2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)和三視圖及直觀圖高效作業(yè) 理 新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)和三視圖及直觀圖高效作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(xx湖南)已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于(　　) A．1　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 解析：正視圖轉(zhuǎn)化為長方形A1ACC1的正投影，設(shè)A1C1的正投影長為l，則S＝1l＝l，可知l∈[1，]，故S∈[1，]，則?[1，]，故正視圖的面積不可能等于，故選C. 答案：C 2．(xx泉州二模)在斜二測(cè)畫法的規(guī)則下，下列結(jié)論正確的是(　　) A．角的水平放置的直觀圖不一定是角 B．相等的角在直觀圖中仍然相等 C．相等的線段在直觀圖中仍然相等 D．若兩條線段平行，且相等，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行且相等 解析：角在直觀圖中可以與原來的角不等，但仍然為角；由正方形的直觀圖可排除B、C，故選D. 答案：D 3．(xx課標(biāo)全國卷Ⅱ)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為(　　) 解析：此四面體為正四面體，點(diǎn)(1,1,0)，(0,1,1)在zOx面上的投影分別為(1,0,0)，(0,0,1)，所以選A. 答案：A 4．(xx揚(yáng)州模擬)下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 解析：正方體三個(gè)視圖都相同；圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓；三棱臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖雖然都是梯形但不一定相同；正四棱錐的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，故選D. 答案：D 5．(xx龍巖一模)一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形面積為，則原梯形的面積為(　　) A．2 B. C．2 D．4 解析：設(shè)直觀圖中梯形的上底為x，下底為y，高為h.則原梯形的上底為x，下底為y，高為2h，故原梯形的面積為4，選D. 答案：D 6．下列敘述正確的是(　　) ①有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱． ②兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)． ③有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)． ④直角三角形繞其一條邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐． ⑤直角梯形以它的一條垂直于兩底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓臺(tái)． ⑥用一個(gè)平面去截圓錐，底面和截面之間的部分是圓臺(tái)． ⑦通過圓錐側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線． ⑧以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸．半圓旋轉(zhuǎn)一周形成球體． A．①②③④⑤⑥⑧ B．①③④⑦⑧ C．①②⑤⑧ D．⑤ 解析：如圖，由圖(1)可知①是錯(cuò)誤的；由圖(2)可知②③是錯(cuò)誤的；由圖(3)可知④是錯(cuò)誤的；由圖(4)可知⑥錯(cuò)誤的． 因?yàn)橥ㄟ^圓錐側(cè)面上一點(diǎn)和圓錐的頂點(diǎn)只能連一條射線，所以“通過圓錐側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線．”是錯(cuò)誤的，即⑦是不正確的． 以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的應(yīng)該是球面，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的才是球體，所以⑧是錯(cuò)誤的． 所以只有⑤是正確的．故選D. 答案：D 二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上) 7．(xx吉林質(zhì)檢)已知某組合體的正視圖與側(cè)視圖相同，如圖所示，其中AB＝AC，四邊形BCDE為矩形，則該組合體的俯視圖可以是________(把你認(rèn)為正確的圖的序號(hào)都填上)． 解析：直觀圖如圖1的幾何體(上部是一個(gè)正四棱錐，下部是一個(gè)正四棱柱)的俯視圖為①；直觀圖如圖2的幾何體(上部是一個(gè)正四棱錐，下部是一個(gè)圓柱)的俯視圖為②；直觀圖如圖3的幾何體(上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)圓柱)的俯視圖為③；直觀圖如圖4的幾何體(上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)正四棱柱)的俯視圖為④. 答案：①②③④ 8．(xx福州二模)沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為________． 解析：給幾何體的各頂點(diǎn)標(biāo)上字母，如圖1.A，E在側(cè)投影面上的投影重合，C，G在側(cè)投影面上的投影重合，幾何體在側(cè)投影面上的投影及把側(cè)投影面展平后的情形如圖2所示，故正確選項(xiàng)為②(而不是①)． 答案：② 9．(xx沈陽三模)一個(gè)錐體的主(正)視圖和左(側(cè))視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是________． 解析：俯視圖是選項(xiàng)③的錐體的正視圖不可能是直角三角形．另外直觀圖如圖1的三棱錐(其中OP⊥平面OEF，OE⊥OF，OP＝OE＝OF＝1)的俯視圖是選項(xiàng)①，直觀圖如圖2的三棱錐(其中OP，OE，OF兩兩垂直，且長度都是1)的俯視圖是選項(xiàng)②，直觀圖如圖3的四棱錐(其中OP⊥平面OEGF，底面是邊長為1的正方形，OP＝1)的俯視圖是選項(xiàng)④. 答案：③ 10．已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體是(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))________． ①矩形； ②不是矩形的平行四邊形； ③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體； ④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體； ⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體． 解析：由三視圖知，幾何體是正四棱柱．所以從該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們所構(gòu)成的幾何圖形只可能是：①③④⑤. 答案：①③④⑤ 三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟) 11．一個(gè)正方體內(nèi)接于高為40 cm，底面半徑為30 cm的圓錐中，求正方體的棱長． 解：如圖所示，過正方體的體對(duì)角線作圓錐的軸截面，設(shè)正方體的棱長為x cm，則OC＝x，∴＝， 解得x＝120(3－2)， ∴正方體的棱長為120(3－2)cm. 12．(能力題)圖1為一幾何體的展開圖． (1)沿圖中虛線將它們折疊后得到的是一個(gè)怎樣的幾何體？試用文字描述并畫出示意圖． (2)需要多少個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長為6 cm的正方體？試在棱長為6 cm的正方體ABCD－A1B1C1D1(圖2)中指出這幾個(gè)幾何體的名稱． 解：(1)有一條側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱錐，如圖1所示． (2)需要3個(gè)這樣的幾何體，如圖2所示，它們分別為四棱錐A1－CDD1C1，A1－ABCD，A1－BCC1B1. 13．(能力題)圓臺(tái)上底半徑為1，下底半徑為4，母線AB＝18，從AB中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到A點(diǎn)(A在下底面)． (1)求繩子的最短長度； (2)求繩子最短時(shí)，上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離． 解：(1)如圖，沿母線AB展開，直線段AM為最短長度，設(shè)∠APA′＝θ，則θ＝360＝60. 如圖，＝＝， 解得PB＝6， ∴PM＝6＋9＝15. 在△PAM中，AM＝ ＝21. (2)作PE⊥AM于E交于F，則EF為所求最短距離． ∵AMPE＝PAPMsin60＝2S△PAM. ∴PE＝＝. ∴EF＝PE－PF＝－6. 因此，繩子最短長度是21，繩子最短時(shí)，上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離為－6.