2019-2020年高考數(shù)學 極坐標與參數(shù)方程練習 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學 極坐標與參數(shù)方程練習 理 1、已知一條封閉的曲線由一段圓弧和一段拋物線弧()組成。 (1)求曲線的極坐標方程;(X軸的正半軸為極軸,原點為極點) (2)若過原點的直線與曲線交于、兩點,求的取值范圍。 2、已知P(1,)是橢圓等內(nèi)一定點,橢圓上一點M到直線 的距離為d. (1)當點M在橢圓上移動時,求d的最小值; (2)設(shè)直線MP與橢圓的另一個交點為N,求|PM|| PN |的最大值. 3、在極坐標系中, 極點為O. 曲線C: , 過點A(3,0)作兩條互相垂直的直線與C分別交于點P, Q和M, N. (1) 當時, 求直線PQ的極坐標方程; (2) 求的最大值. 4、已知拋物線C:,過拋物線C的焦點F作傾斜角為的直線l,交拋物線C于A、B兩點。 (I)將拋物線C化為普通方程,并寫出直線l的以t為參數(shù)的參數(shù)方程; (II)若 5、已知圓. (1)求圓心的軌跡C的方程; (2)若存在過點的直線交軌跡C于點A,B,且構(gòu)成等比數(shù)列,求的取值范圍. 不等式選講練習 1、已知大于1的正數(shù)滿足 (1)求證: (2)求的最小值。 2、設(shè)正數(shù)x,y,z滿足 (1)求證:; (2)求的最小值. 3、已知正實數(shù),,滿足. (Ⅰ)求 的; (Ⅱ)若,求,,的值. 4、(1)已知關(guān)于的不等式,若此不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍. (2)如果任取,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。 5、(1)已知為正實數(shù),滿足,求證:。 (2)已知不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。 極坐標與參數(shù)方程練習參考答案 1、已知一條封閉的曲線由一段圓弧和一段拋物線弧()組成。 (1)求曲線的極坐標方程;(X軸的正半軸為極軸,原點為極點) (2)若過原點的直線與曲線交于、兩點,求的取值范圍。 解:(1), (2)由圖知: 當時,,此時, 故 當時,,此時, ,故 時,由圖形的對稱性可知,范圍與上述一致。綜上得: 2、矩陣與變換和坐標系與參數(shù)方程”模塊(10分) 已知P(1,)是橢圓等內(nèi)一定點,橢圓上一點M到直線 的距離為d. (1)當點M在橢圓上移動時,求d的最小值; (2)設(shè)直線MP與橢圓的另一個交點為N,求|PM|| PN |的最大值. 解:(1)由橢圓的參數(shù)方程可設(shè)點M的坐標為, 則點M到直線的距離為 其中銳角滿足時“=”成立。 所以d的最小值為 ………………5分 (2)設(shè)直線MN的參數(shù)方程為 代入橢圓方程 ① 設(shè)點M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1,t2是方程①兩個實根, 即有 再由參數(shù)的幾何意義知:當時“=”成立,所以|PM||PN|的最大值為2。 ………………10分 3、在極坐標系中, 極點為O. 曲線C: , 過點A(3,0)作兩條互相垂直的直線與C分別交于點P, Q和M, N. (1) 當時, 求直線PQ的極坐標方程; (2) 求的最大值. (1) 解: 因為, 故 |MN|=|PQ| .所以直線PQ的傾斜角為45或135, 即直線PQ的極坐標方程是, 或 . …………(5分) (2) 解: 因為8≤|MN|≤10, 8≤|PQ|≤10, 故 .又函數(shù)在(0, 1]上單調(diào)遞減, 在[1, + ∞) 上單調(diào)遞增, 所以 , 當PQ為極軸所在的直線, MN為過點A且垂直于極軸的直線時, 等號成立. 因此 的最大值為 . …………(10分) 4、已知拋物線C:,過拋物線C的焦點F作傾斜角為的直線l,交拋物線C于A、B兩點。 (I)將拋物線C化為普通方程,并寫出直線l的以t為參數(shù)的參數(shù)方程; (II)若 解:(1)因圓?。粒茫潞蛨A?。拢模吝^極點A,故可設(shè)圓?。粒茫潞蛨A?。拢模恋臉O坐標方程為 對于圓?。粒茫拢傻茫航獾茫? 對于圓?。拢模粒傻茫航獾茫? 故圓?。粒茫潞蛨A弧BDA的極坐標方程 分別是: 5分 (2)曲線圍成的區(qū)域面積 10分 5、已知圓. (1)求圓心的軌跡C的方程; (2)若存在過點的直線交軌跡C于點A,B,且構(gòu)成等比數(shù)列,求的取值范圍. (1)圓的圓心的坐標為, 消去參數(shù)得軌跡C的方程為.………………………4分 (2)設(shè)直線的方程為(為直線AB的傾斜角). 代入得,顯然,即, 設(shè)其兩根為.又因為構(gòu)成等比數(shù)列, ∴, ……………………………6 分 即,∴ 由得,又,∴. …………………………………………8 分 又設(shè)軌跡上的點M(-2,0),N(2,0),則, ∴,又 ∴或. …………………………………………………………10 分 不等式選講練習 1、已知大于1的正數(shù)滿足 (1)求證: (2)求的最小值。 證明:(1)由柯西不等式得: 得: (2) 由柯西不等式得: ,所以, 得 所以,當且僅當時,等號成立。 故所求的最小值是3。 2、設(shè)正數(shù)x,y,z滿足 (1)求證:; (2)求的最小值. 解:(1)由已知得 所以,由柯西不等式,得 即 ………………5分 (2)設(shè) 所以,由柯西不等式,得 , 當且僅當時“=”成立。 所以 ………………10分 3、已知正實數(shù),,滿足. (Ⅰ)求 的; (Ⅱ)若,求,,的值. 解: (Ⅰ)由均值不等式(或柯西不等式): ------(2分) ------(2分) 當且僅當,即時,上述不等式中等號成立 故的為. ------(1分) (Ⅱ)由柯西不等式: = --(2分) ------(1分) 當且僅當, 即,時, 上述不等式中等號成立 又, 故,. ------(2分) 4、(1)已知關(guān)于的不等式,若此不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍. (2)如果任取,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。 解:(1)由于不等式的解集為R,即對任意恒成立, 因為, 所以,又因為,所以,所以實數(shù)的取范圍為 5、(1)已知為正實數(shù),滿足,求證:。 (2)已知不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。 解:(1) (2)令 當時,有 當時,的最小值不存在,且可以無限小,恒成立不成立。 綜上,當恒成立時,有即 解得。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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