十堰市丹江口市2017屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2016-2017學(xué)年湖北省十堰市丹江口市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:本題共10小題,每題3分,共30分,下列各題都有代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的. 1.下列交通標(biāo)志中既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 2.對(duì)于二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象,下列說法正確的是( ?。? A.開口向下 B.對(duì)稱軸是x=﹣1 C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2) D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 3.如圖,AB是⊙O的直徑,∠ABC=30,則∠BAC的度數(shù)是( ?。? A.30 B.45 C.60 D.90 4.如圖,⊙O的直徑為10,弦AB的長為8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn),則OM長的取值范圍是( ?。? A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<5 5.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若它的一個(gè)外角∠DCE=70,則∠BOD=( ?。? A.100 B.110 C.120 D.140 6.若⊙A的半徑為5,圓心A的坐標(biāo)是(3,4),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(6,8),你認(rèn)為點(diǎn)P的位置為( ?。? A.在⊙A內(nèi) B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能確定 7.如圖所示,P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),連結(jié)PA、PB、PC,將△BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△BCQ,連結(jié)PQ,若PA2+PB2=PC2,則∠APB等于( ?。? A.150 B.145 C.140 D.135 8.在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4cm,AB=5cm,△ABC的內(nèi)心與頂點(diǎn)C的距離為( ?。? A.1cm B. cm C. cm D.3cm 9.同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:下列結(jié)論:①abc<0;②當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減??;③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0;⑤4m(am+b)﹣6b<9a.其中正確說法的序號(hào)是( ) X ﹣1 0 1 2 y ﹣1 3 5 5 A.①③④ B.①③⑤ C.②④⑤ D.①②④⑤ 二、填空題:本題有6個(gè)小題,每小題3分,共18分. 11.若將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3配方為y=(x﹣h)2+k的形式,則y= ?。? 12.點(diǎn)A(a﹣1,﹣5)與點(diǎn)B(﹣3,1﹣b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則(a+b)2017的值為 . 13.如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,連接OA,OB,BD,若∠AOB=100,則∠ABD= 度. 14.如圖,△ABC和△AB′C′成中心對(duì)稱,A為對(duì)稱中心,若∠C=90,∠B=30,BC=,則BB′的長為 ?。? 15.如圖,點(diǎn)A、B是⊙O上兩點(diǎn),AB=16,點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(P與A、B不重合)連接AP、PB,過點(diǎn)O分別作OE⊥AP于點(diǎn)E,OF⊥PB于點(diǎn)F,則EF= ?。? 16.如圖,⊙O的半徑為2,點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn),PO=5,點(diǎn)A是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,直線l垂直平分PA,當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí),PA的長度為 . 三、解答題:本題有9個(gè)小題,共72分. 17.已知某拋物線的圖象與y軸交于(0,6),與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)為(﹣3,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,求該拋物線的解析式. 18.如圖:拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+b交于A(﹣3,0)、C(0,﹣3)兩點(diǎn),拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B(1,0).利用圖象填空: (1)方程ax2+bx+c=0的根為 ??; (2)方程ax2+bx+c=﹣3的根為 ; (3)若y1<y2,則x的取值范圍為 ?。? 19.如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0). (1)請(qǐng)直接寫出與點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B1的坐標(biāo); (2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫出對(duì)應(yīng)的△A′B′C′圖形; (3)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo). 20.如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABF的位置. (1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ,旋轉(zhuǎn)角度是 度; (2)若連結(jié)EF,則△AEF是 三角形;并證明; (3)若四邊形AECF的面積為36,DE=2,求EF的長. 21.如圖,已知圓內(nèi)接四邊形ABCD,AD是⊙O的直徑,OC⊥BD于E. (1)請(qǐng)你直接寫出三個(gè)不同類型的正確結(jié)論; (2)若AB=8,BE=3,求CE的長. 22.已知拋物線y=x2+(1﹣2k)x﹣2k. (1)求證:不論k為任何實(shí)數(shù)時(shí),該拋物線與x軸總有交點(diǎn); (2)若拋物線y=x2+(1﹣2k)x﹣2k與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,0),B(x2,0),x1<x2且AB=3,求k的值. 23.某商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌的玩具,購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是30元時(shí),銷售量是500件,而銷售單價(jià)每上漲1元,就會(huì)少售出10件玩具. (1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元(x>30),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中: 銷售單價(jià)(元) x(x>30) 銷售量y(件) 銷售玩具獲得利潤w(元) (2)在第(1)問的條件下,若商場(chǎng)獲得了8750元銷售利潤,求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元? (3)在第(1)問的條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于32元,且商場(chǎng)要完成不少于400件的銷售任務(wù),求:商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得最大利潤是多少? 24.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線PD交CA的延長線于點(diǎn)P. (1)請(qǐng)你判斷△ABD的形狀,并證明你的結(jié)論; (2)求證:DP∥AB; (3)若AC=5,BC=12,求線段BD、CD的長. 25.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(﹣1,0),直線y=﹣x+m與該二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3,4),B點(diǎn)在y軸上,P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E,D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的交點(diǎn). (1)求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式; (2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形DCEP是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. (3)拋物線上是否存在點(diǎn)E,使S△EAB=3,若存在,請(qǐng)直接寫出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 2016-2017學(xué)年湖北省十堰市丹江口市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:本題共10小題,每題3分,共30分,下列各題都有代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的. 1.下列交通標(biāo)志中既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解. 【解答】解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念,知: A:是軸對(duì)稱圖形,而不是中心對(duì)稱圖形; B、C:兩者都不是; D:既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形. 故選D. 2.對(duì)于二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象,下列說法正確的是( ) A.開口向下 B.對(duì)稱軸是x=﹣1 C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2) D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上,根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),對(duì)稱軸為直線x=1,從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點(diǎn). 【解答】解:二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線與x軸沒有公共點(diǎn). 故選:C. 3.如圖,AB是⊙O的直徑,∠ABC=30,則∠BAC的度數(shù)是( ?。? A.30 B.45 C.60 D.90 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【分析】根據(jù)直徑得出∠ACB=90,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得. 【解答】解:∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB=90, 在Rt△ABC中,∠ABC=30, ∴∠BAC=60. 故選C. 4.如圖,⊙O的直徑為10,弦AB的長為8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn),則OM長的取值范圍是( ?。? A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<5 【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理. 【分析】由垂線段最短可知當(dāng)OM⊥AB時(shí)最短,當(dāng)OM是半徑時(shí)最長.根據(jù)垂徑定理求最短長度. 【解答】解:由垂線段最短可知當(dāng)OM⊥AB時(shí)最短,即OM===3; 當(dāng)OM是半徑時(shí)最長,OM=5. 所以O(shè)M長的取值范圍是3≤OM≤5. 故選A. 5.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若它的一個(gè)外角∠DCE=70,則∠BOD=( ?。? A.100 B.110 C.120 D.140 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);圓心角、弧、弦的關(guān)系. 【分析】由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角知,∠A=∠DCE=70,由圓周角定理知,∠BOD=2∠A=140. 【解答】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O, ∴∠A=∠DCE=70, ∴∠BOD=2∠A=140. 故選D. 6.若⊙A的半徑為5,圓心A的坐標(biāo)是(3,4),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(6,8),你認(rèn)為點(diǎn)P的位置為( ?。? A.在⊙A內(nèi) B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能確定 【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系;本題可由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d,則d>r時(shí),點(diǎn)在圓外;當(dāng)d=r時(shí),點(diǎn)在圓上;當(dāng)d<r時(shí),點(diǎn)在圓內(nèi). 【解答】解:AP==5=r, 點(diǎn)P的位置為在⊙A上, 故選:B. 7.如圖所示,P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),連結(jié)PA、PB、PC,將△BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△BCQ,連結(jié)PQ,若PA2+PB2=PC2,則∠APB等于( ?。? A.150 B.145 C.140 D.135 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);勾股定理. 【分析】按原題作圖:以B為中心,按60度旋轉(zhuǎn)△BAP,使得A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至C點(diǎn),P點(diǎn)至Q.可以很容易證明:CQ=PA、PQ=PB,注意到PQ2+CQ2=PC2是直角三角形,即可解決問題. 【解答】解:∵將△BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△BCQ, ∴CQ=PA,BP=BQ,∠APB=∠BQC, ∵∠PBQ=60, ∴△PBQ是等邊三角形, ∴PQ=PB,∠PQB=60 ∵PA2+PB2=PC2, ∴PQ2+QC2=PC2, ∴∠PQC=90, ∴∠BQC=∠APB=∠PQB+∠PQC=60+90=150, ∴∠BQC=150. 故選A. 8.在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4cm,AB=5cm,△ABC的內(nèi)心與頂點(diǎn)C的距離為( ?。? A.1cm B. cm C. cm D.3cm 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心;勾股定理. 【分析】如圖,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,作OD⊥AC于D,OE⊥BC于E,OF⊥AB于F,設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=OE=r,先得到四邊形ODCE為正方形,則CD=CE=r,根據(jù)切線長定理得到AD=AF=4﹣r,BE=BF=3﹣r,則4﹣r+3﹣r=5,解得r=1,然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OC即可. 【解答】解:如圖,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,作OD⊥AC于D,OE⊥BC于E,OF⊥AB于F, 設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=OE=r, 易得四邊形ODCE為正方形, ∴CD=CE=r, ∴AD=AF=4﹣r,BE=BF=3﹣r, 而AF+BF=AB, ∴4﹣r+3﹣r=5,解得r=1, ∴OC=OD=, 即△ABC的內(nèi)心與頂點(diǎn)C的距離為. 故選B. 9.同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象. 【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為(0,1),二次函數(shù)的開口向上,據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象. 【解答】解:當(dāng)a<0時(shí),二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限; 當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸正半軸,一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限. 故選C. 10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:下列結(jié)論:①abc<0;②當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減??;③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0;⑤4m(am+b)﹣6b<9a.其中正確說法的序號(hào)是( ?。? X ﹣1 0 1 2 y ﹣1 3 5 5 A.①③④ B.①③⑤ C.②④⑤ D.①②④⑤ 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式,即可得a、b、c的值,可判斷①;根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷②;將a、b、c的值代入方程,解方程求得方程的根,可判斷③;將a、b、c的值代入不等式,解不等式可判斷④;根據(jù)二次函數(shù)的最值可判斷⑤. 【解答】解:將x=﹣1、y=﹣1,x=0、y=3,x=1、y=5代入y=ax2+bx+c, 得, 解得:, ∴y=﹣x2+3x+3=﹣(x﹣)2+, ∴abc=﹣9<0,故①正確; 當(dāng)x>時(shí),y隨x的增大而減小,故②錯(cuò)誤; 方程ax2+(b﹣1)x+c=0可整理為方程﹣x2+2x+3=0, 解得:x=﹣1或x=3, ∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根,故③正確; 不等式ax2+(b﹣1)x+c>0可變形為﹣x2+2x+3>0, 解得:﹣1<x<3,故④正確; 由y=﹣x2+3x+3=﹣(x﹣)2+可知當(dāng)x=時(shí),y取得最大值, 即當(dāng)x=m時(shí),am2+bm+c≤a+b+c, 變形可得4m(am+b)﹣6b≤9a,故⑤錯(cuò)誤; 綜上,正確的結(jié)論有①③④, 故選:A. 二、填空題:本題有6個(gè)小題,每小題3分,共18分. 11.若將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3配方為y=(x﹣h)2+k的形式,則y=?。▁﹣1)2+2?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式. 【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù),在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式,把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式. 【解答】解:y=x2﹣2x+3=(x2﹣2x+1)+2=(x﹣1)2+2 故本題答案為:y=(x﹣1)2+2. 12.點(diǎn)A(a﹣1,﹣5)與點(diǎn)B(﹣3,1﹣b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則(a+b)2017的值為 0?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”列方程求出a、b的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【解答】解:∵點(diǎn)A(a﹣1,﹣5)與點(diǎn)B(﹣3,1﹣b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, ∴a﹣1=3,1﹣b=5, 解得a=4,b=﹣4, 所以,(a+b)2017=(4﹣4)2017=0. 故答案為:0. 13.如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,連接OA,OB,BD,若∠AOB=100,則∠ABD= 25 度. 【考點(diǎn)】圓周角定理;垂徑定理. 【分析】根據(jù)CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD得到:∠AOD=∠BOD=∠AOB=50,即可求∠ABD=∠AOD=25. 【解答】解:∵CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD, ∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=50, ∴∠ABD=∠AOD=25. 14.如圖,△ABC和△AB′C′成中心對(duì)稱,A為對(duì)稱中心,若∠C=90,∠B=30,BC=,則BB′的長為 4?。? 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱;含30度角的直角三角形. 【分析】在直角△ABC中求得AB,而BB′=2AB,據(jù)此即可求解. 【解答】解:在直角△ABC中,∠B=30,BC=, ∴AB=2AC=2 ∴BB′=2AB=4. 故答案為:4; 15.如圖,點(diǎn)A、B是⊙O上兩點(diǎn),AB=16,點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(P與A、B不重合)連接AP、PB,過點(diǎn)O分別作OE⊥AP于點(diǎn)E,OF⊥PB于點(diǎn)F,則EF= 8 . 【考點(diǎn)】垂徑定理;三角形中位線定理. 【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AE=PE,PF=BF,故可得出EF是△APB的中位線,再根據(jù)中位線定理即可得出EF∥AB,EF=AB即可. 【解答】解:∵OE⊥AP于E,OF⊥PB于F, ∴AE=PE,PF=BF, ∴EF是△APB的中位線, ∴EF∥AB,EF=AB=8; 故答案為:8. 16.如圖,⊙O的半徑為2,點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn),PO=5,點(diǎn)A是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,直線l垂直平分PA,當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí),PA的長度為 ?。? 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】連接OA、OC(C為切點(diǎn)),過點(diǎn)O作OB⊥AP.根據(jù)題意可知四邊形BOCD為矩形,從而可知:BP=4+x,設(shè)AB的長為x,在Rt△AOB和Rt△OBP中,由勾股定理列出關(guān)于x的方程解得x的長,從而可計(jì)算出PA的長度. 【解答】解:如圖所示.連接OA、OC(C為切點(diǎn)),過點(diǎn)O作OB⊥AP. 設(shè)AB的長為x,在Rt△AOB中,OB2=OA2﹣AB2=4﹣x2, ∵l與圓相切, ∴OC⊥l. ∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90, ∴四邊形BOCD為矩形. ∴BD=OC=2. ∵直線l垂直平分PA, ∴PD=BD+AB=2+x. ∴PB=4+x. 在Rt△OBP中,OP2=OB2+PB2,即4﹣x2+(4+x)2=52,解得x=. PA=2AD=2(+2)=. 故答案為. 三、解答題:本題有9個(gè)小題,共72分. 17.已知某拋物線的圖象與y軸交于(0,6),與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)為(﹣3,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,求該拋物線的解析式. 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【分析】對(duì)稱軸為直線x=﹣1,則可以設(shè)函數(shù)的解析式是y=a(x+1)2+k,然后把(0,6)和(﹣3,0)代入函數(shù)解析式即可求得a、k的值,求得函數(shù)解析式. 【解答】解:設(shè)y=a(x+1)2+k, ∵拋物線的圖象過(0,6),(﹣3,0)兩點(diǎn), ∴. 解得, ∴函數(shù)的解析式是y=﹣2(x+1)2+8. 18.如圖:拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+b交于A(﹣3,0)、C(0,﹣3)兩點(diǎn),拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B(1,0).利用圖象填空: (1)方程ax2+bx+c=0的根為 x=﹣3或1??; (2)方程ax2+bx+c=﹣3的根為 x=﹣2或0??; (3)若y1<y2,則x的取值范圍為 ﹣3<x<0?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組);拋物線與x軸的交點(diǎn). 【分析】(1)由拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B(1,0),A(﹣3,0),可知方程ax2+bx+c=0的根為x=﹣3或1. (2)由圖象y1=ax2+bx+c與直線y=﹣3的交點(diǎn)為(0,﹣3)或(﹣2,﹣3),可知方程ax2+bx+c=﹣3的根為x=﹣2或0. (3)觀察圖象,函數(shù)y1的圖象在y2的下方,即可解決問題. 【解答】解:(1)∵拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B(1,0),A(﹣3,0), ∴方程ax2+bx+c=0的根為x=﹣3或1. 故答案為:x=﹣3或1. (2)∵由圖象可知y1=ax2+bx+c與直線y=﹣3的交點(diǎn)為(0,﹣3)或(﹣2,﹣3), ∴方程ax2+bx+c=﹣3的根為x=﹣2或0. 故答案為x=﹣2或0. (3)由圖象可知,y1<y2,則x的取值范圍﹣3<x<0. 故答案為﹣3<x<0. 19.如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0). (1)請(qǐng)直接寫出與點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B1的坐標(biāo); (2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫出對(duì)應(yīng)的△A′B′C′圖形; (3)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換. 【分析】(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)可知B′坐標(biāo). (2)分別畫出A、B、C三點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′即可. (3)利用圖象寫出坐標(biāo)即可. 【解答】解:(1)由圖象可知,B1(6,0). (2)△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,對(duì)應(yīng)的△A′B′C′如圖所示, △A′B′C′即為所求. (3)由圖象可知A′(﹣3,﹣2),B′(0,﹣6),C′(0,﹣1). 20.如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABF的位置. (1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A ,旋轉(zhuǎn)角度是 90 度; (2)若連結(jié)EF,則△AEF是 等腰直角 三角形;并證明; (3)若四邊形AECF的面積為36,DE=2,求EF的長. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);正方形的性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)題意,即可確定旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角. (2)結(jié)論:△AEF是等腰直三角形.:由△ABF≌△ADE,推出AF=AE,∠FAB=∠DAE,推出∠FAE=∠DAB=90即可證明. (3)理由(2)的結(jié)論EF=AE,求出AE即可解決問題. 【解答】解:(1)由題意旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)角為90; 故答案為A,90. (2)結(jié)論:△AEF是等腰直三角形. 理由:∵△ABF≌△ADE, ∴AF=AE,∠FAB=∠DAE, ∴∠FAE=∠DAB=90. ∴△AEF是等腰直角三角形, 故答案為等腰直角. (3)∵正方形ABCD的面積為36, ∴AD=BC=CD=AB=6, 在Rt△ADE中,∵AD=6,DE=2, ∴AE=AF==2, ∵△AEF是等腰直角三角形, ∴EF=AE=4. 21.如圖,已知圓內(nèi)接四邊形ABCD,AD是⊙O的直徑,OC⊥BD于E. (1)請(qǐng)你直接寫出三個(gè)不同類型的正確結(jié)論; (2)若AB=8,BE=3,求CE的長. 【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理. 【分析】(1)根據(jù)吹徑定理即可得到結(jié)論; (2)由吹徑定理得到BD=2BE=6,∠ABD=90,根據(jù)勾股定理得到AD==10,OE==4,于是得到結(jié)論. 【解答】解:(1)∵AD是⊙O的直徑,OC⊥BD于E. ∴BE=DE,,BC=CD; (2)∵AD是⊙O的直徑,OC⊥BD于E ∴BD=2BE=6,∠ABD=90, ∴DE=BE=3,BD=2BE=6, ∴AD==10, ∴OD=5, ∴OE==4, ∴CE=1. 22.已知拋物線y=x2+(1﹣2k)x﹣2k. (1)求證:不論k為任何實(shí)數(shù)時(shí),該拋物線與x軸總有交點(diǎn); (2)若拋物線y=x2+(1﹣2k)x﹣2k與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,0),B(x2,0),x1<x2且AB=3,求k的值. 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn). 【分析】(1)只要證明判別式△≥即可證得; (2)利用一元二次方程根據(jù)的判別式,則|x1﹣x2|=3,據(jù)此列方程求解即可. 【解答】解:(1)令y=0,則x2+(1﹣2k)x﹣2k=0, △=(1﹣2k)2﹣41(﹣2k)=4k2+4k+1=(2k+1)2≥0, ∴不論k為任何實(shí)數(shù)時(shí),該拋物線與x軸總有交點(diǎn); (2)令y=0,則x2+(1﹣2k)x﹣2k=0,x1+x2=2k﹣1,x1?x2=﹣2k, ∵AB=|x1﹣x2|=3, ∴(x1﹣x2)2=9, ∴(x1+x2)2﹣4x1x2=9, ∴(2k﹣1)2+8k=9, 解得k1=1,k2=﹣2. 則當(dāng)k1=1,k2=﹣2時(shí),△>0,符合題意, ∴k1=1,k2=﹣2. 23.某商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌的玩具,購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是30元時(shí),銷售量是500件,而銷售單價(jià)每上漲1元,就會(huì)少售出10件玩具. (1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元(x>30),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中: 銷售單價(jià)(元) x(x>30) 銷售量y(件) ﹣10x+800 銷售玩具獲得利潤w(元) ﹣10x2+1000x﹣16000 (2)在第(1)問的條件下,若商場(chǎng)獲得了8750元銷售利潤,求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元? (3)在第(1)問的條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于32元,且商場(chǎng)要完成不少于400件的銷售任務(wù),求:商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得最大利潤是多少? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)題意可以用含x的代數(shù)式分別表示出y和w,本題得以解決; (2)根據(jù)(1)中w與x的關(guān)系式可以求得相應(yīng)的x的值; (3)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式和將w的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式,本題得以解決. 【解答】解:(1)由題意可得, y=500﹣10(x﹣30)=﹣10x+800, w=(x﹣20)(﹣10x+800)=﹣10x2+1000x﹣16000, 即y=﹣10x+800,w=﹣10x2+1000x﹣16000, 故答案為:y=﹣10x+800,w=﹣10x2+1000x﹣16000; (2)由題意可得, ﹣10x2+1000x﹣16000=8750, 解得,x1=45,x2=55, 即該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為45元或55元; (3)由題意可得, , 解得,32≤x≤40, ∵w=﹣10x2+1000x﹣1600=﹣10(x﹣50)2+9000, ∴當(dāng)x=40時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=﹣10(40﹣50)2+9000=8000, 即商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得最大利潤是8000元. 24.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線PD交CA的延長線于點(diǎn)P. (1)請(qǐng)你判斷△ABD的形狀,并證明你的結(jié)論; (2)求證:DP∥AB; (3)若AC=5,BC=12,求線段BD、CD的長. 【考點(diǎn)】圓的綜合題. 【分析】(1)先由直徑所對(duì)的圓周角是直角得出是直角三角形,再由角平分線得出AD=BD即可得出結(jié)論; (2)先由等腰直角三角形的性質(zhì)得出OD⊥AB,再有切線得出OD⊥DP即可得出結(jié)論, (3)利用勾股定理先求出AB,再由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出BD,再構(gòu)造直角三角形即可求出CF進(jìn)而得出CD. 【解答】解:(1)△ABD是等腰直角三角形, 理由:∵AB為⊙O的直徑, ∴∠ADB=90, ∴△ABD是直角三角形, ∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D, ∴∠BCD=∠ACD, ∴BD=AD, ∴直角三角形ABD是等腰直角三角形. (2)如圖,連接OD.由(1)知,△ABD是等腰直角三角形,OA=OB, ∴OD⊥AB, ∵DP是⊙O的切線, ∴∠ODP=90, ∴OD⊥DP, ∴DP∥AB; (3)如圖2,∵AB為直徑, ∴∠ACB=90, ∵AC=5,BC=12, ∴AB==13, 在Rt△ABD中,BD=AD,AB=13, ∴BD=AB=, ∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D, ∴∠BCD=45,過點(diǎn)D作DF⊥BC, ∴CF=DF,∵BC=BF+CF=12, ∴BF=12﹣CF, 在Rt△BDF中,BD=, ∴BD2=BF2+DF2, ∴=(12﹣CF)2+CF2, ∴CF=或CF=, ∴CD=CF=或. 25.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(﹣1,0),直線y=﹣x+m與該二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3,4),B點(diǎn)在y軸上,P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E,D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的交點(diǎn). (1)求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式; (2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形DCEP是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. (3)拋物線上是否存在點(diǎn)E,使S△EAB=3,若存在,請(qǐng)直接寫出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)(﹣1,0)設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x+1)2,把點(diǎn)A(﹣3,4)分別代入二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式中可得結(jié)論; (2)先求AB的解析式,根據(jù)解析式表示出P、E兩點(diǎn)的坐標(biāo):設(shè)P(x,﹣x+1),E(x,x2+2x+1),由平行四邊形的性質(zhì):CD=PE列式可求得x的值,計(jì)算點(diǎn)P的坐標(biāo); (3)分兩種情況:如圖2,點(diǎn)E在AB的下方時(shí),根據(jù)三角形面積=鉛直高水平寬,此時(shí)的水平寬是3,鉛直高是EF,根據(jù)解析式表示,由面積=2,代入可求得結(jié)論; 如圖3,點(diǎn)E在AB的上方時(shí), 由圖2可知,與AB平行且向上平移2個(gè)單位的直線EF的解析式為:y=﹣x+3,該直線與拋物線的交點(diǎn)即是點(diǎn)E,列方程組求出即可. 【解答】解:(1)把A(﹣3,4)代入y=﹣x+m得:3+m=4, m=1, 設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x+1)2, 把A(﹣3,4)代入y=a(x+1)2中得:a(﹣3+1)2=4, a=1, ∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為:y=(x+1)2=x2+2x+1; (2)如圖1,當(dāng)x=0時(shí),y=1, ∴B(0,1), 設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b, 把A(﹣3,4),B(0,1)代入得:, 解得:, ∴直線AB的解析式為:y=﹣x+1, 當(dāng)x=﹣1時(shí),y=1+1=2, ∴D(﹣1,2), ∴CD=2, 設(shè)P(x,﹣x+1),E(x,x2+2x+1), ∵四邊形DCEP是平行四邊形, ∴CD=PE,CD∥PE, ∴PE=(﹣x+1)﹣(x2+2x+1)=﹣x2﹣3x=2, x2+3x+2=0, (x+1)(x+2)=0, x1=﹣1(舍),x2=﹣2, 當(dāng)x=﹣2時(shí),y=2+1=3, ∴P(﹣2,3); (3)存在, 過E作EF∥CD,交AB于F 設(shè)F(x,﹣x+1),E(x,x2+2x+1), ∵S△ABE=3EF=3 ∴EF=2 如圖2,點(diǎn)E在AB的下方時(shí), EF=(﹣x+1)﹣(x2+2x+1)=﹣x2﹣3x=2, x1=﹣1,x2=﹣2, 當(dāng)x=﹣1時(shí),y=0, 當(dāng)x=﹣2時(shí),y=1, 此時(shí)點(diǎn)E(﹣1,0)、(﹣2,1); 如圖3,點(diǎn)E在AB的上方時(shí), 由圖2可知,與AB平行且向上平移2個(gè)單位的直線EF的解析式為:y=﹣x+3, 則, 解得: , ∴E(,)或(,); 綜上所述,點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(﹣1,0)或(﹣2,1)或(,)或(,). 2017年2月10日 第32頁(共32頁)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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