2017-2018學(xué)年人教版八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2017-2018學(xué)年無為尚文學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（每小題3分，共42分） 1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（ ） A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②去 3．如圖，△ABC中，∠A=36，AB=AC，BD平分∠ABC，下列結(jié)論錯誤的是（ ） A．∠C=2∠A B．BD=BC C．△ABD是等腰三角形 D．點D為線段AC的中點　 4．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 5．和點P（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱的點是（　?。? A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 　 6．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 　 7．若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，那么這個三角形是（　?。? A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形 　 8．一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（　　） A．7 B．9 C．12 D．9或12 　 9．如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是（　?。? A． B． C． D． 　 10．如圖，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC與DF交于點E，若∠A=20，則∠CEF等于（　?。? A．110 B．100 C．80 D．70 　 11．如圖，在△ABC中，∠A=80，點D是BC延長線上一點，∠ACD=150，則∠B等于（　?。? A．60 B．70 C．80 D．90 　 12．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（　　） A． B．4 C． D．5 　 13．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　?。? A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90 　 14．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（　?。? A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP 　 　 二、填空題（每小題4分，共16分） 15．海南省農(nóng)村公路通暢工程建設(shè)，截止2009年9月30日，累計完成投資約4 620 000 000元，數(shù)據(jù)4 620 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 　　　　　?。? 　 16．△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范圍是　　　　　?。? 　 17．如圖，AB、CD相交于點O，AD=CB，請你補充一個條件，使得△AOD≌△COB，你補充的條件是　　　　　　． 　 18．如圖，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則△ACD的周長為　　　　　　cm． 　 　 三、解答題（本大題共62分） 19．計算： （1） （2）解方程組． 　 20．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180，求這個多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和． 　 21．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=60，∠C=50，求∠DAC及∠BOA的度數(shù)． 　 22．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，在所給直角坐標系中解答下列問題： （1）分別寫出點A、B兩點的坐標； （2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并分別寫出點A1、B1兩點的坐標； （3）請求出△A1B1C1的面積． 　 23．如圖，幼兒園的滑梯有兩個長度相等滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等． （1）△ABC與△DEF全等嗎？ （2）兩個滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE的大小有什么關(guān)系． 　 24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD． 　  2017-2018學(xué)年無為尚文學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共42分） 1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】P3：軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項正確； B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故此選項錯誤； 故選：A． 2．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（ ） A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②去 【考點】KE：全等三角形的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法ASA，即可求解． 【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的； 第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃． 故選：C． 3．如圖，△ABC中，∠A=36，AB=AC，BD平分∠ABC，下列結(jié)論錯誤的是（ ） A．∠C=2∠A B．BD=BC C．△ABD是等腰三角形 D．點D為線段AC的中點 【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；K7：三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)∠A=36，AB=AC，BD平分∠ABC，可得△ABD與△BCD都是等腰三角形，據(jù)此判斷各選項是否正確即可． 【解答】解：∵∠A=36，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=72， ∴∠C=2∠A，故（A）正確； ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=36， ∴∠BDC=36+36=72， ∴∠BDC=∠C， ∴BD=BC，故（B）正確； ∵∠A=∠ABD=36， ∴△ABD是等腰三角形，故（C）正確； ∵BD＜CD， ∴AD＞CD， ∴D不是AC的中點，故（D）錯誤． 故選：D 　 4．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確； B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 5．和點P（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱的點是（　　） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【專題】計算題． 【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y），即關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)． 【解答】解：和點P（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱的點是（3，2），故選A． 【點評】本題比較容易，考查平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系．是需要識記的內(nèi)容． 　 6．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】首先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案． 【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n， 根據(jù)題意得：180（n﹣2）=1080， 解得：n=8． 故選C． 【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式是準確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用． 　 7．若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，那么這個三角形是（　?。? A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三個內(nèi)角的度數(shù)比，即可求得三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三個內(nèi)角的度數(shù)進一步判斷三角形的形狀． 【解答】解：∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4， ∴三個內(nèi)角分別是180=40，180=60，180=80． 所以該三角形是銳角三角形． 故選B． 【點評】三角形按邊分類：不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形）； 三角形按角分類：銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形． 　 8．一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（　?。? A．7 B．9 C．12 D．9或12 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形． 【解答】解：當腰為5時，周長=5+5+2=12； 當腰長為2時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立； 根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長只能為5，這個三角形的周長是12． 故選C． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是（　?。? A． B． C． D． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進行逐個驗證，做題時要找準對應(yīng)邊，對應(yīng)角． 【解答】解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等； B、選項B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等； C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等； D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對應(yīng)相等，二者不全等． 故選B． 【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目． 　 10．如圖，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC與DF交于點E，若∠A=20，則∠CEF等于（　?。? A．110 B．100 C．80 D．70 【考點】直角三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】如圖，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180﹣∠A﹣∠C=180﹣20﹣90=70，而∠ABC=∠1=70，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180，由此可以求出∠CEF． 【解答】解：∵AC⊥BC于C， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠ABC=180﹣∠A﹣∠C=180﹣20﹣90=70， ∴∠ABC=∠1=70， ∵AB∥DF， ∴∠1+∠CEF=180， 即∠CEF=180﹣∠1=180﹣70=110． 故選：A． 【點評】本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)． 　 11．如圖，在△ABC中，∠A=80，點D是BC延長線上一點，∠ACD=150，則∠B等于（　?。? A．60 B．70 C．80 D．90 【考點】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)得出∠A+∠B=∠ACD，進而得出答案． 【解答】解：∵∠A=80，∠ACD=150，∠A+∠B=∠ACD， ∴∠B=∠ACD﹣∠A=150﹣80=70． 故選：B． 【點評】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，正確把握外角的定義是解題關(guān)鍵． 　 12．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（　?。? A． B．4 C． D．5 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由∠ABC=45，AD是高，得出BD=AD后，證△ADC≌△BDH后求解． 【解答】解：∵∠ABC=45，AD⊥BC， ∴AD=BD，∠ADC=∠BDH， ∵∠AHE+∠DAC=90，∠DAC+∠C=90， ∴∠AHE=∠BHD=∠C， ∴△ADC≌△BDH， ∴BH=AC=4． 故選B． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=45，AD是高，得出BD=AD是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 13．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　?。? A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90 【考點】全等三角形的判定． 【分析】本題要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后則不能． 【解答】解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項不符合題意； B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項不符合題意； C、添加∠BCA=∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項符合題意； D、添加∠B=∠D=90，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項不符合題意； 故選：C． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 14．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（　　） A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP 【考點】角平分線的性質(zhì)． 【分析】本題要從已知條件OP平分∠AOB入手，利用角平分線的性質(zhì)，對各選項逐個驗證，選項D是錯誤的，雖然垂直，但不一定平分OP． 【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB ∴PA=PB ∴△OPA≌△OPB ∴∠APO=∠BPO，OA=OB ∴A、B、C項正確 設(shè)PO與AB相交于E ∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE ∴△AOE≌△BOE ∴∠AEO=∠BEO=90 ∴OP垂直AB 而不能得到AB平分OP 故D不成立 故選D． 【點評】本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到△OPA≌△OPB，進而求得△AOE≌△BOE是解決的關(guān)鍵． 　 二、填空題（每小題4分，共16分） 15．海南省農(nóng)村公路通暢工程建設(shè)，截止2009年9月30日，累計完成投資約4 620 000 000元，數(shù)據(jù)4 620 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 　4.62109?。? 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．題中4 620 000 000有10位整數(shù)，所以n=10﹣1=9． 【解答】解：數(shù)據(jù)4 620 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為4.62109． 故答案為4.62109． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 16．△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范圍是　3cm＜AC＜13cm　． 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．可得8cm﹣5cm＜AC＜8cm+5cm． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8cm﹣5cm＜AC＜8cm+5cm， 即：3cm＜AC＜13cm， 故答案為：3cm＜AC＜13cm． 【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和． 　 17．如圖，AB、CD相交于點O，AD=CB，請你補充一個條件，使得△AOD≌△COB，你補充的條件是　∠A=∠C或∠ADO=∠CBO?。? 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】本題證明兩三角形全等的三個條件中已經(jīng)具備一邊和一角，所以只要再添加一組對應(yīng)角或邊相等即可． 【解答】解：添加條件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC． ∵添加∠A=∠C根據(jù)AAS判定△AOD≌△COB， 添加∠ADC=∠ABC根據(jù)ASA判定△AOD≌△COB， 故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則△ACD的周長為　8　cm． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】由于DE為AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到CD=BD，由此推出△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周長． 【解答】解：∵DE為BC的垂直平分線， ∴CD=BD， ∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB， 而AC=3cm，AB=5cm， ∴△ACD的周長為3+5=8cm． 故答案為：8． 【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等． 　 三、解答題（本大題共62分） 19．計算： （1） （2）解方程組． 【考點】實數(shù)的運算；解二元一次方程組． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根定義，以及乘法法則計算即可得到結(jié)果； （2）方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）原式=+3+=1+3=4； （2）， ①+②得：2x=16，即x=8， 把x=8代入①得：y=2， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180，求這個多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180與外角和定理列出方程，求解即可． 【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n， 根據(jù)題意，得（n﹣2）180=3360﹣180， 解得n=7． 所以這個多邊形的內(nèi)角和為：（7﹣2）?180=900． 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360，與邊數(shù)無關(guān)． 　 21．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=60，∠C=50，求∠DAC及∠BOA的度數(shù)． 【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，高線、角平分線的定義進行解答即可． 【解答】解：∵在△ABC中，AD是高， ∴∠ADC=90， ∵在△ACD中，∠C=50， ∴∠DAC=90﹣50=40， ∵在△ABC中，∠C=50，∠BAC=60， ∴∠ABC=70， ∵在△ABC中，AE，BF是角平分線， ∴∠EAC=∠BAC=30，∠FBC=∠ABC=35， ∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50+30+35=115． 【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，高線、角平分線的定義，熟記定義并準確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 22．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，在所給直角坐標系中解答下列問題： （1）分別寫出點A、B兩點的坐標； （2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并分別寫出點A1、B1兩點的坐標； （3）請求出△A1B1C1的面積． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）根據(jù)圖中坐標系寫出點A、B兩點的坐標即可； （2）首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸對稱的點，再連接即可； （3）把△A1B1C1放在一個矩形內(nèi)，再利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可． 【解答】解：（1）A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣2）； （2）如圖所示， A1（1，0）、B1（2，﹣2）； （3）△A1B1C1 的面積為32﹣212﹣13=2.5． 【點評】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對稱變換，關(guān)鍵是正確確定A、B、C三點對稱點的位置． 　 23．如圖，幼兒園的滑梯有兩個長度相等滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等． （1）△ABC與△DEF全等嗎？ （2）兩個滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE的大小有什么關(guān)系． 【考點】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】（1）由圖可得，△ABC與△DEF均是直角三角形，由已知可根據(jù)HL判定兩三角形全等； （2）利用（1）中全等三角形的對應(yīng)角相等，不難求解． 【解答】解：（1）△ABC與△DEF全等．理由如下： 在Rt△ABC與Rt△DEF中，， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）； （2）∠ABC+∠DFE=90，理由如下： 由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，則∠ABC=∠DEF， ∵∠DEF+∠DFE=90， ∴∠ABC+∠DFE=90． 【點評】此題考查了學(xué)生對全等三角形的判定及性質(zhì)的運用．做題時要注意找已知條件，根據(jù)已知選擇方法． 　 24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答． （2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可． 【解答】證明：（1）∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∵E是CD的中點（已知）， ∴DE=EC（中點的定義）． ∵在△ADE與△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）． （2）∵△ADE≌△FCE， ∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）， ∴BE是線段AF的垂直平分線， ∴AB=BF=BC+CF， ∵AD=CF（已證）， ∴AB=BC+AD（等量代換）． 【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等． 第18頁（共18頁）