2019-2020年高三模擬考試 數(shù)學(xué)(理)試題.doc
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2019-2020年高三模擬考試 數(shù)學(xué)(理)試題(注意:請(qǐng)將答案填在答題卡上)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2設(shè)全集,則右圖中陰影部分表示的集合為 ( )A BC D3已知條件:,條件:,則是的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既非充分也非必要條件4如果數(shù)列,是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,則等于( )A B C D5若右邊的程序框圖輸出的是,則條件可為 ( )A B C D6右圖是xx年在某大學(xué)自主招生考試的面試中,七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 ( )A B C D7設(shè) ,且,則等于( ) A B C D或8過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為點(diǎn),且與另一條漸近線交于點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為 ( )A B C D9設(shè)定義在上的函數(shù),若關(guān)于的方程 有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解、,且,則下列說法中錯(cuò)誤的是( )A B C D10定義在上的可導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,則的大小關(guān)系為 ( )A B C D ANMDCB第12題二、填空題(本題共5個(gè)小題,每小題5分,共25分,請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11已知二項(xiàng)式展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,則= 12如右圖,在直角梯形中,點(diǎn)是梯形內(nèi)(包括邊界)的24234224主視圖俯視圖左視圖一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是邊的中點(diǎn),則 的最大值是_13若某幾何體的三視圖(單位:)如圖所示,則此幾何體的體積是 14已知,第13題均為正實(shí)數(shù),類比以上等式,可推測(cè)的值,則 15選做題(請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分)(1)(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為 為參數(shù),以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為當(dāng)圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為時(shí),圓的半徑 (2)(不等式)對(duì)于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立時(shí),若實(shí)數(shù)的最大值為3,則實(shí)數(shù)的值為 三、解答題(本大題共6小題,共75分,解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟)16(本小題12分)已知滿足.(1)將表示為的函數(shù),并求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)已知三個(gè)內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、,若,且,求面積的最大值17(本小題12分)為豐富高三學(xué)生的課余生活,提升班級(jí)的凝聚力,某校高三年級(jí)6個(gè)班(含甲、乙)舉行唱歌比賽比賽通過隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序 求:(1)甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)的概率;(2)比賽中甲、乙兩班之間的班級(jí)數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望ABCDEF第18題18(本小題12分)如圖,已知平面,為等邊三角形,為的中點(diǎn)(1)求證:平面;(2)求證:平面平面;(3)求直線和平面所成角的正弦值19(本小題12分)已知函數(shù) (1)證明函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;(2)若,求;(3)在(2)的條件下,若 ,為數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)一切都成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍20(本小題13分)已知離心率為的橢圓 經(jīng)過點(diǎn)(1)求橢圓的方程; (2)過左焦點(diǎn)且不與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn),若 (為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程21(本小題14分)已知函數(shù).(1)若在上的最大值為,求實(shí)數(shù)的值;(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)在(1)的條件下,設(shè),對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線 上是否存在兩點(diǎn)、,使得是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請(qǐng)說明理由。宜春市xx屆高三模擬考試數(shù)學(xué)(理科)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1D 2B 3A 4A 5B 6C 7A 8C 9C 10A 二、填空題11 2或14 12 6 13 14 41 15(1) 1 ;(2) 或三、解答題16解:(1)所以,3分令,得即為的單調(diào)遞增區(qū)間. 6分(2)又 8分在中由余弦定理有,可知(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),即面積的最大值為 12分17解:(1)設(shè)“甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)”為事件,則 所以 甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)的概率為4分(2)隨機(jī)變量的可能取值為. , , , 10分隨機(jī)變量的分布列為:01234因此,即隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為. 12分18(1)證明:取的中點(diǎn),連、為的中點(diǎn),且平面,平面.,又,四邊形為平行四邊形,因此平面,平面.平面 4分(2)證明:是等邊三角形,為的中點(diǎn), 平面,平面,又,故平面,平面平面,平面平面 8分(3)解:在平面內(nèi),過作于,連平面平面,平面為和平面所成的角 10分設(shè),則,中,直線和平面所成角的正弦值為12分(用空間向量法解答對(duì)應(yīng)給分)19(1) 證明:因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?設(shè)、是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn), 其中且,則有 因此函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 4分 (2)由(1)知當(dāng)時(shí), +得 8分(3)當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), = ()又對(duì)一切都成立,即恒成立恒成立,又設(shè),所以在上遞減,所以在處取得最大值,即所以的取值范圍是 12分20解:(1)依題意得:,且 解得:故橢圓方程為 4分(2)橢圓的左焦點(diǎn)為,則直線的方程可設(shè)為代入橢圓方程得:設(shè) 6分由 得:,即 9分又,原點(diǎn)到的距離,則解得 的方程是 13分(用其他方法解答參照給分)21解:(1)由,得,令,得或列表如下:000極小值極大值,即最大值為,4分(2)由,得,且等號(hào)不能同時(shí)取,恒成立,即 令,求導(dǎo)得,當(dāng)時(shí),從而,在上為增函數(shù),8分(3)由條件,假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)滿足題意,則只能在軸兩側(cè),不妨設(shè),則,且是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形, ,10分是否存在等價(jià)于方程在且時(shí)是否有解 若時(shí),方程為,化簡(jiǎn)得,此方程無解; 11分若時(shí),方程為,即,設(shè),則,顯然,當(dāng)時(shí),即在上為增函數(shù),的值域?yàn)?,即,?dāng)時(shí),方程總有解對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線 上總存在兩點(diǎn),使得是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上14分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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