高中數(shù)學(xué) 2.3.1 直線與平面垂直的判定課件 新人教A版必修2.ppt
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2.3.1直線與平面垂直的判定,,α,,,思考,(1)一條直線l與平面α內(nèi)一條直線垂直可以判斷直線l與平面α垂直嗎?,,,,α,(2)一條直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直呢?,l,a,,α,,A,B,,,,,,,C,,B’,C’,AB⊥α,則旗桿AB所在的直線與地面任意一條直線都垂直,1、如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線l與平面α互相垂直.2、表示為:l⊥α.,直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面.,直線與平面垂直時,它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足.,陽光下的旗桿與影子的關(guān)系:,AB⊥BC,BC∥B’C’,AB⊥B’C’,3、直線l與平面α垂直的畫法:,通常地直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。,思考:是否把平面中的直線一一找出,才能證明直線與平面垂直?,定理:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。,表示為:,,l⊥α,例1一旗桿高8m,在它的頂點(diǎn)處系兩條長10m的繩子,拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)(與旗桿腳不在同一直線上)。如果這兩點(diǎn)與旗桿腳距6m,那么旗桿就與地面垂直。為什么?,分析:(1)兩點(diǎn)與旗桿腳確定的平面就是地面。(2)能否在平面上找出兩條相交直線,使得旗桿與它們垂直,解:如圖,旗桿PO=8m,兩繩長PA=PB=10m,OA=OB=6m因?yàn)锳,O,B三點(diǎn)不共線,所以A,O,B三點(diǎn)確定平面α(即地面所在面)又因?yàn)镻O2+OA2=PA2,PO2+OB2=PB2,所以O(shè)P⊥OA,OP⊥OB.又因?yàn)镺A∩OB=O,所以O(shè)P⊥α.因此,旗桿OP與地面垂直.,例2如圖,已知a∥b,a⊥α,求證b⊥α.,,分析:能否在平面α內(nèi)找出兩條相交直線,使得b與它們垂直?,證明:在平面內(nèi)作兩條相交直線m,n.,,因?yàn)橹本€a⊥α,根據(jù)直線與平面垂直的定義知a⊥m,a⊥n.又因?yàn)閎∥a,所以b⊥m,b⊥n.又mα,nα,m,n是兩條相交直線,所以b⊥α,練習(xí),1、如圖,已知OA、OB、OC兩兩垂直(1)求證:OA⊥平面OBC(2)求證:OA⊥BC,,,B,C,O,A,分析:(1)要證OA⊥平面OBC,必須在平面OBC中找出兩條與OA垂直的相交直線。因?yàn)镺A、OB、OC兩兩垂直O(jiān)A⊥OB、OA⊥OC.OA⊥OC,且OB∩OC=O.(2)OA⊥平面OBC,OA垂直平面內(nèi)任意一條直線.,證明:(1)∵OA、OB、OC兩兩垂直∴OA⊥OB,OA⊥OC,又∵OB∩OC=O∴OA⊥平面OBC,,(2)∵OA⊥平面OBCBC平面OBC∴OA⊥BC,練習(xí),2、如圖,在三棱錐V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求證VB⊥AC.,A,B,C,V,分析:(1)要證線線垂直,首先證線面垂直(2)AC⊥VB所在的面,應(yīng)該是哪一個面?給出VA=VC,AB=BC可以知道△VAC與△BAC都是等腰三角形,證明:取AC的中點(diǎn)D,連結(jié)DV、DB,,D,∵VA=VC,AB=BC∴△VAC與△BAC都是等腰三角形∴AC⊥DVAC⊥DB∵DV∩DB=O∴AC⊥平面VDB∴AC⊥VB,,,,,,,,,小結(jié),1、要證線面垂直(根據(jù)定理:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。),2、要證線線垂直(可先證一條直線與另一條直線所在的面垂直,再得到線線垂直。),作業(yè):,有平行四邊形ABCD,已知l⊥AB,l⊥BC.求證:l⊥直線AD.,課后思考:P70.探究,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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