2019-2020年高考數(shù)學總復習 幾何證明選講 第1課時 相似三角形的進一步認識課時訓練（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學總復習 幾何證明選講 第1課時 相似三角形的進一步認識課時訓練（含解析） 1. 在Rt△ABC中，CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線，該圖中共有幾個三角形與△ABC相似？ 解：△ACD、△CBD與△ABC相似，共2個． 2. 如圖，在△ABC和△DBE中，＝＝＝，若△ABC與△DBE的周長之差為10 cm，求△ABC的周長． 解：利用相似三角形的相似比等于周長比可得△ABC的周長為25 cm. 3. 在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點，且DE∥BC，△ADE的面積是2 cm2，梯形DBCE的面積為6 cm2，求DE∶BC的值． 解：△ADE∽△ABC，利用面積比等于相似比的平方可得DE∶BC＝1∶2. 4. 如圖，在△ABC中，∠A＝90，正方形DEFG的邊長是6 cm，且四個頂點都在△ABC的各邊上，CE＝3 cm，求BC的長． 解：∵ 四邊形DEFG是正方形，∴ ∠GDB＝∠FEC＝90，GD＝DE＝EF＝6 cm.∵ ∠B＋∠C＝90，∠B＋∠BGD＝90，∴ ∠C＝∠BGD，∴ △BGD∽△FCE，∴ ＝，即BD＝＝12 cm，∴ BC＝BD＋DE＋EC＝21 cm. 5. 如圖，在四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，求＋的值． 解：由EF∥BC得＝，由FG∥AD得＝，所以＋＝＋＝＝1. 6. 如圖，在△ABC中，D為BC邊上中點，延長BA到E，使AE＝EB，連結(jié)DE，交AC于F.求AF∶FC值． 解：過D點作DP∥AC(如圖)，因為D是BC的中點，所以P為AB的中點，且DP＝AC. 又AE＝EB，所以AE＝AP，所以AF＝DP＝AC，所以AF∶FC＝1∶3. 7. 如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90，且AB＝6，AC＝4，AD＝12.求BE的長． 解：因為AE⊥BC，所以∠AEB＝∠ACD＝90.因為∠B＝∠D，所以△AEB∽△ACD，所以＝，所以AE＝＝＝2.在Rt△AEB中，BE＝＝＝4. 8. 如圖，在△ABC中，D是AC中點，E是BD三等分點，AE的延長線交BC于F.求的值． 解：過D點作DM∥AF交BC于M.因為DM∥AF，所以＝＝.因為EF∥DM，所以＝，即S△BDM＝9S△BEF.又＝，即S△DMC＝S△BDM＝6S△BEF，所以S四邊形DEFC＝14S△BEF，因此＝. 9. 如圖，若AD是△ABC中∠A的平分線，EF是AD的中垂線且交BC的延長線與F點．求證：FD2＝FCFB. 解：如圖，連結(jié)FA. ∵ EF是AD的中垂線，∴ AF＝DF， ∴ ∠2＋∠3＝∠4＝∠1＋∠B.而∠1＝∠2，∴ ∠3＝∠B. 又∠AFB共用，∴ △FAC∽△FBA.∴ ＝. ∴ AF 2＝BFCF，即DF 2＝BFCF. 10. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，延長BC到D，使CD＝BC，CE⊥BD，交AD于E，連結(jié)BE，交AC于點F.求證：AF＝FC. 證明：取BC的中點H，連結(jié)AH. ∵ AB＝AC，∴ AH⊥BC.∵ CE⊥BD，∴ AH∥EC.∵ CD＝BC，∴ CD＝2CH.則DE＝2AE.取ED的中點M，連結(jié)CM.則ME＝AE.∵ C為BD的中點，∴ CM∥BE.則F為AC的中點，即AF＝FC. 11. 如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE的延長線交BC于F. (1) 求的值； (2) 若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1∶S2的值． 解：(1) 過D點作DG∥BC，交AF于G點， ∵ E是BD的中點，∴ BE＝DE. 又∠EBF＝∠EDG，∠BEF＝∠DEG， ∴ △BEF≌△DEG，則BF＝DG， ∴ BF∶FC＝DG∶FC. ∵ D是AC的中點，則DG∶FC＝1∶2，則BF∶FC＝1∶2. (2) 若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，由(1)知BF∶BC＝1∶3，又由BE∶BD＝1∶2可知h1∶h2＝1∶2，其中h1、h2分別為△BEF和△BDC的高，則＝＝，則S1∶S2＝.