b定義運(yùn)算“﹡”如下：a﹡b=，則（﹣3）﹡4=﹣12． 【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【專題】新定義． 【分析】由于a*b═，利用這個運(yùn)算法則代值計算即可求解． 【解答】解：∵a﹡b=， ∴（﹣3）﹡4 = =﹣12． 故答案為：﹣12． 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是首先正確理解新定義的運(yùn)算法則，然后利用法則計算即可求解． 15．已知整式的值為6，則2x2﹣5x+6的值為18． 【考點】代數(shù)式求值． 【專題】整體思想． 【分析】根據(jù)已知條件求出2x2﹣5x的值然后整體代入進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：∵x2﹣x的值為6， ∴2x2﹣5x=12， ∴2x2﹣5x+6=12+6=18． 故答案為：18． 【點評】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵． 16．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米，將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5106． 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：2 500 000=2.5106， 故答案為：2.5106． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 17．8：50時針與分針?biāo)傻慕嵌葹?5． 【考點】鐘面角． 【分析】根據(jù)鐘面平均分成12份，可得每份的度數(shù)，根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案． 【解答】解：鐘面每份的度數(shù)為30， 8：50分時針與分針相距1+（1﹣）=份， 8：50分時針與分針?biāo)傻慕嵌?0=35， 故答案為：35． 【點評】本題考查了鐘面角，利用時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 18．在直線上取n個點，可以將直線分成條線段． 【考點】直線、射線、線段． 【分析】根據(jù)圖形數(shù)出線段的數(shù)量的規(guī)律條線段，即可． 【解答】解：在直線上取n個點，可以將直線分成條線段， 故答案為：． 【點評】此題主要考查了射線和線段，關(guān)鍵是數(shù)出線段的條數(shù)后，找出其中的規(guī)律． 19．若代數(shù)式3a3b4﹣5n與﹣6a6﹣（m+1）b﹣1是同類項，則m2﹣5mn=﹣6． 【考點】同類項． 【分析】根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可先列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值，再代入代數(shù)式求值即可． 【解答】解：∵3a3b4﹣5n與﹣6a6﹣（m+1）b﹣1是同類項， ∴6﹣（m+1）=3，4﹣5n=﹣1， ∴m=2，n=1， ∴m2﹣5mn=﹣6， 故答案為：﹣6． 【點評】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項． 注意同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同． 20．觀察下列數(shù)據(jù)：，，，…則第n個數(shù)為（﹣1）n+1． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】根據(jù)已知發(fā)現(xiàn)規(guī)律，奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)，分母為3n，分子為n+1，由此可得結(jié)果． 【解答】解：∵奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)，分母為3n，分子為n+1， ∴第n個數(shù)為（﹣1）n+1， 故答案為：（﹣1）n+1． 【點評】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)已知發(fā)現(xiàn)每項符號，分子，分母的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵． 三、解答題（本大題共60分） 21．如圖所示的幾何體是由5個相同的正方體搭成的，請畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖． 【考點】作圖-三視圖． 【分析】主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為1，2；俯視圖有3列，每行小正方形數(shù)目分別為2，1，1． 【解答】解：如圖所示： ． 【點評】本題考查實物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置． 22．（16分）計算 （1）﹣24+3（﹣1）2000﹣（﹣2）3 （2） （3）0.5+（﹣）﹣2.75+（﹣）﹣（﹣3） （4）2ab2﹣3a2b﹣2（ab2﹣a2b） 【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算；整式的加減． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】（1）原式先計算乘方運(yùn)算，再計算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果； （2）原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果； （3）原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果； （4）原式去括號合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣16+3+8=﹣5； （2）原式=﹣6+20﹣56+1=﹣62+21=﹣41； （3）原式=0.5﹣﹣0.25﹣2.75+3=﹣3+3=0； （4）原式=2ab2﹣3a2b﹣2ab2+2a2b=﹣a2b． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 23．先化簡，再求值：3（x2y﹣2xy）﹣2（x2y﹣3xy）﹣5x2y，其中x=﹣1，y=． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】先去括號，再合并同類項得到原式═﹣4x2y，然后把x、y的值代入計算即可． 【解答】解：原式=3x2y﹣6xy﹣2x2y+6xy﹣5x2y =﹣4x2y， 當(dāng)x=﹣1，y=時，原式=﹣4（﹣1）2=﹣． 【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值：先把整式去括號，合并，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值． 24．如圖所示，根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，化簡|c﹣a|+|b+c|﹣|a﹣b|． 【考點】整式的加減；數(shù)軸；絕對值． 【分析】根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的符號，再去絕對值符號，合并同類項即可． 【解答】解：∵由圖可知，a＜b＜0＜c，c＞|a|＞|b|， ∴c﹣a＞0，b+c＞0，a﹣b＜0， ∴原式=c﹣a+b+c﹣（b﹣a） =c﹣a+b+c﹣b+a =2c． 【點評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵． 25．按要求作圖：如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A、B、C、D． （1）畫射線CD； （2）畫直線AD； （3）連接AB； （4）直線BD與直線AC相交于點O； （5）請說明AD+AB＞BD的理由． 【考點】直線、射線、線段． 【分析】（1）、（2）、（3）、（4）根據(jù)直線、射線、線段的特點畫出圖形即可，（5）根據(jù)線段的性質(zhì)回答即可． 【解答】解：（1）、（2）、（3）、（4）如圖所示： （5）∵兩點之間線段最短， ∴AD+AB＞BD． 【點評】本題主要考查的是直線、射線、線段，掌握直線、射線、線段的特點是解題的關(guān)鍵． 26．下面是小朋友用火柴棒拼出的一系列圖形：仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，并解答下列問題： （1）第5個圖形共有16根火柴棒，第8個圖形共有25根火柴棒； （2）按這樣的規(guī)律，第n個圖形共有3n+1 根火柴棒； （3）按這樣的規(guī)律，第2015個圖形有多少根火柴棒？ 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】（1）（2）由圖形可知：第1個圖形中，火柴棒的根數(shù)是4；第2個圖形中，火柴棒的根數(shù)是4+3=7；第3個圖形中，火柴棒的根數(shù)是4+3+3=10；…由此得出從第一個開始每增加一個正方形火柴棒數(shù)增加3個，則第n個圖形中應(yīng)用的火柴棒數(shù)為：4+3（n﹣1）=3n+1；進(jìn)一步代入求得答案即可． （3）把2015代入代數(shù)式求得答案即可．． 【解答】解：（1）∵第1個圖形中，火柴棒的根數(shù)是4； 第2個圖形中，火柴棒的根數(shù)是4+3=7； 第3個圖形中，火柴棒的根數(shù)是4+3+3=10； … ∴第n個圖形中應(yīng)用的火柴棒數(shù)為：4+3（n﹣1）=3n+1； ∴第5個圖形共有16根火柴棒，第8個圖形共有25根火柴棒； （2）第n個圖形共有3n+1根火柴棒； （3）當(dāng)n=2015時，3n+1=6046， 所以第2015個圖形有6046根火柴棒． 【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用運(yùn)算的方法解決問題． 27．已知線段AB=10cm，點D是線段AB的中點，直線AB上有一點C，并且BC=2cm，求線段DC的長． 【考點】兩點間的距離． 【分析】分類討論：點C在線段AB上，點C在線段AB的延長線上，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得BD的長，根據(jù)線段的和差，可得答案． 【解答】解：當(dāng)點C在線段AB上時，由線段AB=10cm，點D是線段AB的中點，得 BD=AB=10=5cm， 由線段的和差，得 DC=BD﹣BC=5﹣2=3cm； 當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，由線段AB=10cm，點D是線段AB的中點，得 BD=AB=10=5cm， 由線段的和差，得 DC=BD+BC=5+2=7cm； 綜上所述：線段DC的長為3cm或7cm． 【點評】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏． 28．如圖，OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線； （1）如圖1，當(dāng)∠AOB=90，∠BOC=60時，∠MON的度數(shù)是多少？ （2）如圖2，當(dāng)∠AOB=α?xí)r，∠MON的度數(shù)是多少？ 【考點】角平分線的定義． 【分析】（1）先求得∠AOC=150，然后由角平分線的定義求得∠COM=75、∠CON=30，然后根據(jù)∠MON=∠COM﹣∠CON求解即可； （2）設(shè)∠BOC=x，則∠AOC=α+x，然后角平分線的定義可知∠COM=（α+x），∠CON=x，∠MON=∠COM﹣∠CON求解即可． 【解答】解：（1）∵∠AOB=90，∠BOC=60， ∴∠AOC=150． ∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線， ∴∠COM=75，∠CON=30． ∴∠MON=75﹣30=45． （2）設(shè)∠BOC=x，則∠AOC=α+x， ∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線， ∴∠COM=（α+x），∠CON=x． ∴∠MON=∠COM﹣∠CON=α． 【點評】本題主要考查的是角平分線的定義，用含字母的式子表示∠COM、∠CON的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．