2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第七章 數(shù)列 第44課 數(shù)列的求和（2）文（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第七章 數(shù)列 第44課 數(shù)列的求和（2）文（含解析） 3．錯位相減法求和 這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，主要用于求數(shù)列的前項和，其中、分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列． 【例3】（xx湖南高考）設為數(shù)列的前項和,已知,, .（1）求,,并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和. 【解析】（1）∵，∴當時，， ∵，∴. ∴． 當時，，∴， ∴是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴. （2）由（1）知，，所以 ① ② ①②得， ， ∴. 【變式】（xx越秀質檢）已知數(shù)列的前項和，且的最大值為. （1）確定常數(shù)k的值，并求數(shù)列的通項公式； （2）令，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小 【解析】（1）， ∵ ，， ∴當時，取得最大值， ∴，又∵，∴，∴. 當時，， ∵也適合上式，∴． （2）由（1）得，∴， 則 ， ① ，② ①②，得 ∴， ∴，∴. 4.分類討論 【例4】求和：…． 【解析】當為偶數(shù)時， ． 當為奇數(shù)時， ． ∴． 【變式】求和() 解：（1）當 時， ； （2）當 時， 第44課 數(shù)列的求和（2）的課后作業(yè) 1．（xx濟南一模）等差數(shù)列中, ，則它的前9項和（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵，∴，∴． 2.已知數(shù)列的前項和，若它的第項滿足，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，由，解得，∵，∴． 3.正項等比數(shù)列中，若，，則為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵成等比數(shù)列，∴， ∴，∴． 4．已知數(shù)列中，，，，那么數(shù)列的前項和等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵數(shù)列中，，，∴數(shù)列為等比數(shù)列， ∴，．∵． 5. 數(shù)列的通項公式，則的值為 ( ) A． 　 　B． 　　 　C． 　 　　D． 【解析】，， 令，得 ，所以 當時，， ；當時，，. ，選D 6．等差數(shù)列的通項公式為, 則 【解析】是等差數(shù)列， 也是等差數(shù)列 ，，，又 ， 7. 計算： 【解析】， 設 從而， 所以 8. 已知數(shù)列中， ，求 9.求和：…． 【解析】當為偶數(shù)時，， 當為奇數(shù)時， ． ∴． 10.（xx年江西卷）正項數(shù)列 滿足. (1)求數(shù)列的通項公式；(2)令,求數(shù)列的前項和. 解: (1)由，得 由于是正項數(shù)列,則. (2)由(1)知,故 11.（xx年高考安徽卷）數(shù)列滿足 （1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）設，求數(shù)列的前項和 【解析】 （1）證明：由已知可得，，即，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）得，所以，從而. ① ② ①－②得 . 所以.