2019-2020年高三第二次模擬考試(理科數學).doc
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試卷類型:A 2019-2020年高三第二次模擬考試(理科數學) 注意事項: 1、答卷前,考生務必填寫答題卷上的有關項目. 2、選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答案填在答題卡相應的位置上. 3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內的相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效. 4、考生必須保持答題卷的整潔.考試結束后,將答題卷交回. 5、參考公式: 第一部分 選擇題(共40分) 一、選擇題:(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.) 1.若集合,,則=( ) A. B. C. D. 2.雙曲線的焦距為( ) A. B. C. D. 3.下列函數,其中既是偶函數又在區(qū)間上單調遞減的函數為( ) A. B. C. D. 4.“”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.如右圖所示的程序框圖,若輸出的是,則①可以為 ( ) A. B. C. D. 6. 已知長方體的一個頂點上的三條棱長分別是,且它的8個頂點都在同一個球面上,這個球面的表面積為125π則該球的半徑為( ) A. B.10 C. D. 7.已知函數滿足:,=3, 則+++ 的值等于( ) A.36 B.24 C.18 D.12 8. 在實數集中,我們定義的大小關系“”為全體實數排了一個“序”.類似的,我們在平面向量集上也可以定義一個稱為“序”的關系,記為“”.定義如下: 對于任意兩個向量,當且僅當“”或“”. 按上述定義的關系“”,給出如下四個命題: ①若,則; ②若,則; ③若,則對于任意,; ④對于任意向量,,若,則. 其中真命題的序號為( ) A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 第二部分 非選擇題(共110分) 二、填空題:(本大題共7小題,第14、15小題任選一題作答,多選的按第14小題給分,共30分) 2 3 3 1 4 2 1 1 4 0 9 比賽得分的莖葉圖,則甲乙兩人比賽得分的中位數之和是 . 甲 乙 甲 1 2 3 4 2 3 2 3 4 5 6 3 4 0 2 9. 復數的模為____________ 10.如圖是某賽季CBA廣東東莞銀行隊甲乙兩名籃球運動員每場 比賽得分的莖葉圖,則甲乙兩人比賽得分的中位數之和是 . 11.已知,,則 . 12.已知點在直線上,則的最小值為 . 13.在數列中, .則 (1)數列的前項和 ;(3分) (2)數列的前項和 .(2分) 溫馨提示:答此題前,請仔細閱讀卷首所給的參考公式。 選做題:以下兩題任選一道作答,兩題都答的按第14題正誤給分. 14.(坐標系與參數方程選做題) 已知曲線C的參數方程為為參數),則曲線C上的點到直線的距離的最大值為 15. (幾何證明選做題)如圖,已知是⊙O外一點,為⊙O的切線,為切點, 割線經過圓心,若,, 則⊙O的半徑長為 . 三、解答題:(本大題共6小題,共80分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟) 16.(本小題滿分12分) 已知函數. (1)求函數的值域; (2)在△中,角所對的邊分別為,若,且,求的值 17. (本小題滿分13分) 在平面直角坐標系上,設不等式組表示的平面區(qū)域為,記內的整點(橫坐標和縱坐標均為整數的點)的個數為. (1)求數列的通項公式; (2)若,.求證:數列是等比數列,并求出數列的通項公式. 18.(本小題滿分13分) 在我市“城鄉(xiāng)清潔工程”建設活動中,社會各界掀起凈化美化環(huán)境的熱潮.某單位計劃在小區(qū)內種植四棵風景樹,受本地地理環(huán)境的影響,兩棵樹的成活的概率均為,另外兩棵樹為進口樹種,其成活概率都為,設表示最終成活的樹的數量. (1)若出現有且只有一顆成活的概率與都成活的概率相等,求的值; (2)求的分布列(用表示); (3)若出現恰好兩棵樹成活的的概率最大,試求的取值范圍. 19.(本小題滿分14分) 如圖所示,圓柱底面的直徑長度為,為底面圓心,正三角形的一個頂點在上底面的圓周上,為圓柱的母線,的延長線交于點, 的中點為. (1) 求證:平面⊥平面; (2) 求二面角的正切值. 20.(本小題滿分14分) 已知橢圓的左、右焦點分別是、, 離心率為,橢圓上的動點到直線的最小距離為2, 延長至使得,線段上存在異于的點滿足. (1) 求橢圓的方程; (2) 求點的軌跡的方程; (3) 求證:過直線上任意一點必可以作兩條直線 與的軌跡相切,并且過兩切點的直線經過定點. 21.(本小題滿分14分) 已知函數,,圖象與軸異于原點的交點M處的切線為,與軸的交點N處的切線為, 并且與平行. (1)求的值; (2)已知實數t∈R,求函數的最小值; (3)令,給定,對于兩個大于1的正數, 存在實數滿足:,,并且使得不等式 恒成立,求實數的取值范圍. 茂名市xx年第二次高考模擬考試 數學試試卷(理科)參考答案和評分標準 一、選擇題:(共8小題,每小題5分,共40分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A C D B B 部分試題提示: 6、因為球的半徑為R=,所以有,所以球的半徑R 為。 8、(1)①顯然正確 (2)設 由,得“”或“” 由,得“”或“” ,則 若“”且“”,則,所以 若“” 且“”,則,所以 若“” 且“”,則,所以 綜上所述,若,則 所以②正確 (3)設,則 由,得“”或“” 若,則,所以 若,則,所以 綜上所述,若,則對于任意,所以③正確 (4) 由得 “”或“” 由得 “”或“” 若“”且“”,則, 所以 所以 所以④不正確 綜上所述,①②③正確,選B 二、填空題(本大題共7小題,第14、15小題任選一題作答,多選的按第14小題給分,共30分) 9. 1 10. 58 11. 12. 13. (1),(3分) (2) (2分) 14. 15. 4 部分試題提示: 11. 12. ,當且僅當時等號成立 13.法一、 法2: (1) (2) 三、解答題(本大題共6小題,共80分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟) 16. (本小題滿分12分) 解:(1) ……………………………………3分 ∵, ∴ …………………………………………………………4分 ∴ ……………………………………………………………5分 ∴函數的值域為 …………………………………………………………6分 (2), …………………………………………………………7分 ∴,而, ∴. …………………………………………8分 在中,,, …………………………………………………9分 ∴, 得 …………………………………………………10分 解得 ………………………………………………………………11分 ∵, ∴. ……………………………………………12分 17. (本小題滿分13分) 解:(1)由得 ,…………………………………………………………1分 所以平面區(qū)域為內的整點為點(3,0)或在直線上. …………2分 直線與直線交點縱坐標分別為 內在直線上的整點個數分別為4n+1和2n+1, ……………………………4分 …………………………………………5分 (2)由得 ……………………………………………6分 ……………………………………………………9分 …………………………………………………………………10分 是以2為首項,公比為2的等比數列…………………………………………………11分 ……………………………………………………12分 ……………………………13分 18. (本小題滿分13分) 解:(1)由題意,得,∴. ………………………………2分 (2)的所有可能取值為0,1,2,3,4. …………………………………………3分 ……………… …………4分 …………………………5分 …………6分 …………………………………………7分 …………………………………………………………………………8分 得的分布列為: …………………………………………………………………………9分 0 1 2 3 4 (3)由,顯然, …………………………………………10分 ∴ ……………………11分 ……………………………………12分 由上述不等式解得的取值范圍是.…………………………………………………13分 19. (本小題滿分14分) 解:(1)證明: 正三角形中,為的中點, ∴⊥ ……………………1分 ∵為圓柱的母線, ∴⊥平面, 而在平面內 ∴⊥ ………………………………………………2分 ∵為的直徑,∴即 ⊥ ………………………………3分 ,∴⊥平面, ………………………………………………4分 而在平面內, ∴⊥ ……………………………………5分 ,∴⊥平面,…………………………………………………6分 而在平面內,∴平面⊥平面……………………………………7分 (2) 由(1)知⊥,⊥,同理⊥, 而,可證≌, ∴……8分 以為原點,所在直線為軸建立空間直角坐標系 則 ……………………………………………………9分 ∵⊥平面,∴為平面的一個法向量……………………………10分 設平面的一個法向量, 則 即 ,令則 ……………………11分 設二面角的平面角為, ∴……………………………………………12分 ∴, ……………………………………………………………………13分 所以二面角的正切值 ………………………………………14分 20. (本小題滿分14分) 解:(1)依題意得, ………………………………………………………………2分 解得,∴ ……………………………………………………………3分 橢圓的方程為 …………………………………………………………………4分 (2)解法1:設點的坐標為. 當重合時,點坐標為和點, …………………………………………5分 當不重合時,由,得. …………………………………………6分 由及橢圓的定義,, ……………7分 所以為線段的垂直平分線,為線段的中點 在中,, ……………………………………………………………8分 所以有. 綜上所述,點的軌跡的方程是. …………………………………………………9分 解法2:設點的坐標為. 當重合時,點坐標為和點, ………………………………………………5分 當不重合時,由,得. ………………………………6分 由及橢圓的定義,, ………………7分 所以為線段的垂直平分線,為線段的中點 設點的坐標為,則, 因此① ………………………………………………8分 由,得, ② 將?代入?,可得. 綜上所述,點的軌跡的方程式.③ ………………………………9分 (3) 直線與相離, 過直線上任意一點可作圓的兩條切線 …………10分 所以 所以四點都在以為直徑的圓上, …………………………11分 其方程④ ………………………………………12分 為兩圓的公共弦,③-④得:的方程為 ……………………13分 顯然無論為何值,直線經過定點. …………………………14分 21. (本小題滿分14分) 解: 圖象與軸異于原點的交點, 圖象與軸的交點, 由題意可得,即, ………………………………………………2分 ∴, …………………………………………3分 (2)=…………………4分 令,在 時,, ∴在單調遞增, …………………………5分 圖象的對稱軸,拋物線開口向上 ①當即時, …………………………………6分 ②當即時, ………………………………7分 ③當即時, ……………… …………………8分 , 所以在區(qū)間上單調遞增 ……………………………………………………………9分 ∴時, ①當時,有, , 得,同理, ………………………………………10分 ∴ 由的單調性知 、 從而有,符合題設. ………………………………11分 ②當時,, , 由的單調性知 , ∴,與題設不符 ……………………………………12分 ③當時,同理可得, 得,與題設不符. ……………………………………13分 ∴綜合①、②、③得 ……………………………………14分 說明:各題如有其它解法,按照相應的步驟給分.- 配套講稿:
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- 2019 2020 年高 第二次 模擬考試 理科 數學
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