2019-2020年高考數(shù)學專題復習 直線與圓、圓與圓的位置關系測試題.doc
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2019-2020年高考數(shù)學專題復習 直線與圓、圓與圓的位置關系測試題 1.已知p:“a=”,q:“直線x+y=0與圓x2+(y-a)2=1相切”,則p是q的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.已知直線l1與圓x2+y2+2y=0相切,且與直線l2:3x+4y-6=0平行,則直線l1的方程是( ) A.3x+4y-1=0 B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0 C.3x+4y+9=0 D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=0 3.在平面直角坐標系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,則弦AB的長等于( ) A.3 B.2 C. D.1 4.若直線x+my=2+m與圓x2+y2-2x-2y+1=0相交,則實數(shù)m的取值范圍為( ) A.(-∞,+∞) B.(-∞,0) C.(0,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞) 5.過圓x2+y2=1上一點作圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于A,B兩點,則|AB|的最小值為( ) A. B. C.2 D.3 6.若圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關于直線y=x-1對稱,過點C(-a,a)的圓P與y軸相切,則圓心P的軌跡方程為( ) A.y2-4x+4y+8=0 B.y2+2x-2y+2=0 C.y2+4x-4y+8=0 D.y2-2x-y-1=0 7.圓心在原點且與直線x+y-2=0相切的圓的方程為 . 8.已知△ABC的三個頂點分別為A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1),則BC邊上的中線長為 . 9.設O為坐標原點,C為圓(x-2)2+y2=3的圓心,且圓上有一點M(x,y)滿足=0,則= . 10.過點(,0)引直線l與曲線y=相交于A,B兩點,O為坐標原點,當△AOB的面積取最大值時,直線l的斜率為多少. 11.已知圓O:x2+y2=4和點M(1,a), (1)若過點M有且只有一條直線與圓O相切,求實數(shù)a的值,并求出切線方程; (2)若a=,過點M的圓的兩條弦AC,BD互相垂直,求|AC|+|BD|的最大值. 12.已知圓x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(00,所以實數(shù)m的取值范圍為(-∞,0)∪(0,+∞). 5.答案:C 解析:設圓上的點為(x0,y0),其中x0>0,y0>0, 則切線方程為x0x+y0y=1. 分別令y=0,x=0,得A,B, ∴|AB|==2當且僅當x0=y0時,等號成立. 6.答案:C 解析:由圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關于直線y=x-1對稱可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點在直線y=x-1上,故可得a=2,即點C(-2,2),所以過點C(-2,2)且與y軸相切的圓P的圓心的軌跡方程為(x+2)2+(y-2)2=x2,整理得y2+4x-4y+8=0. 7.答案:x2+y2=2 解析:圓心(0,0)到直線x+y-2=0的距離d=. ∴圓的方程為x2+y2=2. 8.答案: 解析:BC中點坐標為D, 所以|AD|=. 9.答案:或- 解析:∵=0,∴OM⊥CM, ∴OM是圓的切線.設OM的方程為y=kx,由,得k=,即=. 10.解:曲線y=的圖象如圖所示: 若直線l與曲線相交于A,B兩點,則直線l的斜率k<0,設l:y=k(x-),則點O到l的距離d=. 又S△AOB=|AB|d=2d=,當且僅當1-d2=d2,即d2=時,S△AOB取得最大值.∴,∴k2=,∴k=-. 11.解:(1)由條件知點M在圓O上,所以1+a2=4,解得a=. 當a=時,點M為(1,),kOM=,k切線=-, 此時切線方程為y-=-(x-1),即x+y-4=0. 當a=-時,點M為(1,-),kOM=-,k切線=, 此時切線方程為y+(x-1),即x-y-4=0. 所以所求的切線方程為x+y-4=0,或x-y-4=0. (2)設O到直線AC,BD的距離分別為d1,d2(d1,d2≥0), 則=|OM|2=3. 于是|AC|=2,|BD|=2. 所以|AC|+|BD|=2+2. 則(|AC|+|BD|)2=4(4-+4-+2) =4[5+2] =4(5+2). 因為2d1d2≤=3, 所以,當且僅當d1=d2=時取等號. 所以. 所以(|AC|+|BD|)2≤4=40. 所以|AC|+|BD|≤2, 即|AC|+|BD|的最大值為2. 12.解:(1)∵x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0, ∴(x+a)2+(y-a)2=4a, ∴圓心為C(-a,a),半徑為r=2. 設直線l被圓C所截得的弦長為2t,圓心C到直線l的距離為d,當m=4時,直線l:x-y+4=0,圓心C到直線l的距離為d=|a-2|, t2=(2)2-2(a-2)2=-2a2+12a-8=-2(a-3)2+10, 又0- 配套講稿:
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