高中數(shù)學 2.3.1 離散型隨機變量的均值課件 新人教A版選修2-3 .ppt
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2.3離散型隨機變量的均值與方差2.3.1離散型隨機變量的均值,1.離散型隨機變量的均值及其性質(1)離散型隨機變量的均值或數(shù)學期望:一般地,若離散型隨機變量X的分布列為①均值或數(shù)學期望E(X)=_______________________.②數(shù)學期望的含義:反映了離散型隨機變量取值的_________.,x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn,平均水平,(2)均值的性質:若Y=aX+b,其中a,b為常數(shù),X是隨機變量,①Y也是隨機變量,②E(aX+b)=________.2.兩點分布、二項分布的均值(1)兩點分布:若X服從兩點分布,則E(X)=__.(2)二項分布:若X～B(n,p),則E(X)=___.,aE(X)+b,p,np,1.判一判(正確的打“√”,錯誤的打“”)(1)隨機變量X的數(shù)學期望E(X)是個變量,其隨X的變化而變化.()(2)隨機變量的均值與樣本的平均值相同.()(3)若隨機變量ξ的數(shù)學期望E(ξ)=3,則E(4ξ-5)=7.(),【解析】(1)錯誤.隨機變量的均值是常數(shù),其不隨X的變化而變化.(2)錯誤.隨機變量的均值是常數(shù),而樣本的平均值,隨樣本的不同而變化.(3)正確.E(ξ)=3,則E(4ξ-5)=4E(ξ)-5=12-5=7.答案:(1)(2)(3)√,2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上)(1)若隨機變量η的分布列為則η的數(shù)學期望E(η)=.(2)設隨機變量X～B(16,p),且E(X)=4,則p=.(3)(2014上海高二檢測)設口袋中有黑球、白球共7個,從中任取2個球,已知取到白球個數(shù)的數(shù)學期望為,則口袋中白球的個數(shù)為.,【解析】(1)由題意可知m=0.5,故η的數(shù)學期望E(η)=00.2+10.3+20.5=1.3.答案:1.3(2)若隨機變量X～B(16,p),且E(X)=4,則16p=4,所以p=.答案:,(3)設口袋中有白球n個,由題意知口袋中有黑球、白球共7個,從中任取2個球,取到白球的概率是,因為每一次取到白球的概率是一個定值,且每一次的結果只有取到白球和取不到白球兩種結果,所以符合二項分布,所以2,所以n=3.答案:3,【要點探究】知識點離散型隨機變量的均值及其性質1.對均值概念的四點說明(1)均值的含義:均值是離散型隨機變量的一個重要特征數(shù),反映或刻畫的是離散型隨機變量取值的平均水平.(2)均值的來源:均值不是通過一次或幾次試驗就可以得到的,而是在大量的重復試驗中表現(xiàn)出來的相對穩(wěn)定的值.,(3)均值與平均數(shù)的區(qū)別:均值是概率意義下的平均值,不同于相應數(shù)值的算術平均數(shù).(4)均值的單位:隨機變量的均值與隨機變量本身具有相同的單位.,2.對公式E(aX+b)=aE(X)+b的四點說明(1)當a=0時,E(b)=b,即常數(shù)的均值就是這個常數(shù)本身.(2)當a=1時,E(X+b)=E(X)+b,即隨機變量X與常數(shù)之和的均值等于X的均值與這個常數(shù)的和.(3)當b=0時,E(aX)=aE(X),即常數(shù)與隨機變量乘積的均值等于這個常數(shù)與隨機變量均值的乘積.(4)E(X1+X2)=E(X1)+E(X2),即兩個隨機變量和的均值等于均值的和.,3.離散型隨機變量的均值與樣本平均值之間的關系,【微思考】根據(jù)離散型隨機變量均值的定義思考,對于一般的離散型隨機變量,若要求出它的均值,需要確定的量有哪些?提示:需要確定兩個量,一是離散型隨機變量的所有取值,另一個是每一個離散型隨機變量取值所對應的概率.,【即時練】一射手對靶射擊,直到第一次命中為止,每次命中的概率為0.6,現(xiàn)有4顆子彈,命中后的剩余子彈數(shù)目ξ的期望為()A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4【解析】選C.由題意知ξ=0,1,2,3,因為當ξ=0時,表示前三次都沒射中,第四次還要射擊,但結果不計,所以P(ξ=0)=0.43,,因為當ξ=1時,表示前兩次都沒射中,第三次射中,所以P(ξ=1)=0.60.42,因為當ξ=2時,表示第一次沒射中,第二次射中,所以P(ξ=2)=0.60.4,因為當ξ=3時,表示第一次射中,所以P(ξ=3)=0.6,所以E(ξ)=00.43+10.60.42+20.60.4+30.6=2.376.,【題型示范】類型一求離散型隨機變量的均值【典例1】(1)已知隨機變量X的分布列如下表,則E(2X+5)=()A.1.32B.2.64C.6.32D.7.64,(2)(2014浙江高考)已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍球(m≥3,n≥3)，從乙盒中隨機抽取i(i=1,2)個球放入甲盒中.(a)放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為ξi(i=1,2)；(b)放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi(i=1,2).則()A.p1>p2,E(ξ1)E(ξ2)C.p1>p2,E(ξ1)>E(ξ2)D.p1
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