2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試卷 理 新人教A版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試卷 理 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.某公共汽車上有10名乘客,沿途有5個(gè)車站,乘客下車的可能方式( ?。? A、種 B、種 C、50種 D、10種 2.且,則乘積等于( ) A. B. C. D. 3.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布~,且則等于( ) A、 B、 C、 1 D、0 4.二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為第( )項(xiàng) A、 17 B、18 C、 19 D、20 5.在某一試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為,則在次試驗(yàn)中出現(xiàn)次的概率為( ) A 、1- B、 C、1- D、 6.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作,若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作,則選派方案共有( ) A.96種 B.180種 C.240種 D.280種 7.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為,則總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為( ) A.0,8 B.0,4 C.0,2 D.0,1 8.設(shè),那么的值為( ) A、- B、- C、- D、—1 9.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是 ( ) A、 B、CC C、C-C D、A-A 10.隨機(jī)變量的概率分布列為,() 其中為常數(shù),則的值為( ) A、 B、 C、 D、 11.兩位同學(xué)一起去一家單位應(yīng)聘,面試前單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說(shuō):“我們要從面試的人中招聘3人,你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來(lái)的概率是1/70”.根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可推斷出參加面試的人數(shù)為( ) A、21 B、35 C、42 D、70 12. 拋擲甲、乙兩骰子,若事件A:“甲骰子的點(diǎn)數(shù)小于3”;事件B:“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于6”,則P(B|A)的值等于( ) A、 B、 C、 D、 二、填空題(每小題5分,共20分) 13. 用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有 24 個(gè) 14. (x2+1)(x-2)7的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)是 1008 . 15. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則 0.16 16.如右圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”,它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為, 每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如,…, 則第8行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為_________ 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(本題10分)已知的展開式中,第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56:3,求展開式中的常數(shù)項(xiàng)。 18.(本題12分)某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù),若在一年內(nèi)事件發(fā)生,該公司要賠償元.設(shè)在一年內(nèi)發(fā)生的概率為,為使公司收益的期望值等于的百分之十,公司應(yīng)要求顧客交多少保險(xiǎn)金? 19.(本題12分)有4個(gè)不同的球,四個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi). (1)共有多少種放法? (2)恰有一個(gè)盒子不放球,有多少種放法? (3)恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球,有多少種放法? (4)恰有兩個(gè)盒不放球,有多少種放法? 20. (本題12分)如圖,兩點(diǎn)之間有條網(wǎng)線并聯(lián),它們能通過(guò)的最大信息量分別為.現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過(guò)最大的信息量. (I)設(shè)選取的三條網(wǎng)線由到可通過(guò)的信息總量為,當(dāng)時(shí),則保證信息暢通.求線路信息暢通的概率; (II)求選取的三條網(wǎng)線可通過(guò)信息總量的數(shù)學(xué)期望. 21. (本題12分)在對(duì)某地區(qū)的830名居民進(jìn)行一種傳染病與飲用水關(guān)系的調(diào)查中,在患病的146人中有94人飲用了不干凈水,而其他不患病的684人中有218人飲用了不干凈水。 (1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)列聯(lián)表。 (2)利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷能否以99.9%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關(guān)” 參考數(shù)據(jù): 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22. (本題12分)甲有一個(gè)箱子,里面放有x個(gè)紅球,y個(gè)白球(x,y≥0,且x+y=4);乙有一個(gè)箱子,里面放有2個(gè)紅球,1個(gè)白球,1個(gè)黃球.現(xiàn)在甲從箱子里任取2個(gè)球,乙從箱子里任取1個(gè)球.若取出的3個(gè)球顏色全不相同,則甲獲勝. (1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù),才能使自己獲勝的概率最大? (2)在(1)的條件下,求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望. 參 考 答 案 三、解答題 17、常數(shù)項(xiàng)為 18、解:設(shè)保險(xiǎn)公司要求顧客交元保險(xiǎn)金,若以 表示公司每年的收益額,則是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為: 因此,公司每年收益的期望值為. 為使公司收益的期望值等于的百分之十,只需,即, 故可得. 即顧客交的保險(xiǎn)金為 時(shí),可使公司期望獲益. 19、解:(1)一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去,每只球都可有4種獨(dú)立的放法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,放法共有:種. (2)為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”,先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè),即將4個(gè)球分成2,1,1的三組,有種分法;然后再?gòu)娜齻€(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球,其余兩個(gè)球,兩個(gè)盒子,全排列即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有放法:種. (3)“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”,即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒.因此,“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事.故也有144種放法. (4)先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種,問題轉(zhuǎn)化為:“4個(gè)球,兩個(gè)盒子,每盒必放球,有幾種放法?”從放球數(shù)目看,可分為(3,1),(2,2)兩類.第一類:可從4個(gè)球中先選3個(gè),然后放入指定的一個(gè)盒子中即可,有種放法;第二類:有種放法.因此共有種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有:種. 20、解:(I) (II) ∴線路通過(guò)信息量的數(shù)學(xué)期望 答:(I)線路信息暢通的概率是. (II)線路通過(guò)信息量的數(shù)學(xué)期望是 21、(1) 患病 不患病 總計(jì) 飲用不干凈水 94 218 312 未飲用不干凈水 52 466 518 總計(jì) 146 684 830 (2) ∴有99.9%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關(guān)” 22、解:(1)要想使取出的3個(gè)球顏色全不相同,則乙必須取出黃球,甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球,乙取出黃球的概率是,甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球的概率是 ,所以取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率是,即甲獲勝的概率為,由,且,所以,當(dāng)時(shí)取等號(hào),即甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大. (2)設(shè)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為ξ,則ξ的取值為0,1,2,3. , , , , 所以取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望:.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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