內蒙古巴彥淖爾市2017屆九年級上期中數學試卷含答案解析.doc

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2016-2017學年內蒙古巴彥淖爾市九年級（上）期中數學試卷 　 一、選擇題下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．關于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個解是0，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．2 3．若一個三角形的三邊均滿足x2﹣6x+8=0，則此三角形的周長為（　　） A．6 B．12 C．10 D．以上三種情況都有可能 4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應變形為（　?。? A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 5．已知二次函數y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（　　） A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0 6．一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機器的價位為y萬元，則y關于x的函數關系式為（　?。? A．y=60（1﹣x）2 B．y=60（1﹣x2） C．y=60﹣x2 D．y=60（1+x）2 7．如圖，已知點O是等邊△ABC三條高的交點，現(xiàn)將△AOB繞點O旋轉，要使旋轉后能與△BOC重合，則旋轉的最小角度為（　　） A．60 B．120 C．240 D．360 8．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，結論：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac≥0；④y隨x的增大而增大，其中正確的個數（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 9．已知a＜0，則點P（﹣a2，﹣a+1）關于原點的對稱點P′在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．在同一直角坐標系中，函數y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數，且m≠0）的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空題 11．方程（x﹣3）2=x﹣3的根是　?。? 12．二次函數y=x2+4x+5中，當x=　　時，y有最小值． 13．若拋物線y=x2﹣x﹣12與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為　　． 14．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數y=（x﹣1）2+1的圖象上，若x1＜x2＜1，則y1　　y2．（填“＞”“=”或“＜”） 15．如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30角的頂點B順時針旋轉，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則∠BDC的度數為　　度． 16．已知二次函數y1=ax2+bx+c與一次函數y2=kx+m（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，4），B（8，2）．如圖所示，則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是　　． 　 三、解答題（共72分） 17．（12分）解方程： ①（2x+1）2=3（2x+1） ②4（x﹣1）2﹣9（3﹣2x）2=0． 18．（12分）已知：關于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0， （1）求證：對于任意實數k，方程有兩個不相等的實數根； （2）若方程的一個根是2，求k的值及方程的另一個根． 19．（12分）如圖，已知二次函數y=﹣+bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點． （1）求這個二次函數的解析式； （2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積． 20．（10分）如圖，在△ABC中，∠B=90，AB=6cm，BC=8cm，動點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合）；動點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，出發(fā)多少秒后，四邊形APQC的面積為16cm2？ 21．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2； （2）若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2；請直接寫出旋轉中心的坐標； （3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標． 22．（14分）某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件． ①寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍． ②若商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應定為多少元？ ③求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 　  2016-2017學年內蒙古巴彥淖爾市九年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（2016秋?杭錦后旗校級期中）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180后兩部分重合． 　 2．關于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個解是0，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．2 【考點】一元一次方程的解． 【分析】把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，即可解答． 【解答】解：把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，可得：a2﹣1=0， 解得：a=1， ∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是關于x的一元一次方程， ∴a﹣1=0， ∴a=1， 故選：A． 【點評】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的應用，解此題的關鍵是得出關于a的一元一次方程，難度適中． 　 3．若一個三角形的三邊均滿足x2﹣6x+8=0，則此三角形的周長為（　　） A．6 B．12 C．10 D．以上三種情況都有可能 【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系． 【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣6x+8=0，得到x1=4，x2=2，由于一個三角形的三邊均滿足x2﹣6x+8=0，則這個三角形的三邊為4、4、4或2、2、2或4、4、2，然后計算周長． 【解答】解：∵（x﹣4）（x﹣2）=0， ∴x﹣4=0或x﹣2=0， ∴x1=4，x2=2． ∵一個三角形的三邊均滿足x2﹣6x+8=0， ∴這個三角形的三邊為4、4、4或2、2、2或4、4、2， ∴這個三角形的周長為12或6或10． 故選D． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把一元二次方程化為一般式，然后把方程左邊分解為兩個一次式的積，從而可把一元二次方程化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程，得到一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關系． 　 4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應變形為（　?。? A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】方程常數項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結果． 【解答】解：方程移項得：x2﹣2x=5， 配方得：x2﹣2x+1=6， 即（x﹣1）2=6． 故選：B 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵． 　 5．已知二次函數y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】由于二次函數與x軸有交點，故二次函數對應的一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范圍，由二次函數定義可知k≠0． 【解答】解：∵二次函數y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點， ∴， ∴k≥﹣且k≠0． 故選C． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，不僅要熟悉二次函數與x軸的交點個數與判別式的關系，還要會解不等式． 　 6．一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機器的價位為y萬元，則y關于x的函數關系式為（　?。? A．y=60（1﹣x）2 B．y=60（1﹣x2） C．y=60﹣x2 D．y=60（1+x）2 【考點】根據實際問題列二次函數關系式． 【分析】原價為60，一年后的價格是60（1﹣x），二年后的價格是為：60（1﹣x）（1﹣x）=60（1﹣x）2，則函數解析式求得． 【解答】解：二年后的價格是為： 60（1﹣x）（1﹣x）=60（1﹣x）2， 則函數解析式是：y=60（1﹣x）2． 故選A． 【點評】本題需注意二年后的價位是在一年后的價位的基礎上降價的． 　 7．如圖，已知點O是等邊△ABC三條高的交點，現(xiàn)將△AOB繞點O旋轉，要使旋轉后能與△BOC重合，則旋轉的最小角度為（　　） A．60 B．120 C．240 D．360 【考點】旋轉的性質． 【分析】因為是等邊三角形，當A與B重合時則B與O重合，可得到答案． 【解答】解：∵△ABC為等邊三角形， ∴AO、BO平分∠BAC和∠ABC， ∴∠OAB=∠OBA=30， ∴∠AOB=120， ∴△AOB繞點O旋轉120可與△BOC重合， ∴旋轉的最小角為120， 故選B． 【點評】本題主要考查等邊三角形的性質及旋轉的性質，掌握等邊三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線相互重合是解題的關鍵． 　 8．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，結論：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac≥0；④y隨x的增大而增大，其中正確的個數（　　） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點】二次函數圖象與系數的關系． 【分析】根據二次函數圖象找出a、b、c之間的關系，再逐一分析四條結論的正誤，由此即可得出結論． 【解答】解：①∵拋物線開口向下， ∴a＜0； ∵拋物線與y軸交點在y軸正半軸， ∴b＞0， ∴ab＜0，①正確； ②∵拋物線對稱軸0＜x=﹣＜1，且當x=1時，y＜0， ∴當x=﹣1時，y＜0， ∴a﹣b+c＜0，②正確； ③∵拋物線與x軸有兩個不同的交點， ∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根， ∴b2﹣4ac＞0，③錯誤； ④根據二次函數圖象可知：在對稱軸左邊y隨x的增大而增大，在對稱軸右邊y隨x的增大而減小， ∴④錯誤． 綜上可知：正確的結論有①②． 故選C． 【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，根據二次函數的圖象逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵． 　 9．已知a＜0，則點P（﹣a2，﹣a+1）關于原點的對稱點P′在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】關于原點對稱的點的坐標． 【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得P′（a2，a﹣1），再根據a＜0判斷出a2＞0，﹣a+1＜0，可得答案． 【解答】解：∵點P（﹣a2，﹣a+1）關于原點的對稱點P′（a2，a﹣1）， ∵a＜0， ∴a2＞0，﹣a+1＜0， ∴點P′在第四象限， 故選：D． 【點評】此題主要考查了關于原點對稱，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律． 　 10．在同一直角坐標系中，函數y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數，且m≠0）的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次函數的圖象；一次函數的圖象． 【分析】本題主要考查一次函數和二次函數的圖象所經過的象限的問題，關鍵是m的正負的確定，對于二次函數y=ax2+bx+c，當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下．對稱軸為x=，與y軸的交點坐標為（0，c）． 【解答】解：解法一：逐項分析 A、由函數y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤； B、由函數y=mx+m的圖象可知m＜0，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象不符，故B選項錯誤； C、由函數y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數y=﹣mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤； D、由函數y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象相符，故D選項正確； 解法二：系統(tǒng)分析 當二次函數開口向下時，﹣m＜0，m＞0， 一次函數圖象過一、二、三象限． 當二次函數開口向上時，﹣m＞0，m＜0， 對稱軸x=＜0， 這時二次函數圖象的對稱軸在y軸左側， 一次函數圖象過二、三、四象限． 故選：D． 【點評】主要考查了一次函數和二次函數的圖象性質以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質才能靈活解題． 　 二、填空題 11．方程（x﹣3）2=x﹣3的根是　x1=3，x2=4　． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】把（x﹣3）看作整體，移項，分解因式求解． 【解答】解：（x﹣3）2=x﹣3， （x﹣3）2﹣（x﹣3）=0， （x﹣3）（x﹣3﹣1）=0， ∴x1=3，x2=4． 【點評】此題考查運用因式分解法解一元二次方程，切忌兩邊直接除以（x﹣3）． 　 12．二次函數y=x2+4x+5中，當x=　﹣2　時，y有最小值． 【考點】二次函數的最值． 【分析】先用配方法把函數化為頂點式的形式，再根據其解析式即可求解． 【解答】解：∵二次函數y=x2+4x+5可化為y=（x+2）2+1， ∴當x=﹣2時，二次函數y=x2+4x+5有最小值． 故答案為：﹣2． 【點評】本題考查了二次函數的最值問題，求二次函數的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法． 　 13．若拋物線y=x2﹣x﹣12與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為　7?。? 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】通過解方程x2﹣x﹣12=0得到A點和B點坐標，然后利用兩點間的距離公式求AB的長． 【解答】解：解方程x2﹣x﹣12=0得x1=4，x2=﹣3，則A（﹣3，0），B（4，0）， 所以AB=4﹣（﹣3）=7． 故答案為7． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解方程ax2+bx+c=0的問題． 　 14．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數y=（x﹣1）2+1的圖象上，若x1＜x2＜1，則y1?。尽2．（填“＞”“=”或“＜”） 【考點】二次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】根據題意畫出函數圖象即可進行比較． 【解答】解：∵二次函數y=（x﹣1）2+1，畫出圖象為： 根據圖象可知，當x＜1時，y的值隨x的增大而減少， ∵x1＜x2＜1， ∴y1＞y2， 故答案為：＞． 【點評】本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是畫出二次函數的圖象，此題難度不大． 　 15．如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30角的頂點B順時針旋轉，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則∠BDC的度數為　15　度． 【考點】旋轉的性質． 【分析】根據旋轉的性質△ABC≌△EDB，BC=BD，求出∠CBD的度數，再求∠BDC的度數． 【解答】解：根據旋轉的性質△ABC≌△EDB，BC=BD， 則△CBD是等腰三角形，∠BDC=∠BCD，∠CBD=180﹣∠DBE=180﹣30=150， ∠BDC=（180﹣∠CBD）=15． 故答案為15． 【點評】根據旋轉的性質，確定各角之間的關系，利用已知條件把一個直角三角尺ACB繞著30角的頂點B順時針旋轉求出即可． 　 16．已知二次函數y1=ax2+bx+c與一次函數y2=kx+m（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，4），B（8，2）．如圖所示，則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是　x＜﹣2或x＞8?。? 【考點】二次函數與不等式（組）． 【分析】直接根據函數的圖象即可得出結論． 【解答】解：∵由函數圖象可知，當x＜﹣2或x＞8時，一次函數的圖象在二次函數的上方， ∴能使y1＞y2成立的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞8． 故答案為：x＜﹣2或x＞8． 【點評】本題考查的是二次函數與不等式，能利用數形結合求解是解答此題的關鍵． 　 三、解答題（共72分） 17．（12分）（2016秋?杭錦后旗校級期中）解方程： ①（2x+1）2=3（2x+1） ②4（x﹣1）2﹣9（3﹣2x）2=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】①先移項得到（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程； ②先移項得到4（x﹣1）2=9（3﹣2x）2，然后利用直接開平方法解方程． 【解答】解：①（2x+1）2﹣3（2x+1）=0， （2x+1）（2x+1﹣3）=0， 2x+1=0或2x+1﹣3=0， 所以x1=﹣，x2=1； ②4（x﹣1）2=9（3﹣2x）2， 2（x﹣1）=3（3﹣2x）， 所以x1=，x2=． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．也考查了直接開平方法解一元二次方程． 　 18．（12分）（2012?鞍山一模）已知：關于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0， （1）求證：對于任意實數k，方程有兩個不相等的實數根； （2）若方程的一個根是2，求k的值及方程的另一個根． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；根的判別式． 【分析】（1）要想證明對于任意實數k，方程有兩個不相等的實數根，只要證明△＞0即可； （2）把方程的一根代入原方程求出k的值，然后把k的值代入原方程求出方程的另一個根． 【解答】（1）證明：△=b2﹣4ac=（k+1）2﹣41（﹣6）=（k+1）2+24＞0， ∴對于任意實數k，方程有兩個不相等的實數根． （2）解：把x=2代入方程得：4﹣（k+1）2﹣6=0，解得k=﹣2， 把k=﹣2代入方程得：x2+x﹣6=0，解得：x1=2，x2=﹣3， ∴k的值為﹣2，方程的另一個根為﹣3． 【點評】本題重點考查了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程的方法． 　 19．（12分）（2010?寧波）如圖，已知二次函數y=﹣+bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點． （1）求這個二次函數的解析式； （2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積． 【考點】二次函數綜合題． 【分析】（1）二次函數圖象經過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點，兩點代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值． 【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c， 得： 解得， ∴這個二次函數的解析式為y=﹣+4x﹣6． （2）∵該拋物線對稱軸為直線x=﹣=4， ∴點C的坐標為（4，0）， ∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2， ∴S△ABC=ACOB=26=6． 【點評】本題是二次函數的綜合題，要會求二次函數的對稱軸，會運用面積公式． 　 20．（10分）（2016秋?杭錦后旗校級期中）如圖，在△ABC中，∠B=90，AB=6cm，BC=8cm，動點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合）；動點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，出發(fā)多少秒后，四邊形APQC的面積為16cm2？ 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】根據題意表示出四邊形APQC的面積，進而得出等式求出答案． 【解答】解：設t秒后，四邊形APQC的面積為16cm2， 68=24（cm2） 24﹣?2t（6﹣t）=16， 解得：t1=2，t2=4， 當t=4時，BQ=24=8， ∵Q不與點C重合， ∴t=4不合題意舍去， 所以2秒后，四邊形APQC的面積為16cm2． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵． 　 21．（12分）（2013?武漢）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2； （2）若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2；請直接寫出旋轉中心的坐標； （3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標． 【考點】作圖-旋轉變換；軸對稱-最短路線問題． 【分析】（1）延長AC到A1，使得AC=A1C，延長BC到B1，使得BC=B1C，利用點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），得出圖象平移單位，即可得出△A2B2C2； （2）根據△△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2進而得出，旋轉中心即可； （3）根據B點關于x軸對稱點為A2，連接AA2，交x軸于點P，再利用相似三角形的性質求出P點坐標即可． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）如圖所示：旋轉中心的坐標為：（，﹣1）； （3）∵PO∥AC， ∴=， ∴=， ∴OP=2， ∴點P的坐標為（﹣2，0）． 【點評】此題主要考查了圖形的平移與旋轉和相似三角形的性質等知識，利用軸對稱求最小值問題是考試重點，同學們應重點掌握． 　 22．（14分）（2016秋?杭錦后旗校級期中）某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件． ①寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍． ②若商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應定為多少元？ ③求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 【考點】二次函數的應用；一元二次方程的應用． 【分析】①根據銷量=250﹣10（x﹣25），再利用銷量每件利潤=總利潤，列出函數關系式即可； ②根據①式列出方程，進而求出即可； ③直接利用二次函數最值求法得出答案． 【解答】解：①w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）] =（x﹣20）（﹣10x+500） =﹣10x2+700x﹣10000（ 25≤x≤50 ）； ②當w=2000時，得﹣10x2+700x﹣10000=2000 解得：x1=30，x2=40， 所以，商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應定為30元或40元； ③w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250． ∵﹣10＜0， ∴函數圖象開口向下，w有最大值， 當x=35時，wmax=2250， 故當單價為35元時，該文具每天的利潤最大，最大利潤為2250元． 【點評】本題考查了二次函數的應用，最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數的最值不一定在x=﹣時取得．