2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三節(jié) 圓與四邊形同步練習(xí) 北師大版選修4-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三節(jié) 圓與四邊形同步練習(xí) 北師大版選修4-1 一、選擇題 1,圓內(nèi)接平行四邊形是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 2,若⊿ABC與⊿BDC同時內(nèi)接于圓O,則圓心O是這兩個三角形的( ) A.重心 B.垂心 C.外心 D.重心和垂心 3,如圖,已知:AB=AC,BD,CE分別是∠ABC與∠ACB的平分線,且相交于F, 則四邊形AEFD是( ) A.圓內(nèi)接四邊形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 4,如圖,在以BC為直徑的半圓上任取一點G,過弧BG的中點A作AD⊥BC于D,連結(jié)BG交AD于E,交AC于F,則BE:EF等于( ) A.1:1 B,1:2 C,2:1 D,以上結(jié)論都不對 5,如圖,已知圓O的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC⊥BD,OE⊥AB于E.則( ) A. DC=OE B. DC=OE C. DC=OE D. DC=3OE 6,如圖,O為圓心,PAB是一條直線,( ) A.2z B.90+z C.180-z D.180-2z 二,填空題 7,圓內(nèi)接四邊形ABCD中, ∠B: ∠C: ∠D=1:2:3,則∠A= ∠B= ∠C= ∠D= 8,已知半徑的R的圓,它的內(nèi)接正四邊形的邊長為 ,內(nèi)接三角形的邊長為 ,內(nèi)接正六邊形的邊長是 9,圓內(nèi)兩條相交的弦,其中一條被交點分成的兩段長為3cm和8cm,另一條弦長為10cm,那么它被分成的兩段長為 和 10,從圓外一點向圓引切線和最長的割線,若切線長是20cm,割線長是50cm,則這個圓的半徑是 cm,切點到割線的距離是 cm 三、 解答題 11,在銳角三角形ABC中,AD是BC邊上的高,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F(xiàn)是垂足,求證:E,B,C,F(xiàn)四點共圓 12,證明:在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,ACBD=ADBC+ABCD 13,證明圓內(nèi)接梯形是等腰梯形。 14,利用圓周角定理證明三角形的三條高線相交于一點。 參考答案 1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.∠A=90 ∠B=45 ∠C=90 ∠D=1358. 9.4cm,6cm 10.21 14 11證明: 如圖,連結(jié)EF, ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴A,E,D,F(xiàn)四點共圓, ∴∠1=∠2 ∴∠1+∠C=∠2+∠C=90 ∴∠BEF+∠C=180 ∴B,E,C,F(xiàn)四點共圓, 12,證明:如圖, 在AC上取點E,使∠ADE=∠1,又∠3=∠4,⊿ADE~⊿BDC, ∴AEBD=ADBC (1) 又∵∠ADE=∠1 ∴∠ADB=∠CDE 又∵∠5=∠6∴⊿ABD~⊿ECD ∴BDEC=ABCD (2) 以上兩式相加: AEBD +BDEC =ADBC+ABCD 即: ACBD =ADBC+ABCD 13,證明:已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形,求證:AD=BC 如圖: ∵ABCD是梯形, ∴AB//CD, 連結(jié)BD ∴∠1=∠2, ∴弧AD=弧BC ∴AD=BC 14,如圖: ∵AD⊥BC,BE⊥AC, ∴∠ADB=∠AEB=90 ∴D,E在以AB為直徑的圓上,即:A,B,D,E四點在一個圓上, 連DE,則∠1=∠3, 又C,E,H,D四點也共圓, ∴∠5=∠4又∠4=∠2,∴∠2=∠5, ∴∠1+∠2=90 因此在⊿AHF中,∠AFH=180-(∠1+∠2)=180-90=90 即CF⊥AB ∴⊿ABC的三條高線相交于一點- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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