2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2.2 排序不等式課件 北師大版選修4-5.ppt
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,,,,,,,,,,,,,,,,,第二章幾個(gè)重要的不等式,2排序不等式,閱讀教材P32～P34“排序不等式”的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題：1．定理1設(shè)a，b和c，d都是實(shí)數(shù)，如果a≥b，c≥d，那么ac＋bd≥__________，此式當(dāng)且僅當(dāng)______________時(shí)取等號(hào)．2．順序和、亂序和、逆序和的概念．設(shè)實(shí)數(shù)a1，a2，a3，b1，b2，b3滿足a1≥a2≥a3，b1≥b2≥b3，j1，j2，j3是1,2,3的任一排列方式，通常稱__________________為順序和，__________________為亂序和，a1b3＋a2b2＋a3b1為逆序和(倒序和)．,ad＋bc,a＝b(或c＝d),a1b1＋a2b2＋a3b3,a1bj1＋a2bj2＋a3bj3,3．定理2(排序不等式)設(shè)有兩個(gè)有序?qū)崝?shù)組a1≥a2≥…≥an及b1≥b2≥…≥bn，則(順序和)______________________≥(亂序和)_________________________≥(逆序和)___________________________.其中j1，j2，…，jn是1,2，…，n的任一排列方式．上式當(dāng)且僅當(dāng)a1＝a2＝…＝an(或b1＝b2＝…＝bn)時(shí)取等號(hào)．,a1b1＋a2b2＋…＋anbn,a1bj1＋a2bj2＋…＋anbjn,a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1,已知兩組數(shù)1,2,3和45,25,30，若c1，c2，c3是45,25,30的一個(gè)排列，則c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________.解析：,答案：220180,如圖所示，矩形OPAQ中，a1≤a2，b1≤b2，則陰影部分的矩形的面積之和________空白部分的矩形的面積之和．,解析：由圖可知陰影面積＝a1b1＋a2b2，空白面積＝a1b2＋a2b1.根據(jù)順序和≥逆序和，可知答案．答案：≥,,利用排序不等式證明不等式,【點(diǎn)評(píng)】(1)利用排序不等式證明所證不等式中所給字母的大小順序已確定的情況，關(guān)鍵是根據(jù)所給字母的大小順序構(gòu)造出不等式中所需要的帶大小順序的兩個(gè)數(shù)組．(2)在利用排序不等式證明所證不等式中所給字母沒有限定大小順序時(shí)，要使用排序不等式，先要根據(jù)所給字母在不等式中地位的對(duì)稱性，限定一種大小關(guān)系，方可應(yīng)用排序不等式求證．,利用排序不等式求最值,【點(diǎn)評(píng)】利用排序不等式求最值時(shí)，先要對(duì)待證不等式及已知條件仔細(xì)分析，觀察不等式的結(jié)構(gòu)，明確兩個(gè)數(shù)組的大小順序，分清順序和、亂序和及逆序和，由于亂序和是不確定的，根據(jù)需要寫出其中的一個(gè)即可．一般最值是順序和或逆序和．,(1)有A，B，C，D四個(gè)人同時(shí)去銀行同一窗口排隊(duì)辦理業(yè)務(wù)，辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間依次是A需2min，B需5min，C需4min，D需10min，則四人全部辦理完業(yè)務(wù)總的耗時(shí)最長(zhǎng)為________min，最短為________min.(2)若某網(wǎng)吧的3臺(tái)電腦同時(shí)出現(xiàn)了故障，對(duì)其維修分別需要45min,25min和30min，每臺(tái)電腦耽誤1min，網(wǎng)吧就會(huì)損失0.05元．在只能逐臺(tái)維修的條件下，按照什么樣的順序維修才能使經(jīng)濟(jì)損失降到最??？,利用排序不等式求解簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,(1)解析：由排序不等式，知總耗時(shí)最長(zhǎng)為410＋35＋24＋12＝65(min)，總耗時(shí)最短為42＋34＋25＋110＝40(min)．答案：6540(2)解：設(shè)t1，t2，t3為25,30,45的任一排列．由排序不等式，知3t1＋2t2＋t3≥325＋230＋45＝180.所以按照維修時(shí)間由小到大的順序維修，可使經(jīng)濟(jì)損失降到最小．,【點(diǎn)評(píng)】利用排序不等式解決實(shí)際生活中的最優(yōu)化問題，關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出兩個(gè)數(shù)組，并根據(jù)需要得到這兩個(gè)數(shù)組的順序和、亂序和及逆序和，從而用排序不等式完成解答．,3．有十個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第i桶需要timin(i＝1,2，…，10)．若這些ti各不相同，有兩個(gè)水龍頭可用時(shí)，應(yīng)如何安排這十個(gè)人的次序，使他們的總花費(fèi)時(shí)間(包括等候時(shí)間)最少？解：不妨設(shè)t1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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