2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第1節(jié) 計(jì)數(shù)原理、排列與組合課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 .doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第1節(jié) 計(jì)數(shù)原理、排列與組合課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題 1.已知某公園有4個(gè)門(mén),從一個(gè)門(mén)進(jìn),另一個(gè)門(mén)出,則不同的走法的種數(shù)為( ) A.16 B.13 C.12 D.10 解析:由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,走法總數(shù)為43=12.故選C. 答案:C 2.如圖所示,在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1、2、3、4,若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路,則電路不通.今發(fā)現(xiàn)A、B之間電路不通,則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有( ) A.9種 B.11種 C.13種 D.15種 解析:按照焊接點(diǎn)脫落的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi). 若脫落1個(gè),則有(1),(4)共2種; 若脫落2個(gè),有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3)共6種; 若脫落3個(gè),有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4)共4種; 若脫落4個(gè),有(1,2,3,4)共1種.綜上共有2+6+4+1=13(種)焊接點(diǎn)脫落的情況.故選C. 答案:C 3.(xx河南省三市(平頂山、許昌、新鄉(xiāng))三模)現(xiàn)將2名醫(yī)生和4名護(hù)士分配到2所學(xué)校給學(xué)生體檢,每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士,則不同的分配方法共有( ) A.6種 B.12種 C.18種 D.24種 解析:只需讓第一所學(xué)校選取即可. 先從2名醫(yī)生中選取1名,不同的選法有C=2(種); 再?gòu)?名護(hù)士中選取2名,不同的選法有C=6(種). 由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,不同的分配方案有 26=12(種). 故選B. 答案:B 4.一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為( ) A.33! B.3(3!)3 C.(3!)4 D.9! 解析:9個(gè)座位坐3個(gè)三口之家,每家人坐在一起,用捆綁法,不同的坐法種數(shù)為A(AAA)=(3!)4.故選C. 答案:C 5.(xx甘肅省蘭州一中高三高考沖刺)將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué),若每所大學(xué)至少保送1人,且甲不能被保送到北大,則不同的保送方案種數(shù)為( ) A.150 B.114 C.100 D.72 解析: 北大 上海交大 浙大 3 1 1 CC=8 2 2 1 CC=18 2 1 2 CC=18 1 3 1 CC=16 1 2 2 CC=24 1 1 3 CC=16 所以不同的保送方案有8+18+18+16+24+16=100(種). 故選C. 答案:C 6.(xx吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次模擬)袋中裝有編號(hào)分別為1,2,3,4的4個(gè)白球和4個(gè)黑球,從中取出3個(gè)球,則取出球的編號(hào)互不相同的取法種數(shù)為( ) A.32 B.40 C.24 D.56 解析:由題意知每個(gè)號(hào)碼均有白球和黑球各一個(gè).先從4個(gè)號(hào)碼中選取3個(gè),不同的選法為C=4(種);然后每個(gè)號(hào)碼選擇一球各有2種選法,所以不同的選法共有4222=32(種).故選A. 答案:A 二、填空題 7.(1)若3A=2A+6A,則x=________. (2)若Cx2-x16=C,則x=________. 解析:(1)原方程可化為 3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1), ∵x≥3,∴3(x-1)(x-2)=2(x+1)+6(x-1), 整理得3x2-17x+10=0. 解之得x=(舍去)或x=5. ∴原方程的解為x=5. (2)原方程可化為x2-x=5x-5或(x2-x)+(5x-5)=16, 即x2-6x+5=0或x2+4x-21=0. 解得x=1,x=5或x=-7,x=3, 經(jīng)檢驗(yàn)x=5和x=-7不合題意, 故原方程的根為1,3. 答案:(1)5 (2)1或3 8.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng),要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面.不同的安排方法共有________種. 解析:按甲的安排進(jìn)行分類(lèi)討論 ①甲排周一,則乙丙排后4天中2天, 有43=12(種); ②甲排周二,則乙、丙排后3天中2天, 有32=6(種); ③甲排周三,則乙、丙排后2天, 有21=2(種). 故共有12+6+2=20(種). 答案:20 9.已知a∈{2,4,6,8},b∈{3,5,7,9},則能組成logab>1的對(duì)數(shù)值有________個(gè). 解析:由logab>1可得b>a, 故可根據(jù)a的取值進(jìn)行分類(lèi). 當(dāng)a=2時(shí),b可取3,5,7,9共4種情況; 當(dāng)a=4時(shí),b可取5,7,9共3種情況; 當(dāng)a=6時(shí),b可取7,9共2種情況; 當(dāng)a=8時(shí),b只能取9,共1種情況. 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知不同的對(duì)數(shù)值共有4+3+2+1-1=9(個(gè)).其中l(wèi)og23=log49. 答案:9 10.某市教育局在一次教師招聘中共邀請(qǐng)了9名評(píng)委老師,若將9位評(píng)委老師平均分成三組進(jìn)行打分,共有________種不同的分法. 解析:9位評(píng)委老師平均分成3組,每組3人,這是一個(gè)均分問(wèn)題,故不同的分法為=280(種). 答案:280 三、解答題 11.在由開(kāi)關(guān)組A、B組成的串聯(lián)電路中,如圖所示,只合上兩個(gè)開(kāi)關(guān)以接通電路電源,要使電燈發(fā)光的方法有幾種? 解:只有在合上A組兩個(gè)開(kāi)關(guān)中的任意1個(gè)之后,再合上B組3個(gè)開(kāi)關(guān)中的任意1個(gè),才能使電燈的電源接通,電燈才能發(fā)光.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有23=6(種)不同的方法接通電源,使電燈發(fā)光. 12.男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名,選派5人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法? (1)男運(yùn)動(dòng)員3名,女運(yùn)動(dòng)員2名; (2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員; (3)既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員. 解:(1)任選3名男運(yùn)動(dòng)員,方法數(shù)為C,再選2名女運(yùn)動(dòng)員,方法數(shù)為C,共有CC=120(種)方法. (2)法一 至少有1名女運(yùn)動(dòng)員包括以下幾種情況: 1女4男,2女3男,3女2男,4女1男, 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得總選法數(shù)為CC+CC+ CC+CC=246. 法二 “至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面是“全是男運(yùn)動(dòng)員”,因此用間接法求解,不同選法有C-C=246(種). (3)當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí),其他人任意選,共有C種選法.不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí),必選男隊(duì)長(zhǎng),其他人任意選,共有C種選法,其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有C種,所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)的選法共有(C-C)種選法. 所以既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有 C+C-C=191(種).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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