2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 第3講 排列、組合與二項(xiàng)式定理素能訓(xùn)練(文、理).doc
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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 第3講 排列、組合與二項(xiàng)式定理素能訓(xùn)練(文、理)一、選擇題1(xx唐山市二模)將6名男生,4名女生分成兩組,每組5人,參加兩項(xiàng)不同的活動(dòng),每組3名男生和2名女生,則不同的分配方法有()A240種B120種C60種D. 180種答案B解析不同的分配方法有CC120.2(xx湖北理,2)若二項(xiàng)式(2x)7的展開式中的系數(shù)是84,則實(shí)數(shù)a()A2B. C1D.答案C解析二項(xiàng)式(2x)7的通項(xiàng)公式為Tr1C(2x)7r()rC27rarx72r,令72r3,得r5.故展開式中的系數(shù)是C22a584,解得a1.312名同學(xué)合影,站成了前排4人后排8人,現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排,其他人的相對(duì)順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)是()ACABCA CCADCA答案C解析要完成這件事,可分兩步走:第一步可先從后排8人中選2人共有C種;第二步可認(rèn)為前排放6個(gè)座位,先選出2個(gè)座位讓后排的2人坐,由于其他人的順序不變,所以有A種坐法綜上,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)為CA種4由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成且沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有()A210個(gè)B300個(gè) C464個(gè)D600個(gè)答案B解析由于組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),個(gè)位小于十位的與個(gè)位大于十位的一樣多,故有300(個(gè))5(xx唐山市一模)()8二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A56B112 C56D112 答案B解析Tr1C()8r()r(1)r2rCx,令84r0,r2,常數(shù)項(xiàng)為(1)222C112.6從一個(gè)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè),則以這個(gè)3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的概率為()A.B. C.D.答案A解析由于每個(gè)面上有直角三角形C4(個(gè)),每對(duì)相對(duì)棱形成的對(duì)角面上有直角三角形C4(個(gè)),因此直角三角形共有646448(個(gè)),故所求概率P.7有5名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項(xiàng)比賽,每項(xiàng)比賽至少有一人參加,其中甲同學(xué)不能參加跳舞比賽,則參賽方案的種數(shù)為()A112B100 C92D76答案B解析甲同學(xué)有2種參賽方案,其余四名同學(xué),若只參加甲參賽后剩余的兩項(xiàng)比賽,則將四名同學(xué)先分為兩組,分組方案有CC7,再將其分到兩項(xiàng)比賽中去,共有分配方案數(shù)為7A14;若剩下的四名同學(xué)參加三項(xiàng)比賽,則將其分成三組,分組方法數(shù)是C,分到三項(xiàng)比賽上去的分配方法數(shù)是A,故共有方案數(shù)CA36.根據(jù)兩個(gè)基本原理共有方法數(shù)2(1436)100(種)8將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子,要求每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球,且每個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都不同,則共有不同放法()A15種B18種 C19種D21種答案B解析由于每個(gè)盒子中小球數(shù)各不相同,且1269,1359,2349,故不同放法共有3A18種二、填空題9(xx北京理,13)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有_種答案36解析本題考查了計(jì)數(shù)原理與排列組合知識(shí)先只考慮A與產(chǎn)品B相鄰,此時(shí)用捆綁法,將A和B作為一個(gè)元素考慮,共有A24種方法,而A和B有2種擺放順序,故總計(jì)24248種方法,再排除既滿足A和B相鄰,又滿足A與C相鄰的情況,此時(shí)用捆綁法,將A、B、C作為一個(gè)元素考慮,共有A6種方法,而A、B、C有2種可能的擺放順序,故總計(jì)6212種方法綜上,符合題意的擺放共有481236種10(xx山東理,14)若(ax2)6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20,則a2b2的最小值為_答案2解析本題考查二項(xiàng)式定理,均值不等式Tr1C(ax2)6r()rCa6rbrx123r,令123r3,r3,Ca3b320,即ab1.a2b22ab2.一、選擇題11(xx武漢市調(diào)研)安排6名歌手演出順序時(shí),要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,則不同排法的種數(shù)是()A180B240 C360D480答案D解析將6個(gè)位置依次編號(hào)為1、2、3、6號(hào),當(dāng)甲排在1號(hào)或6號(hào)位時(shí),不同排法種數(shù)為2A種;當(dāng)甲排在2號(hào)或5號(hào)位時(shí),不同排法種數(shù)為2AA種;當(dāng)甲排在3號(hào)或4號(hào)位置時(shí),不同排法種數(shù)有2(AAAA)種,共有不同排法種數(shù),2A2AA2(AAAA)480種,故選D.12.(xx濰坊模擬)如圖,M、N、P、Q為海上四個(gè)小島,現(xiàn)要建造三座橋,將這四個(gè)小島連接起來,則不同的建橋方法有()A8種B12種C16種D20種答案C解析把四個(gè)小島看作四個(gè)點(diǎn),可以兩兩之間連成6條線段,任選3條,共有C種情形,但有4種情形不滿足題意,不同的建橋方法有C416種,故選C.13(xx太原模擬)用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中有且僅有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A36B48 C72D120答案A解析第一步,將3個(gè)奇數(shù)全排列有A種方法;第二步,將2個(gè)偶數(shù)插入,使它們之間只有一個(gè)奇數(shù),共3種方法;第三步,將2個(gè)偶數(shù)全排列有A種方法,所以,所有的方法數(shù)是3AA36.14(xx東北三省三校一模)一個(gè)五位自然數(shù)a1a2a3a4a5,ai0,1,2,3,4,5,i1,2,3,4,5,當(dāng)且僅當(dāng)a1a2a3,a3a4a5時(shí)稱為“凹數(shù)”(如3xx,53134等),則滿足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為()A110B137 C145D146答案D解析含有數(shù)字0時(shí),數(shù)字0只能在中間,此時(shí)共有CC100;不含數(shù)字0時(shí),若含數(shù)字1,數(shù)字1只能在中間,此時(shí)共有CC3;若不含數(shù)字0和1,含數(shù)字2,則數(shù)字2在中間,有CC9;若數(shù)字3在中間時(shí),只有一種,共有1003691146.15(xx太原五中月考)若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5,其中a0,a1,a2,a5為實(shí)數(shù),則a3()A. 15B5 C10D20答案C解析f(x)x5(x1)15(x1)5C(x1)4C(x1)3C(x1)2C(x1)C,a3C10.16(xx江西八校聯(lián)考)若二項(xiàng)式()n的展開式的第四項(xiàng)是,而第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15,則x的取值為()A.(kZ)Bk(kZ)Ck(kZ)Dk(kZ)答案D解析二項(xiàng)式()n的展開式的通項(xiàng)是Tr1C()nr()rC(tan2x)r.依題意有,解得n6,tanx,xk,其中kZ,選D.17(xx浙江理,5)在(1x)6(1y)4的展開式中,記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45B60 C120D210答案C解析本題考查組合應(yīng)用及二項(xiàng)式定理由條件得f(m,n)CC,f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC2060364120,選C.18將標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5、6的6個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中若每個(gè)盒子放2個(gè),其中標(biāo)號(hào)為1,2的小球放入同一盒子中,則不同的方法共有()A12種B16種 C18種D36種答案C解析先將標(biāo)號(hào)為1、2的小球放入一個(gè)盒子中有C種方法,再將其余4個(gè)小球中選取2個(gè)放入一個(gè)盒子中,有C種方法,余下的2個(gè)小球放入剩下的一個(gè)盒子中,共有CC18種方法19(xx河南五市聯(lián)考)研究性學(xué)習(xí)小組有4名同學(xué)要在同一天的上、下午到實(shí)驗(yàn)室做A、B、C、D、E五個(gè)操作實(shí)驗(yàn),每位同學(xué)上、下午各做一個(gè)實(shí)驗(yàn),且不重復(fù),若上午不能做D實(shí)驗(yàn),下午不能做E實(shí)驗(yàn),則不同的安排方式共有()A144種B192種 C216種D264種答案D解析根據(jù)題意得,上午要做的實(shí)驗(yàn)是A,B,C,E,下午要做的實(shí)驗(yàn)是A,B,C,D,且上午做了A,B,C實(shí)驗(yàn)的同學(xué)下午不再做相同的實(shí)驗(yàn)先安排上午,從4位同學(xué)中任選一人做E實(shí)驗(yàn),其余三人分別做A、B、C實(shí)驗(yàn),有CA24種安排方式再安排下午,分兩類:上午選E實(shí)驗(yàn)的同學(xué)下午選D實(shí)驗(yàn),另三位同學(xué)對(duì)A、B、C實(shí)驗(yàn)錯(cuò)位排列,有2種方法,則不同的安排方式有N1122種;上午選E實(shí)驗(yàn)的同學(xué)下午選A、B、C實(shí)驗(yàn)之一,另外三位從剩下的兩項(xiàng)和D一共三項(xiàng)中選,但必須與上午的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目錯(cuò)開,有3種方法,則不同的安排方式有N2C39種于是,不同的安排方式共有N24(29)264種故選D.二、解答題20(xx寧德模擬)已知(12)n的展開式中,某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍,而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的.(1)求展開后所有項(xiàng)的系數(shù)之和及所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和;(2)求展開式中的有理項(xiàng)解析根據(jù)題意,設(shè)該項(xiàng)為第r1項(xiàng),則有即亦即解得(1)令r1得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為(12)7372187.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為27128.(2)展開式的通項(xiàng)為Tr1C2rx,r7且rN.于是當(dāng)r0,2,4,6時(shí),對(duì)應(yīng)項(xiàng)為有理數(shù),即有理數(shù)項(xiàng)為T1C20x01,T3C22x84x,T5C24x2560x2,T7C26x3488x3.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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