2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 含解析(含解析)新人教A版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 含解析(含解析)新人教A版 【試卷綜析】這套試題基本符合高考復(fù)習(xí)的特點(diǎn),穩(wěn)中有變,變中求新,適當(dāng)調(diào)整了試卷難度,體現(xiàn)了穩(wěn)中求進(jìn)的精神.,重視學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考察,同時(shí)側(cè)重考察了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維能力的考察,有相當(dāng)一部分的題目靈活新穎,知識(shí)點(diǎn)綜合與遷移.以它的知識(shí)性、思 辨性、靈活性,基礎(chǔ)性充分體現(xiàn)了考素質(zhì),考基礎(chǔ),考方法,考潛能的檢測(cè)功能. 一、選擇題:(每小題5分,共計(jì)50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) 【題文】1、已知為虛數(shù)單位,若,則( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件.L4 【答案解析】B 解析:∵a+bi====i,∴a=0,b=1.∴a+b=1. 故選:D. 【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等即可得出. 【題文】2、命題“若函數(shù)在上是減函數(shù),則”的否命題是( ) A.若函數(shù)在上不是減函數(shù),則 B.若函數(shù)在上是減函數(shù),則 C.若,則函數(shù)在上是減函數(shù) D.若,則函數(shù)在上不是減函數(shù) 【知識(shí)點(diǎn)】四種命題.A2 【答案解析】A 解析:否定命題的條件作條件,否定命題的結(jié)論作結(jié)論,即可得到命題的否命題. 命題“若函數(shù)在上是減函數(shù),則”的否命題是:若函數(shù)在上不是減函數(shù),則m≤1. 故選:A. 【思路點(diǎn)撥】直接寫出命題的否命題,即可得到選項(xiàng). 【題文】3、如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的 成績(jī)(單位:分),已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 16.8,則的值分別為( ) A. 5,2 B. 5,5 C. 8,5 D.8,8 【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖.I2 【答案解析】C 解析:∵甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,∴10+y=15,∴y=5;又∵乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,∴9+15+(10+x)+18+24=16.85,∴x=8;∴x,y的值分別為8,5; 故選:C. 【思路點(diǎn)撥】由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)求出y的值,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出x的值. 【題文】4、下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.B3 B4 【答案解析】D 解析:只有函數(shù),是偶函數(shù),而函數(shù)是奇函數(shù),不具有奇偶性.而函數(shù),中,只有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的. 綜上可知:只有D正確.故選:D. 【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷出. 【題文】5、閱讀右邊程序框圖,為使輸出的數(shù)據(jù)為, 則判斷框中應(yīng)填入的條件為( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖.L1 【答案解析】A 解析:程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示: S i 是否繼續(xù)循環(huán) 循環(huán)前 1 1 第一圈 3 2 是 第二圈 7 3 是 第三圈 15 4 是 第四圈 31 5 否 所以當(dāng)i≤4時(shí).輸出的數(shù)據(jù)為31, 故選A. 【思路點(diǎn)撥】析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知該程序的作用是利用循環(huán)求S的值,我們用表格列出程序運(yùn)行過程中各變量的值的變化情況,不難給出答案. 【題文】6、設(shè),,,則( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較.B7 【答案解析】A 解析:∵x=30.5=>1,0=log31<y=log32<log33=1,z=cos2<0, ∴z<y<x.故選:A. 【思路點(diǎn)撥】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)求解. 【題文】7、若函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為,且它的一條對(duì)稱軸為,則等于( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù).C5 【答案解析】D 解析:∵函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為π,∴ ?=π,求得ω=1. 再根據(jù)函數(shù)的一條對(duì)稱軸為,可得asin﹣cos=,平方可得=0,求得a=. 則f(x)=sinx﹣cosx=2(sinx﹣cosx)=2sin(x﹣), =2sin(﹣﹣)=2sin(﹣)=﹣2sin=﹣2, 故選:D. 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為π,求得ω=1.再根據(jù)函數(shù)的一條對(duì)稱軸為x=π,可得asin﹣cos=,平方求得a=,可得函數(shù)f(x)的解析式,從而求得的值 【題文】8、某幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為( ) 4 3 2 3 3 正視圖 左視圖 俯視圖 A.30 B.24 C.18 D.12 【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.G2 【答案解析】B 解析:由三視圖知該幾何體是高為5的三棱柱截去同底且高為3的三棱錐所得幾何體,棱柱的體積等于=30,所截棱錐的體積為:=6, 故組合體的體積V=30﹣6=24,故選:B. 【思路點(diǎn)撥】由已知中的三視圖,可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱載去一個(gè)同底不等高的三棱錐所得,求出棱柱及棱錐的底面面積和高,代入棱柱和錐體體積公式,相減可得答案. 【題文】9、已知函數(shù), ,則( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值.B1 【答案解析】B 解析:∵,, ∴asin(lg(lg3))+b(lg(lg3))3+c(lg(lg3))+1=3, ∴asin(lg(lg3))+b(lg(lg3))3+c(lg(lg3))=2, ∴f(lg(log310))=f[﹣((lg(lg3))]=﹣[asin(lg(lg3))+b(lg(lg3))3+c(lg(lg3))]+1 =﹣2+1=﹣1.故選:B. 【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)和函數(shù)性質(zhì)求解. 【題文】10、已知函數(shù),且方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D.[2,4] 【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.B9 【答案解析】C 解析:直線y=mx+1過定點(diǎn)(0,1), 作出函數(shù)f(x)的圖象如圖: 由圖象可知,當(dāng)直線y=mx+1y與f(x)=x2+2在第一象限相切時(shí),滿足方程f(x)=mx+1在區(qū)間[﹣2π,π]內(nèi)有三個(gè)不等的實(shí)根, 此時(shí)x2+2=mx+1,即x2﹣mx+1=0,則判別式△=m2﹣4=0,解得m=2或m=﹣2(舍去). 當(dāng)直線y=mx+1在x=0時(shí)與f(x)=4xcosx+1相切時(shí),有兩個(gè)不等的實(shí)根, 此時(shí)f′(x)=4cosx﹣4sinx,m=f′(0)=4,此時(shí)滿足條件. 當(dāng)m<0,由4xcosx+1=mx+1, 即m=4cosx,當(dāng)此時(shí)方程m=4cosx在[﹣2π,0)只有一個(gè)解時(shí),即m=﹣4,此時(shí)方程f(x)=mx+1在區(qū)間[﹣2π,π]內(nèi)有1個(gè)實(shí)根, 此時(shí)不滿足條件. 綜上滿足條件的m的取值范圍為﹣4<m<2或m=4,故選:C 【思路點(diǎn)撥】作出函數(shù)f(x)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論. 二、填空題:(每小題5分,共計(jì)25分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.) 【題文】11、已知集合,,則 【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.A1 【答案解析】 解析:∵集合A={x|y=}={x|x≠0},B={y|y=x2}={y|y≥0}, ∴A∩B={x|x>0}=(0,+∞).故答案為:(0,+∞). 【思路點(diǎn)撥】利用交集定義求解. 【題文】12、若兩個(gè)非零向量滿足,則向量與的夾角為 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.F3 【答案解析】 解析:∵,為非零向量,且|+|=|﹣|,∴|+|2=|﹣|2, ∴=,即,∴與夾角為 .故答案為:. 【思路點(diǎn)撥】由,為非零向量,且|+|=|﹣|,知|+|2=|﹣|2,由此得到,從而得到與夾角為. 【題文】13、在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),則點(diǎn)恰好落在第二象限的概率為 【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型;簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.E5 K3 【答案解析】 解析:不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)橐恢苯侨切?,其面積為=,點(diǎn)P恰好落在第二象限平面區(qū)域?yàn)橐恢苯侨切?,其面積為=, ∴點(diǎn)P恰好落在第二象限的概率為=.故答案為:. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)不等式組畫出平面區(qū)域,然后求出區(qū)域的面積,以及點(diǎn)P恰好落在第二象限區(qū)域內(nèi)的面積,最后利用幾何概型的概率公式解之即可. 【題文】14、已知直線和直線,若拋物線上的點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值為2,則拋物線的方程為 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).H7 【答案解析】 解析:設(shè)拋物線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a2,2a),則P到直線l2:x=﹣的距離d2=a2+; P到直線的距離d1=, 則d1+d2=+a2+=a2﹣a++, 當(dāng)a=時(shí),P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2, ∴p=2, ∴拋物線C的方程為y2=4x 故答案為:y2=4x. 【思路點(diǎn)撥】設(shè)出拋物線上一點(diǎn)P的坐標(biāo),然后利用點(diǎn)到直線的距離公式分別求出P到直線l1和直線l2的距離d1和d2,求出d1+d2,利用二次函數(shù)求最值的方法,求出距離之和的最小值,即可得出結(jié)論. 【題文】15、給出定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)解,則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.重慶武中高xx級(jí)某學(xué)霸經(jīng)探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)一元三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”,且該“拐點(diǎn)”也為該函數(shù)的對(duì)稱中心.若,則 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.B12 【答案解析】 解析:由,∴f′(x)=3x2﹣3x﹣, ∴f′′(x)=6x﹣3,由f′′(x)=6x﹣3=0,得x=,∴f()=1, ∴f(x)的對(duì)稱中心為(,1),∴f(1﹣x)+f(x)=2, ∴f()+f()=f()+f()=…=f()+f()=2 ∴=xx 故答案為:xx 【思路點(diǎn)撥】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再求出導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值,可得f(1﹣x)+f(x)=2,從而得到則的值. 三、解答題:(本大題共6小題,共計(jì)75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 【題文】16、(本小題滿分13分,第(Ⅰ)問6分,第(Ⅱ)問7分) 城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi),太少又難以滿足乘客的需求,為此,重慶市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組,如圖所示(單位:min),回答下列問題. 組別 候車時(shí)間 人數(shù) 一 2 二 6 三 4 四 2 五 1 (Ⅰ)估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10min的人數(shù); (Ⅱ)若從表中的第三、四組中任選兩人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率. 【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;古典概型及其概率計(jì)算公式.K2 【答案解析】(Ⅰ) 32(Ⅱ) 解析:(Ⅰ)候車時(shí)間少于10min的概率為, 故候車時(shí)間少于10min的人數(shù)為. (Ⅱ)將第三組乘客分別用字母表示,第四組乘客分別用字母表示,則隨機(jī)選取的人所有可能如,共有15種不同的情況,其中兩人恰好來自不同組包含8種情況,故所求概率為. 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)所占的比例為,用60乘以此比例,即得所求.(Ⅱ)從這6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查,①用列舉法列出上述所有可能情況共有15種,②用列舉法求得抽到的兩人恰好來自不同組的情況共計(jì)8種,由此求得抽到的兩人恰好來自不同組的概率. 【題文】17、(本小題滿分13分,第(Ⅰ)問6分,第(Ⅱ)問7分) 在中,角的對(duì)邊分別為,若向量, ,且. (Ⅰ)求角的大?。? (Ⅱ)若,求的面積的最大值. 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理;余弦定理.菁優(yōu)C8 【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ) 解析:(Ⅰ)因?yàn)?,所以,? 故 又,所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)及,得 又(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),故,即 故 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)由兩向量的坐標(biāo)及兩向量數(shù)量積為0,列出關(guān)系式,再利用余弦定理表示出cosA,將得出關(guān)系式代入求出cosA的值,即可確定出角A的大?。? (Ⅱ)利用余弦定理列出關(guān)系式,把cosA與a的值代入,并利用基本不等式求出bc的最大值,即可確定出三角形ABC面積的最大值. 【題文】18、(本小題滿分13分,第(Ⅰ)問6分,第(Ⅱ)問7分) 已知函數(shù)為偶函數(shù),且其圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間的距離為. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若,求的值. 【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.C2 C4 【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ) 解析:(Ⅰ)因?yàn)闉榕己瘮?shù),故, 從而.再由圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間的距離為,知,從而,故. 所以. (Ⅱ) 原式. 由條件知,平方得,從而. 【思路點(diǎn)撥】(1)函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω>0,0≤?≤π)為偶函數(shù),其圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離,確定函數(shù)的周期,求出ω,確定?的值,求出f(x)的解析式;(2)把上一問求出的結(jié)果代入函數(shù)的解析式,得到角的正弦與余弦的和,用誘導(dǎo)公式和二倍角公式把所給的式子進(jìn)行整理,根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系得到結(jié)果. 【題文】19、(本小題滿分12分,第(Ⅰ)問5分,第(Ⅱ)問7分) 已知函數(shù). (I)若時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程; (II)若,函數(shù)沒有零點(diǎn),求的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;函數(shù)零點(diǎn)的判定定理;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.有B12 【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ) 解析:(I) ,切點(diǎn)為,,故切線方程為. (II)當(dāng)時(shí),在定義域上沒有零點(diǎn),滿足題意; 當(dāng)時(shí),函數(shù)與在定義域上的情況如下表: 0 + ↘ 極小值 ↗ 是函數(shù)的極小值,也是函數(shù)的最小值, 所以,當(dāng),即時(shí),函數(shù)沒有零點(diǎn). 綜上所述,當(dāng)時(shí),沒有零點(diǎn). 【思路點(diǎn)撥】(I)求出a=﹣1時(shí),函數(shù)f(x)和導(dǎo)數(shù),求得切點(diǎn)和切線的斜率,即可得到切線方程;(II)討論當(dāng)a=0時(shí),當(dāng)a<0時(shí),求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,判斷也是最值,且與0的關(guān)系,即可判斷零點(diǎn)的情況. 【題文】20、(本小題滿分12分,第(Ⅰ)問5分,第(Ⅱ)問7分) 如圖,正方形所在平面與直角三角形所在的平面互相垂直,,設(shè)分別是的中點(diǎn),已知, (Ⅰ)求證:平面; (Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離. 【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面平行的判定;點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.G4 G11 【答案解析】(Ⅰ)見解析(Ⅱ) 解析:(Ⅰ)證明:取中點(diǎn),連接.由于為的中位線,所以 ;又因?yàn)?所以 所以四邊形為平行四邊形,故,而平面,平面, 所以平面; (Ⅱ)因?yàn)槠矫?,所以? 因?yàn)?所以平面,故,從而: 因?yàn)?所以平面,故,從而: 在中,, 所以的面積 所以(其中表示點(diǎn)到平面的距離), 即,解出, 所以點(diǎn)到平面的距離為. 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)取EC中點(diǎn)F,連接MF,BF.由線線平行證明線面平行,(Ⅱ)將體積等價(jià)轉(zhuǎn)化,求出體積,再求出底面面積,從而求高,得距離. 【題文】21、(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分) 中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).若分別過橢圓的左、右焦點(diǎn)的動(dòng)直線相交于點(diǎn),且與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn),直線OA、OB、OC、OD的斜率滿足. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)是否存在定點(diǎn)M、N,使得為定值?若存在,求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo);若不存在,說明理由. 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.所有H5 H8 【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ)存在定點(diǎn)M、N為,使得點(diǎn)P滿足為定值。 解析:(Ⅰ) 設(shè)橢圓的方程為,則 故橢圓的方程為。 (Ⅱ)當(dāng)斜率不存在時(shí),易知P點(diǎn)為; 當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)斜率分別為,設(shè),聯(lián)立 ,則,故 。 同理 。因?yàn)?,所以,? 。又,故。 設(shè)點(diǎn),則,即。 由當(dāng)斜率不存在時(shí),P點(diǎn)為也滿足在橢圓上。 故存在定點(diǎn)M、N為,使得點(diǎn)P滿足為定值。 【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)橢圓方程為,則由題意解得即可; (2)當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0)或(1,0).當(dāng)直線l1、l2斜率存在時(shí),設(shè)斜率分別為m1,m2.可得l1的方程為y=m1(x+1),l2的方程為y=m2(x﹣1).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),與橢圓方程聯(lián)立即可得出根與系數(shù)的關(guān)系,再利用斜率計(jì)算公式和已知即可得出m1與m2的關(guān)系,進(jìn)而得出答案.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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