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2019-2020年高中數(shù)學 綜合測試題 新人教A版必修5
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．設a
0，cosC>0.
答案 C
4．定義新運算a*b＝例如1]( )
A．(－∞，＋∞) B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
解析 或解得x<1.
答案 B
5．在下列函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是( )
A．y＝x＋
B．y＝cosx＋
C．y＝
D．y＝ex＋4e－x－2
解析 A中當x<0時不成立，B、C中y取不到2，因此A、B、C均錯，D正確．y＝ex＋4e－x－2≥2－2＝2，
當且僅當ex＝，即當ex＝2，x＝ln2時，取等號．
答案 D
6．不等式y(tǒng)≤3x＋b所表示的區(qū)域恰好使點(3,4)不在此區(qū)域內，而點(4,4)在此區(qū)域內，則b的范圍是( )
A．－8≤b≤－5 B．b≤－8或b>－5
C．－8≤b<－5 D．b≤－8或b≥－5
解析 ∵4>33＋b，且4≤34＋b，∴－8≤b<－5.
答案 C
7．已知實數(shù)m，n滿足不等式組則關于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的兩根之和的最大值和最小值分別是( )
A．7，－4 B．8，－8
C．4，－7 D．6，－6
解析 兩根之和z＝3m＋2n，畫出可行域，當m＝1，n＝2時，zmax＝7；當m＝0，n＝－2時，zmin＝－4.
答案 A
8．已知a，b，c成等比數(shù)列，a，x，b成等差數(shù)列，b，y，c成等差數(shù)列，則＋的值等于( )
A. B.
C．2 D．1
解析 用特殊值法，令a＝b＝c.
答案 C
9．制作一個面積為1 m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經濟的(夠用、又耗材最少)是( )
A．4.6 m B．4.8 m
C．5 m D．5.2 m
解析 設三角形兩直角邊長為am，bm，則ab＝2，周長C＝a＋b＋≥2＋＝2＋2≈4.828(m)．
答案 C
10．設{an}是正數(shù)等差數(shù)列，{bn}是正數(shù)等比數(shù)列，且a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1, 則( )
A．an＋1>bn＋1 B．an＋1≥bn＋1
C．an＋10}，求?U(A∩B)．
解 A＝{x|3x2－4x－4<0}＝，
B＝.
A∩B＝，
?U(A∩B)＝{x|x≤－，或≤x≤1，或x≥2}．
18．(12分)在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA＝acosB.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．
解 (1)由bsinA＝acosB及正弦定理＝，得sinB＝cosB，所以tanB＝，所以B＝.
(2)由sinC＝2sinA及＝，得c＝2a.
由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac.
所以a＝，c＝2.
19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋1.
(1)是否存在實數(shù)a，b使不等式f(x)>0的解集是{x|30的解集是{x|30時，不等式ax2－bx＋1>0的解集不可能是{x|30的解集是{x|30，
∴函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋1必有兩個零點．
又函數(shù)f(x)在(－2，－1)上恰有一個零點，
∴f(－2)f(－1)<0，∴(6a＋5)(2a＋3)<0，
解得－b，即>1.
又＝≤ ＝＝，故的取值范圍為(1，]．
22．(12分)設{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，滿足a＋a＝a＋a，S7＝7.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；
(2)試求所有的正整數(shù)m，使得為數(shù)列{an}中的項．
解 (1)由題意，設等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝a1＋(n－1)d，(d≠0)．
由a＋a＝a＋a，知2a1＋5d＝0.①
又因為S7＝7，所以a1＋3d＝1.②
由①②可得a1＝－5，d＝2.
所以數(shù)列{an}的通項公式an＝2n－7，Sn＝＝n2－6n.
(2)因為＝＝am＋2－6＋為數(shù)列{an}中的項，故為整數(shù)，又由(1)知am＋2為奇數(shù)，所以am＋2＝2m－3＝1，即m＝1,2.
當m＝1時，＝＝－15.
顯然它不是數(shù)列{an}中的項．
當m＝2時，＝＝1.
它是數(shù)列{an}中的項．
因此，符合題意的正整數(shù)只有m＝2.
2019-2020年高中數(shù)學 綜合測試題 新人教A版必修5.doc
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