2019-2020年高二數(shù)學下學期期中試題 理(II).doc
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2019-2020年高二數(shù)學下學期期中試題 理(II) 一、選擇題(每小題5分,共60分) X 2 3 4 Y 5 4 6 1.已知隨機變量x,y的值如表所示,如果x與y線性相關且回歸直線方程為=bx+,則實數(shù)b的值為( ) A. B. C. D. 2.設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則的值為( ) A. B. C. D. 3.某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表: 認為作業(yè)多 認為作業(yè)不多 總數(shù) 喜歡玩電腦游戲 18 9 27 不喜歡玩電腦游戲 8 15 23 總數(shù) 26 24 50 附表: 0.050 0.025 0.010 k 3.841 5.024 6.635 則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關系的把握大約為( ) A.97.5% B. 95% C.99% D.無充分根據(jù) 4.已知位選手依次演講,其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講,則不同的演講次序共有( ) A.種 B.種 C.種 D.種 5.曲線f(x)=x3-2x+1在點(1, 0)處的切線方程為( ) A.y=-x+1 B.y=x-1 C.y=2x-2 D.y=-2x+2 6.二項式的展開式中的常數(shù)項是( ) A.第10項 B.第9項 C.第8項 D.第7項 7.xx年11月,北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領導人非正式會議,出席會議的有21個國家和地區(qū)的領導人或代表.其間組委會安排這21位領導人或代表合影留念,他們站成兩排,前排11人,后排10人,中國領導人站在第一排正中間位置,美俄兩國領導人站在與中國領導人相鄰的兩側(cè),如果對其他領導人或代表所站的位置不做要求,那么不同的排法共有( ) (A)種 (B)種 (C)種 (D)種 8.若,則的值為 ( ) A. B. C. D. 9.定義域為的可導函數(shù)的導函數(shù)為,滿足,且則不等式的解集為( ) A. B. C. D. 10.已知函數(shù),則它們的圖象可能是( ) 11.定義:分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)稱為單位分數(shù).我們可以把1分拆為若干個不同的單位分數(shù)之和.如:,,依此類推可得:, 其中,.設,則的最小值為( ) A. B. C. D. 12.設函數(shù),則函數(shù)的各極大值之和為( ) A. B. C. D. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 . 14.某老師從課本上抄錄一個隨機變量的概率分布列如下表: 請甲同學計算的數(shù)學期望,盡管“”處完全無法看清,且兩個“”處字跡模糊,但能斷定這兩個“”處的數(shù)值相同,據(jù)此,該同學給出了正確答案 . 15.設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,則的值為 16.對定義在區(qū)間D上的函數(shù)和,如果對任意,都有成立,那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代,D稱為“替代區(qū)間”.給出以下命題: ①在區(qū)間上可被替代; ②可被替代的一個“替代區(qū)間”為; ③在區(qū)間可被替代,則; ④,則存在實數(shù),使得在區(qū)間 上被替代; 其中真命題的有 三、解答題(共70分) 17(10分).某批產(chǎn)品共10件,已知從該批產(chǎn)品中任取1件,則取到的是次品的概率為P=0.2.若從該批產(chǎn)品中任意抽取3件, (1)求取出的3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率; (2)求取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)X的概率分布列與期望. 18(10分).設,已知函數(shù). (1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若對任意的,有恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 19(12分).觀察下列各不等式: … (1)由上述不等式,歸納出一個與正整數(shù)有關的一般性結(jié)論; (2)用數(shù)學歸納法證明你得到的結(jié)論. 20(12分).已知函數(shù) . (1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若函數(shù)在上的最小值是,求的值. 21(12分).為喜迎羊年五一勞動節(jié),某商場在4月30日進行抽獎促銷活動,當日在該店消費滿500元的顧客可參加抽獎.抽獎箱中有大小完全相同的4個小球,分別標有 “馬”“上”“有”“錢”.顧客從中任意取出1個球,記下上面的字后放回箱中,再從中任取1個球,重復以上操作,最多取4次,并規(guī)定若取出“錢”字球,則停止取球.獲獎規(guī)則如下:依次取到標有“馬”“上”“有”“錢”字的球為一等獎;不分順序取到標有“馬”“上”“有”“錢”字的球,為二等獎;取到的4個球中有標有“馬”“上”“有”三個字的球為三等獎. (1)求分別獲得一、二、三等獎的概率; (2)設摸球次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望. 22.(14分)已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在處的切線與直線互相垂直. (Ⅰ)求實數(shù)的值; (Ⅱ)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍; (Ⅲ)設 , .問:是否存在正常數(shù),對任意給定的正整數(shù),都有成立?若存在,求的最小值;若不存在,請說明理由. 余江一中xx下學期期中考試 高二數(shù)學理科卷答案 一、選擇題(每小題5分,共60分)D B A C B B B B B B C D 二、填空題(每小題5分,共20分)13.(0,1) 14. 15.-1 16.①②③ 三、解答題(共70分)17.(10分)(1)(4分) X 0 1 2 P (2)X的分布為: 則 (10分) 18.(10分)(1)當時,,則, 由,得,或,由,得, 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2).(4分) (2)依題意,對,, 這等價于,不等式對恒成立. 令,則, 所以在區(qū)間上是減函數(shù),所以的最小值為. 所以,即實數(shù)的取值范圍為.(10分) .19(12分)(1)且;(4分) (2)以下用數(shù)學歸納法證明這個不等式. ①當n=2時,由題設可知,不等式顯然成立. ②假設當n=k時,不等式成立,即 那么,當n=k+1時,有 . 所以當n=k+1時,不等式也成立. 根據(jù)①和②,可知不等式對任何且都成立. (12分) 20.(12分)(1)函數(shù)的定義域為, 因為,所以,故函數(shù)在其定義域上是單調(diào)遞增的 4分 (2)①當時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,其最小值為,這與函數(shù)在上的最小值是相矛盾. ②當時,函數(shù)在上有,函數(shù)單調(diào)遞減,在上有函數(shù)單調(diào)遞增,所以,函數(shù)最小值為.由 ,得,符合條件. ③當時,函數(shù)在上有,函數(shù)單調(diào)遞減,其最小值為,這與最小值是相矛盾,綜上所述,的值為.(12分) 21.(12分)(1)設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A,B,C. 則(列式正確,計算錯誤,扣1分) 2分 (列式正確,計算錯誤,扣1分) 4分 三等獎情況有:“馬,馬,上,有”,“馬,上,上,有”,“馬,上,有”三種情況. 6分 (2)設摸球的次數(shù)為,則的所有可能取值為1、2、3、4. 10分 故取球次數(shù)的分布列為: 1 2 3 4 P 12分 22.(14分)(Ⅰ) 依題意得:, 4分 (Ⅱ)對任意的, 恒成立等價于對恒成立,即對恒成立 令, 則 由得:或(舍去) 當時,;當時, 在上遞減,在上遞增 9分 (Ⅲ)=, 10分 因此有 由 得, 11分 ,取(), 則 , 12分 當趨向于時,趨向于. 13分 所以,不存在正常數(shù),對任意給定的正整數(shù), 都有成立. 14分- 配套講稿:
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