葫蘆島市海濱2015-2016學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年遼寧省葫蘆島市海濱九年一貫制學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列各項(xiàng)中，給出的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．1，2，3 B．2，3，5 C．4，6，8 D．5，6，12 2．點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（　?。? A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 3．不是利用三角形穩(wěn)定性的是（　　） A．自行車的三角形車架 B．三角形房架 C．照相機(jī)的三角架 D．放縮尺 4．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（　?。? A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊 5．已知正n邊形的一個內(nèi)角為135，則邊數(shù)n的值是（　　）24 A．6 B．7 C．8 D．10w 6．到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的（　?。﹖ A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)h C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)Y 7．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　?。? A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DO B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF5 C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長I D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠Fa 8．如圖，△ABC中，D點(diǎn)在BC上，現(xiàn)有下列四個命題：h ①若AB=AC，則∠B=∠C；P ②若AB=AC，∠1=∠2，則AD⊥BC，BD=DC；6 ③若AB=AC，BD=CD，則AD⊥BC，∠1=∠2；y ④若AB=AC，AD⊥BC，則BD=BC，∠1=∠2．6 其中正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個Z 9．如圖，一副分別含有30和45角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90，∠B=45，∠E=30，則∠BFD的度數(shù)是（　?。﹌ A．15 B．25 C．30 D．104 10．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運(yùn)動的時間是（　?。? A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒A 　 二、填空題．（本題共8小題，每小題3分，共24分）f 11．已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則此三角形的周長為　　cm．A 12．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，則△ABC的形狀是　?。? 13．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25，∠2=30，則∠3=　?。? 14．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是　?。? 15．正十邊形的內(nèi)角和為　　，外角和為　　，每個內(nèi)角為　?。? 16．已知點(diǎn)P（2，﹣5），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為　　． 17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（3，1），點(diǎn)C在x軸上．當(dāng)AC+BC最短時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為　?。? 18．如圖，已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，△ABD和△BCE都是等邊三角形．則在下列結(jié)論中：①AP=DQ，②EP=EC，③PQ=PB，④∠AOB=∠BOC=∠COE．正確的結(jié)論是　?。ㄌ顚懶蛱枺? 　 三、解答題 19．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，求這個多邊形的邊數(shù)． 20．（10分）如圖，已知AB=AC，BD=CD，AD與BC交于點(diǎn)E．請寫出三個不同類型的正確結(jié)論．（不添加字母和輔助線，不要求證明） 21．一個等腰三角形的周長為18厘米 （1）已知腰長是底長的2倍，求各邊長？ （2）已知其中一邊的長為4厘米，求其他兩邊的長？ 22．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E．求∠CBD的度數(shù)． 23．如圖，△ABC 中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交于點(diǎn)O．BE=CD （1）問△ABC為等腰三角形嗎？為什么？ （2）問點(diǎn)O在∠A的平分線上嗎？為什么？ 24．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上一點(diǎn)，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點(diǎn)F．試判斷△BCF的形狀，并說明理由． 25．如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），請畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)． 26．如圖，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E． （1）求證：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30，CD=1，求BD的長． 　  2015-2016學(xué)年遼寧省葫蘆島市海濱九年一貫制學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列各項(xiàng)中，給出的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．1，2，3 B．2，3，5 C．4，6，8 D．5，6，12 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，針對每一個選項(xiàng)進(jìn)行計算，可選出答案． 【解答】解：A、∵1+2=3，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤； B、∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤； C、∵4+6＞8，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)正確； D、∵5+6＜12，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤． 故選C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形． 　 2．點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（　?。? A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】熟悉：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y）． 【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（3，2）． 故選B． 【點(diǎn)評】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．是需要識記的內(nèi)容．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關(guān)于橫軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)． 　 3．不是利用三角形穩(wěn)定性的是（　?。? A．自行車的三角形車架 B．三角形房架 C．照相機(jī)的三角架 D．放縮尺 【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性． 【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性． 【解答】解：A，B，C都是利用了三角形穩(wěn)定性， 放縮尺，是利用了四邊形不穩(wěn)定性． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握三角形具有穩(wěn)定性． 　 4．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（　?。? A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證． 【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ? 只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的． 故選B． 【點(diǎn)評】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS． 　 5．已知正n邊形的一個內(nèi)角為135，則邊數(shù)n的值是（　?。? A．6 B．7 C．8 D．10 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：∵正n邊形的一個內(nèi)角為135， ∴正n邊形的一個外角為180﹣135=45， n=36045=8． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的外角，利用多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)是常用的方法，求出多邊形的每一個外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 　 6．到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的（　?。? A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn) C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)． 【解答】解： ∵角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等， ∴到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)． 故選：D． 【點(diǎn)評】該題考查的是角平分線的性質(zhì)，因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，易錯選項(xiàng)為C． 　 7．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　?。? A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定（三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱SSS））可得當(dāng)AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做題時要對選項(xiàng)逐個驗(yàn)證． 【解答】解：A、滿足SSA，不能判定全等； B、AC=EF不是對應(yīng)邊，不能判定全等； C、符合SSS，能判定全等； D、滿足AAA，不能判定全等． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定方法，在應(yīng)用判定方法做題時找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，而AAA，SSA不能作為全等的判定方法． 　 8．如圖，△ABC中，D點(diǎn)在BC上，現(xiàn)有下列四個命題： ①若AB=AC，則∠B=∠C； ②若AB=AC，∠1=∠2，則AD⊥BC，BD=DC； ③若AB=AC，BD=CD，則AD⊥BC，∠1=∠2； ④若AB=AC，AD⊥BC，則BD=BC，∠1=∠2． 其中正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對①進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的“三線合一”對②③④進(jìn)行判斷． 【解答】解：①若AB=AC，則∠B=∠C，所以①正確； ②若AB=AC，∠1=∠2，即AD為頂角的平分線，則AD⊥BC，BD=DC，所以②正確； ③若AB=AC，BD=DC，即AD為底邊上的中線，則AD⊥BC，∠1=∠2，所以③正確； ④若AB=AC，AD⊥BC，即AD為底邊上的高，則BD=DC，∠1=∠2，所以④正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了等腰三角形的性質(zhì)． 　 9．如圖，一副分別含有30和45角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90，∠B=45，∠E=30，則∠BFD的度數(shù)是（　?。? A．15 B．25 C．30 D．10 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90，∠E=30， ∴∠BDF=∠C+∠E=90+30=120， ∵△BDF中，∠B=45，∠BDF=120， ∴∠BFD=180﹣45﹣120=15． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運(yùn)動的時間是（　?。? A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題；動點(diǎn)型． 【分析】設(shè)運(yùn)動的時間為x，則AP=20﹣3x，當(dāng)APQ是等腰三角形時，AP=AQ，則20﹣3x=2x，解得x即可． 【解答】解：設(shè)運(yùn)動的時間為x， 在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm， 點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動， 當(dāng)△APQ是等腰三角形時，AP=AQ， AP=20﹣3x，AQ=2x 即20﹣3x=2x， 解得x=4． 故選D． 【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到動點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于中檔題． 　 二、填空題．（本題共8小題，每小題3分，共24分） 11．已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則此三角形的周長為　20　cm． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論．當(dāng)腰長為4cm或是腰長為8cm兩種情況． 【解答】解：等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm， 當(dāng)腰長是4cm時，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系； 當(dāng)腰長是8cm時，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長是20cm． 故填20． 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進(jìn)行分類討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 　 12．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，則△ABC的形狀是　直角三角形　． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180可求出∠C的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180， ∴2∠C=180， 解得∠C=90， ∴△ABC是直角三角形． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵． 　 13．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25，∠2=30，則∠3=　55?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可． 【解答】解：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1=∠EAC， 在△BAD和△EAC中， ∴△BAD≌△EAC（SAS）， ∴∠2=∠ABD=30， ∵∠1=25， ∴∠3=∠1+∠ABD=25+30=55， 故答案為：55． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△EAC． 　 14．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是　31.5?。? 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】連接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，將△ABC的面積分為：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三個小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長，可計算△ABC的面積． 【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA， ∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴OD=OE=OF， ∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB =ODBC+OEAC+OFAB =OD（BC+AC+AB） =321=31.5． 故填31.5． 【點(diǎn)評】此題主要考查角平分線的性質(zhì)；利用三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，將三角形面積分為三個小三角形面積求和，發(fā)現(xiàn)并利用三個小三角形等高是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 15．正十邊形的內(nèi)角和為　1440　，外角和為　360　，每個內(nèi)角為　144?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得十邊形的內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和是360，可得答案；根據(jù)正多邊形的內(nèi)角相等，可得答案． 【解答】解；正十邊形的內(nèi)角和為 1440，外角和為 360，每個內(nèi)角為 144， 故答案為：1440，360，144． 【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，利用了內(nèi)角和公式，正多邊形的內(nèi)角相等． 　 16．已知點(diǎn)P（2，﹣5），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為?。ī?，﹣5）?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣5），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）， 故答案為：（﹣2，﹣5）． 【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 　 17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（3，1），點(diǎn)C在x軸上．當(dāng)AC+BC最短時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為　（2，0）　． 【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】先畫出直角坐標(biāo)系，標(biāo)出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接B′A，交x軸于點(diǎn)C，則C即為所求點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解． 【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，交x軸于C， 則點(diǎn)C即為所求， ∵A（0，2）， ∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′（0，﹣2）， 設(shè)直線A′B的解析式為：y=kx+b， ∴， 解得：， ∴直線A′B的解析式為：y=x﹣2， 當(dāng)y=0時，x=2， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）． 故答案為：（2，0）． 【點(diǎn)評】本題考查的是最短線路問題及兩點(diǎn)間的距離公式，解答此題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識 　 18．如圖，已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，△ABD和△BCE都是等邊三角形．則在下列結(jié)論中：①AP=DQ，②EP=EC，③PQ=PB，④∠AOB=∠BOC=∠COE．正確的結(jié)論是　①③④?。ㄌ顚懶蛱枺? 12283577 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】推理填空題． 【分析】易證△ABE≌△DBC，則有∠BAE=∠BDC，從而可證到△ABP≌△DBQ，則有AP=DQ，BP=BQ，由∠PBQ=60可得△BPQ是等邊三角形，則有PQ=PB．∠BPQ=60，從而可得∠EPB＞∠EBP，即可得到EB＞EP，即EC＞EP，由△ABE≌△DBC可得S△ABE=S△DBC，AE=DC，從而可得點(diǎn)B到AE、DC的距離相等，因而點(diǎn)B在∠AOC的角平分線上，即可得到∠AOB=∠BOC=∠COE=60． 【解答】解：∵△ABD和△BCE都是等邊三角形， ∴BD=BA=AD，BE=BC=EC，∠ABD=∠CBE=60， ∵點(diǎn)A、B、C在同一直線上， ∴∠DBE=180﹣60﹣60=60， ∴∠ABE=∠DBC=120． 在△ABE和△DBC中， ， ∴△ABE≌△DBC， ∴∠BAE=∠BDC． 在△ABP和△DBQ中， ， ∴△ABP≌△DBQ， ∴AP=DQ，BP=BQ． ∴①正確． ∵∠PBQ=60， ∴△BPQ是等邊三角形， ∴PQ=PB．∠BPQ=60． ∴③正確． ∵∠EPB＞∠BPQ，∠BPQ=∠EBP=60， ∴∠EPB＞∠EBP， ∴EB＞EP， ∴EC＞EP， ∴②不正確． ∵∠DPA=∠PDO+∠DOP，∠DPA=∠PAB+∠ABP，∠PDO=∠PAB， ∴∠DOP=∠ABP=60， ∴∠COE=60，∠AOC=120． ∵△ABE≌△DBC， ∴S△ABE=S△DBC，AE=DC， ∴點(diǎn)B到AE、DC的距離相等， ∴點(diǎn)B在∠AOC的角平分線上， ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=60， ∴∠AOB=∠BOC=∠COE=60． ∴④正確． 故答案為①③④． 【點(diǎn)評】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的判定、大角對大邊等知識，根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的角平分線上，得到OB是∠AOC的角平分線，是證明④的關(guān)鍵． 　 三、解答題 19．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，求這個多邊形的邊數(shù)． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180和外角和定理列出方程，然后求解即可． 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n， 由題意得，（n﹣2）?180=5360， 解得n=12， 所以，這個多邊形是十二邊形． 【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，已知AB=AC，BD=CD，AD與BC交于點(diǎn)E．請寫出三個不同類型的正確結(jié)論．（不添加字母和輔助線，不要求證明） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【專題】開放型． 【分析】根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上可得AD垂直平分BC，進(jìn)而可得BE=CE，根據(jù)SSS定理可判定△ABD≌△ACD；根據(jù)軸對稱圖形的定義可得四邊形ABCD是軸對稱圖形． 【解答】解：∵在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD=∠CAD， 在△BAE和△CAE中 ∵， ∴△BAE≌△CAE（SAS）， ∴BE=CE； 同理可得：AD垂直平分BC；該圖形是軸對稱圖形． 【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定，軸對稱圖形的定義，以及線段垂直平分線的判定，關(guān)鍵是掌握到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上． 　 21．一個等腰三角形的周長為18厘米 （1）已知腰長是底長的2倍，求各邊長？ （2）已知其中一邊的長為4厘米，求其他兩邊的長？ 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】（1）等腰三角形腰長相等，根據(jù)腰長是底長的2倍，設(shè)底邊長為x，則腰長為2x，2x+2x+x=18，解答就可． （2）分類討論，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷求出的結(jié)果是否符合題意． 【解答】解：（1）設(shè)底邊長為x，則腰長為2x， 2x+2x+x=18， 5x=18， x=3.6， 2x=7.2 所以等腰三角形三邊為3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米． （2）①當(dāng)?shù)妊切蔚牡走呴L為4厘米時，腰長=（18﹣4）2=7（厘米）； 則等腰三角形的三邊長為4厘米、7厘米、7厘米，能構(gòu)成三角形； ②當(dāng)?shù)妊切蔚难L為4厘米時，底邊長=18﹣24=10； 則等腰三角形的三邊長為4厘米4厘米、10厘米，不能構(gòu)成三角形． 故等腰三角形另外兩邊的長為7厘米，7厘米． 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論． 　 22．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E．求∠CBD的度數(shù)． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC=∠C=65，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，得到答案． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=50， ∴∠ABC=∠C=65， ∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=50， ∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=65﹣50=15． 【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 23．如圖，△ABC 中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交于點(diǎn)O．BE=CD （1）問△ABC為等腰三角形嗎？為什么？ （2）問點(diǎn)O在∠A的平分線上嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）先利用HL證明Rt△BCD與Rt△CBE全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABC=∠ACB，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形； （2）根據(jù)（1）中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=CE，對應(yīng)角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角對等邊可得BO=CO，相減可得OD=OE，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上即可證明． 【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形． 理由如下：∵BD、CE是△ABC的高， ∴△BCD與△CBE是直角三角形， 在Rt△BCD與Rt△CBE中，， ∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL）， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， 即△ABC是等腰三角形； （2）點(diǎn)O在∠A的平分線上． 理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE， ∴BD=CE，∠BCE=∠CBD， ∴BO=CO， ∴BD﹣BO=CE﹣CO， 即OD=OE， ∵BD、CE是△ABC的高， ∴點(diǎn)O在∠A的平分線上（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）． 【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的性質(zhì)，證明出全等三角形是解題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上一點(diǎn)，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點(diǎn)F．試判斷△BCF的形狀，并說明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由于AD=AE，∠ABE=∠ACD，∠A為公共角，根據(jù)全等三角形的判定方法得到△ABE≌△ACD，則AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠ABC=∠ACB，易得∠FBC=∠FCB，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到△BFC是等腰三角形． 【解答】解：△BFC是等腰三角形．理由如下： 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD． ∴AB=AC． ∴∠ABC=∠ACB． ∴∠ABC﹣∠ABE=∠ACB﹣∠ACD． 即∠FBC=∠FCB． ∴△BFC是等腰三角形． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩個角和其中一個角所對的邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)． 　 25．如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），請畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換． 【專題】作圖題． 【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可，畫出圖形后即可直接寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：所畫圖形如下所示： 由圖形可得：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）； 【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱作圖的知識，難度不大，注意掌握軸對稱的性質(zhì)，準(zhǔn)確找出各點(diǎn)的對稱點(diǎn)是關(guān)鍵． 　 26．如圖，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E． （1）求證：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30，CD=1，求BD的長． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可； （2）求出∠DEB=90，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可． 【解答】（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90， ∴CD=ED，∠DEA=∠C=90， ∵在Rt△ACD和Rt△AED中 ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）； （2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB， ∴∠DEB=90， ∵∠B=30， ∴BD=2DE=2． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等． 　  第25頁（共25頁）