2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1第2課時 集合的表示課時作業(yè) 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1第2課時 集合的表示課時作業(yè) 新人教A版必修1 1.下列集合的表示法正確的是( ) A.第二、四象限內(nèi)的點集可表示為{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R} B.不等式x-1<4的解集為{x<5} C.{全體整數(shù)} D.實數(shù)集可表示為R 解析:選項A中應(yīng)是xy<0;選項B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的規(guī)范格式,缺少了豎線和豎線前面的代表元素x;選項C的“{ }”與“全體”意思重復(fù). 答案:D 2.下列集合中,不同于另外三個集合的是( ) A.{x|x=1} B.{y|(y-1)2=0} C.{x=1} D.{1} 解析:選項A、B、D都表示數(shù)集{1},選項C表示只含有一個元素即“方程x=1”的集合,故選C. 答案:C 3.用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為( ) A.{1,1} B.{1} C.{x=1} D.{x2-2x+1=0} 解析:{x|x2-2x+1=0}={x|(x-1)2=0}={1},故選B. 答案:B 4.下列關(guān)系中,表述正確的是( ) A.0∈{x2=0} B.0∈{(0,0)} C.0∈N* D.0∈N 解析:A、B選項中集合的元素都不是實數(shù),排除A、B選項;又0是自然數(shù),排除C項,故選D. 答案:D 5.已知集合A={2,4,6},若a∈A,則6-a∈A,那么a的值為( ) A.2 B.2或4 C.4 D.0 解析:若a=2,則6-a=6-2=4∈A,符合要求; 若a=4,則6-a=6-4=2∈A,符合要求;若a=6,則6-a=6-6=0?A,不符合要求.∴a=2或a=4. 答案:B 6.已知集合M={0,x2,-x},則x滿足的條件是( ) A.x≠0 B.x≠-1 C.x≠0且x≠-1 D.x≠0且x≠1 解析:由解得x≠0且x≠-1. 答案:C 7.集合A={x|mx2+2x+2=0}中有兩個元素,則m滿足的條件為( ) A.{m|m≠0} B.{m|m<} C.{m|m<且m≠0} D.{m|0<m<} 解析:由題意,得m≠0且Δ=22-4m2>0,解得m<且m≠0,故選C. 答案:C 8.已知集合A={-1,0,1},B={y|y=|x|,x∈A},則B=__________. 解析:∵x∈A,∴當(dāng)x=-1時,y=|x|=1; 當(dāng)x=0時,y=|x|=0; 當(dāng)x=1時,y=|x|=1.∴B={0,1}. 答案:{0,1} 9.給出下列說法: ①集合{x∈N|x3=x}用列舉法表示為{-1,0,1}; ②實數(shù)集可以表示為{x|x為所有實數(shù)}或{R}; ③方程組的解組成的集合為{x=1,y=2}. 其中不正確的有__________.(把所有符合題意的序號都填上) 解析:①由x3=x,即x(x2-1)=0,得x=0或x=1或x=-1,因為-1?N,所以集合{x∈N|x3=x}用列舉法表示應(yīng)為{0,1}.②集合表示中的符號“{ }”已包含“所有”“全體”等含義,而符號“R”已表示所有的實數(shù)構(gòu)成的集合,實數(shù)集正確的表示應(yīng)為{x|x為實數(shù)}或R.③方程組的解是有序?qū)崝?shù)對,而集合{x=1,y=2}表示兩個等式組成的集合,方程組的解組成的集合正確的表示應(yīng)為{(1,2)}或{(x,y)|}.故①②③均不正確. 答案:①②③ 10.(xx煙臺高一檢測)設(shè)集合B={x∈N|∈N}. (1)試判斷元素1,2與集合B的關(guān)系; (2)用列舉法表示集合B. 解析:(1)當(dāng)x=1時,=2∈N. 當(dāng)x=2時,=?N.因此1∈B,2?B. (2)∵∈N,x∈N,∴2+x只能取2,3,6. ∴x只能取0,1,4.∴B={0,1,4}. B組 能力提升 11.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則B中所含元素的個數(shù)為( ) A.3 B.6 C.8 D.10 解析:用列舉法表示集合B,得 B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},共10個元素,故選D. 答案:D 12.定義集合運(yùn)算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.設(shè)A={1,2},B={0,2},則集合A*B的所有元素之和為( ) A.0 B.2 C.3 D.6 解析:依題意,A*B={0,2,4},其所有元素之和為6,故選D. 答案:D 13.已知a∈R,集合A={x|3x-a<0,x∈N*}表示集合{1},則a的取值范圍是__________. 解析:由3x-a<0得x<,故A表示集合{1}時,必須且只需1<≤2,解得3<a≤6. 答案:3<a≤6 14.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}. (1)若A中只有一個元素,求實數(shù)a的值; (2)若A中至少有一個元素,求實數(shù)a的取值范圍. 解析:(1)由題意知,方程ax2+2x+1=0只有一個解.若a=0,則x=-; 若a≠0,則Δ=0,解得a=1,此時x=-1. 故a=0或a=1時,A中只有一個元素. (2)①A中只有一個元素時,a=0或a=1. ②A中有兩個元素時,解得a<1且a≠0. 綜上可知,集合A中至少有一個元素時,a的取值范圍為a≤1. 15. 設(shè)符號“@”是數(shù)集A中的一種運(yùn)算.如果對于任意的x,y∈A,都有x@y∈A,則稱運(yùn)算@對集合A是封閉的. 設(shè)A={x|x=m+n,m,n∈Z},判斷A對通常的實數(shù)的乘法運(yùn)算是否封閉. 解析:在集合A中任取兩個元素x,y,不妨設(shè)x=m1+n1,y=m2+n2,m1,n1,m2,n2∈Z,那么xy=(m1+n1)(m2+n2)=(m1n2+m2n1)+m1m2+2n1n2, 令m=m1m2+2n1n2,n=m1n2+m2n1, 則xy=m+n. 由于m1,n1,m2,n2∈Z,所以m,n∈Z. 故A對通常的實數(shù)的乘法運(yùn)算是封閉的.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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