2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練二 第1講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練二 第1講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理考情解讀1.高考對函數(shù)的三要素,函數(shù)的表示方法等內(nèi)容的考查以基礎(chǔ)知識為主,難度中等偏下.2.函數(shù)圖象和性質(zhì)是歷年高考的重要內(nèi)容,也是熱點內(nèi)容,對圖象的考查主要有兩個方面:一是識圖,二是用圖,即利用函數(shù)的圖象,通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題;對函數(shù)性質(zhì)的考查,則主要是將單調(diào)性、奇偶性、周期性等綜合一起考查,既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù)常以選擇、填空題的形式出現(xiàn),且常與新定義問題相結(jié)合,難度較大1函數(shù)的三要素定義域、值域及對應(yīng)關(guān)系兩個函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它們的三要素完全相同時才表示同一函數(shù),定義域和對應(yīng)關(guān)系相同的兩個函數(shù)是同一函數(shù)2函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性:單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時,規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號、下結(jié)論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則(2)奇偶性:奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性(3)周期性:周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)在其定義域上滿足f(ax)f(x)(a不等于0),則其一個周期T|a|.3函數(shù)的圖象對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖作函數(shù)圖象有兩種基本方法:一是描點法,二是圖象變換法,其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換4指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)yax(a0,a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)的圖象和性質(zhì),分0a1兩種情況,著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì)(2)冪函數(shù)yx的圖象和性質(zhì),分冪指數(shù)0,0,則x的取值范圍是_(2)設(shè)奇函數(shù)yf(x) (xR),滿足對任意tR都有f(t)f(1t),且x時,f(x)x2,則f(3)f的值等于_思維啟迪(1)利用數(shù)形結(jié)合,通過函數(shù)的性質(zhì)解不等式;(2)利用f(x)的性質(zhì)和x0,時的解析式探求f(3)和f()的值答案(1)(1,3)(2)解析(1)f(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱又f(2)0,且f(x)在0,)單調(diào)遞減,則f(x)的大致圖象如圖所示,由f(x1)0,得2x12,即1x3.(2)根據(jù)對任意tR都有f(t)f(1t)可得f(t)f(1t),即f(t1)f(t),進(jìn)而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t),得函數(shù)yf(x)的一個周期為2,故f(3)f(1)f(01)f(0)0,ff.所以f(3)f0.思維升華函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對稱性,在解題中根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系,推證函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題(1)(xx重慶)已知函數(shù)f(x)ax3bsin x4(a,bR),f(lg(log210)5,則f(lg(lg 2)等于()A5 B1 C3 D4(2)已知函數(shù)f(x)x3x,對任意的m2,2,f(mx2)f(x)0恒成立,則x的取值范圍為_答案(1)C(2)解析(1)lg(log210)lglg(lg 2),由f(lg(log210)5,得alg(lg 2)3bsin(lg(lg 2)451,則f(lg(lg 2)a(lg(lg 2)3bsin(lg(lg 2)4143.(2)易知f(x)為增函數(shù)又f(x)為奇函數(shù),由f(mx2)f(x)0知,f(mx2)f(x)mx2x,即mxx20,令g(m)mxx2,由m2,2知g(m)0恒成立,即,2xx11時,f(x2)f(x1)(x2x1)ab BcbaCacb Dbac思維啟迪(1)可以利用函數(shù)的性質(zhì)或特殊點,利用排除法確定圖象(2)考慮函數(shù)f(x)的單調(diào)性答案(1)C(2)D解析(1)函數(shù)的定義域為x|x1,其圖象可由y的圖象沿x軸向左平移1個單位而得到,y為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,所以,y的圖象關(guān)于點(1,0)成中心對稱可排除A,D.又x0時,y0,所以,B不正確,選C.(2)由于函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位后得到的圖象關(guān)于y軸對稱,故函數(shù)yf(x)的圖象本身關(guān)于直線x1對稱,所以af()f(),當(dāng)x2x11時,f(x2)f(x1)(x2x1)ac.選D.思維升華(1)作圖:常用描點法和圖象變換法圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換尤其注意yf(x)與yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及yaf(x)b的相互關(guān)系(2)識圖:從圖象與軸的交點及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對應(yīng)關(guān)系(3)用圖:圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì),因此,函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究(1)函數(shù)f(x)1log2x與g(x)21x在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()(2)(xx課標(biāo)全國)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax,則a的取值范圍是()A(,0 B(,1 C2,1 D2,0答案(1)C(2)D解析(1)f(x)1log2x的圖象過定點(1,1),g(x)21x的圖象過定點(0,2)f(x)1log2x的圖象由ylog2x的圖象向上平移一個單位而得到,且f(x)1log2x為單調(diào)增函數(shù),g(x)21x2()x的圖象由y()x的圖象伸縮變換得到,且g(x)21x為單調(diào)減函數(shù)A中,f(x)的圖象單調(diào)遞增,但過點(1,0),不滿足;B中,g(x)的圖象單調(diào)遞減,但過點(0,1),不滿足;D中,兩個函數(shù)都是單調(diào)增函數(shù),也不滿足選C.(2)函數(shù)y|f(x)|的圖象如圖當(dāng)a0時,|f(x)|ax顯然成立當(dāng)a0時,只需在x0時,ln(x1)ax成立比較對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)yax的增長速度顯然不存在a0使ln(x1)ax在x0上恒成立當(dāng)a0時,只需在xf(a),則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(,1)(1,)C(1,0)(1,) D(,1)(0,1)(2)已知,且sin sin 0,則下面結(jié)論正確的是()A B0 C2思維啟迪(1)可利用函數(shù)圖象或分類討論確定a的范圍;(2)構(gòu)造函數(shù)f(x)xsin x,利用f(x)的單調(diào)性答案(1)C(2)D解析(1)方法一由題意作出yf(x)的圖象如圖顯然當(dāng)a1或1af(a)故選C.方法二對a分類討論:當(dāng)a0時,log2aloga,即log2a0,a1.當(dāng)alog2(a),即log2(a)0,1a0,故選C.(2)設(shè)f(x)xsin x,x,yxcos xsin xcos x(xtan x),當(dāng)x,0時,y0,f(x)為增函數(shù),且函數(shù)f(x)為偶函數(shù),又sin sin 0,sin sin ,|,22.思維升華(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)是中學(xué)階段所學(xué)的基本初等函數(shù),是高考的必考內(nèi)容之一,重點考查圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用,同時考查分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及其運(yùn)算能力(2)比較數(shù)式大小問題,往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)()b()a1,那么()Aaaabba BabaabaCaabaab Dabbaaa(2)已知函數(shù)f(x)2x,函數(shù)g(x)則函數(shù)g(x)的最小值是_答案(1)B(2)0解析(1)因為指數(shù)函數(shù)y()x在(,)上是遞減函數(shù),所以由()b()a1得0ab1,所以01.所以yax,ybx,y()x在(,)上都是遞減函數(shù),從而abaa,()aaa,故abaaba,答案選B.(2)當(dāng)x0時,g(x)f(x)2x為單調(diào)增函數(shù),所以g(x)g(0)0;當(dāng)xg(0)0,所以函數(shù)g(x)的最小值是0.1判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法(1)能畫出圖象的一般用數(shù)形結(jié)合法去觀察(2)由基本初等函數(shù)通過加、減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù),常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問題(3)對于解析式較復(fù)雜的一般用導(dǎo)數(shù)法(4)對于抽象函數(shù)一般用定義法2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)圖象的對稱性,是函數(shù)的整體特性利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個函數(shù)具有的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上,是簡化問題的一種途徑尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì):f(|x|)f(x)3函數(shù)圖象的對稱性(1)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax),即f(x)f(2ax),則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱提醒:函數(shù)yf(ax)與yf(ax)的圖象對稱軸為x0,并非直線xa.(2)若f(x)滿足f(ax)f(bx),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱(3)若函數(shù)yf(x)滿足f(x)2bf(2ax),則該函數(shù)圖象關(guān)于點(a,b)成中心對稱4二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式是一個有機(jī)的整體,要深刻理解它們之間的相互關(guān)系,能用函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想來研究與“三個二次”有關(guān)的問題,高考對“三個二次”知識的考查往往滲透在其他知識之中,并且大都出現(xiàn)在解答題中5指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)a的影響,解決與指、對數(shù)函數(shù)特別是與單調(diào)性有關(guān)的問題時,首先要看底數(shù)a的范圍比較兩個對數(shù)的大小或解對數(shù)不等式或解對數(shù)方程時,一般是構(gòu)造同底的對數(shù)函數(shù),若底數(shù)不同,可運(yùn)用換底公式化為同底的對數(shù),三數(shù)比較大小時,注意與0比較或與1比較6解決與本講有關(guān)的問題應(yīng)注意函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等思想的運(yùn)用.真題感悟1(xx安徽)若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù),且在0,2上的解析式為f(x)則ff_.答案解析f(x)是以4為周期的奇函數(shù),fff,fff.當(dāng)0x1時,f(x)x(1x),f.當(dāng)10,且a1)的圖象如圖所示,則所給函數(shù)圖象正確的是()答案B解析由題意得ylogax(a0,且a1)的圖象過(3,1)點,可解得a3.選項A中,y3x()x,顯然圖象錯誤;選項B中,yx3,由冪函數(shù)圖象可知正確;選項C中,y(x)3x3,顯然與所畫圖象不符;選項D中,ylog3(x)的圖象與ylog3x的圖象關(guān)于y軸對稱,顯然不符,故選B.押題精練1已知函數(shù)f(x)e|ln x|,則函數(shù)yf(x1)的大致圖象為()答案A解析據(jù)已知關(guān)系式可得f(x)作出其圖象然后將其向左平移1個單位即得函數(shù)yf(x1)的圖象2已知函數(shù)f(x)|logx|,若mn,有f(m)f(n),則m3n的取值范圍是()A2,) B(2,)C4,) D(4,)答案D解析f(x)|logx|,若mn,有f(m)f(n),logmlogn,mn1,0m1,m3nm在m(0,1)上單調(diào)遞減,當(dāng)m1時,m3n4,m3n4.3已知f(x)2x1,g(x)1x2,規(guī)定:當(dāng)|f(x)|g(x)時,h(x)|f(x)|;當(dāng)|f(x)|0”的是()Af(x) Bf(x)x24x4Cf(x)2x Df(x)logx答案C解析函數(shù)f(x)滿足“對任意的x1,x2(0,)時,均有(x1x2)f(x1)f(x2)0”等價于x1x2與f(x1)f(x2)的值的符號相同,即可化為0,表示函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,由此可得只有函數(shù)f(x)2x符合故選C.2(xx浙江)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)xa(x0),g(x)logax的圖象可能是()答案D解析方法一分a1,0a1時,yxa與ylogax均為增函數(shù),但yxa遞增較快,排除C;當(dāng)0a1時,yxa為增函數(shù),ylogax為減函數(shù),排除A.由于yxa遞增較慢,所以選D.方法二冪函數(shù)f(x)xa的圖象不過(0,1)點,排除A;B項中由對數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖象知0a1,而此時冪函數(shù)f(x)xa的圖象應(yīng)是增長越來越快的變化趨勢,故C錯3已知函數(shù)yf(x)是奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)lg x,則f的值等于()A. B Clg 2 Dlg 2答案D解析當(dāng)x0,則f(x)lg(x)又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x),所以當(dāng)xb,則下列不等式成立的是()Aln aln b B0.3a0.3bC D.答案D解析因為ab,而對數(shù)的真數(shù)為正數(shù),所以ln aln b不一定成立;因為y0.3x是減函數(shù),又ab,則0.3ab,則不一定成立,故C錯;y在(,)是增函數(shù),又ab,則,即成立,選D.5設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)2x4(x0),則x|f(x2)0等于()Ax|x4Bx|x4Cx|x6Dx|x2答案B解析由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù),因此有f(|x|)f(x),不等式f(x2)0,即f(|x2|)0,f(|x2|)2|x2|40,|x2|2,即x22,由此解得x4.于是有x|f(x2)0x|x4,故選B.6使log2(x)0,又logalog2a1log2a.f(x)是R上的偶函數(shù),f(log2a)f(log2a)f(loga)f(log2a)f(loga)2f(1),2f(log2a)2f(1),即f(log2a)f(1)又f(x)在0,)上遞增|log2a|1,1log2a1,a,選C.二、填空題9已知函數(shù)f(x),則f(ln 3)_.答案e解析f(ln 3)f(ln 31)eln 31e,故填e.10已知函數(shù)f(x)x|xa|,若對任意的x1,x22,),且x1x2,(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為_答案a|a2解析f(x),由(x1x2)f(x1)f(x2)0知,函數(shù)yf(x)在2,)單調(diào)遞增,當(dāng)a0時,滿足題意,當(dāng)a0時,只需a2,即0a2,綜上所述,實數(shù)a的取值范圍為a2.11設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間1,1上,f(x)其中a,bR.若ff,則a3b的值為_答案10解析因為f(x)的周期為2,所以fff,即ff.又因為fa1,f,所以a1.整理,得a(b1)又因為f(1)f(1),所以a1,即b2a.將代入,得a2,b4.所以a3b23(4)10.12已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足以下三個條件:對于任意的xR,都有f(x4)f(x);對于任意的x1,x2R,且0x1x22,都有f(x1)f(x2);函數(shù)yf(x2)的圖象關(guān)于y軸對稱則判斷f(4.5),f(6.5),f(7)的大小關(guān)系為_答案f(4.5)f(7)f(6.5)解析由已知得f(x)是以4為周期且關(guān)于直線x2對稱的函數(shù)所以f(4.5)f(4)f(),f(7)f(43)f(3),f(6.5)f(4)f()又f(x)在0,2上為增函數(shù)所以作出其在0,4上的圖象知f(4.5)f(7)f(6.5)13設(shè)函數(shù)f(x)(xZ),給出以下三個結(jié)論:f(x)為偶函數(shù);f(x)為周期函數(shù);f(x1)f(x)1,其中正確結(jié)論的序號是_答案解析對于xZ,f(x)的圖象為離散的點,關(guān)于y軸對稱,正確;f(x)為周期函數(shù),T2,正確;f(x1)f(x)11,正確14能夠把圓O:x2y216的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)是圓O的“和諧函數(shù)”的是_f(x)exexf(x)lnf(x)tanf(x)4x3x答案解析由“和諧函數(shù)”的定義知,若函數(shù)為“和諧函數(shù)”,則該函數(shù)為過原點的奇函數(shù),中,f(0)e0e02,所以f(x)exex的圖象不過原點,故f(x)exex不是“和諧函數(shù)”;中f(0)lnln 10,且f(x)lnlnf(x),所以f(x)為奇函數(shù),所以f(x)ln為“和諧函數(shù)”;中,f(0)tan 00,且f(x)tantanf(x),f(x)為奇函數(shù),故f(x)tan為“和諧函數(shù)”;中,f(0)0,且f(x)為奇函數(shù),故f(x)4x3x為“和諧函數(shù)”,所以,中的函數(shù)都是“和諧函數(shù)”- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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