2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 計(jì)數(shù)原理、概率、統(tǒng)計(jì)階段性綜合檢測 理 新人教A版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 計(jì)數(shù)原理、概率、統(tǒng)計(jì)階段性綜合檢測 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.(xx瓊海一模)為了應(yīng)對金融危機(jī),一公司決定從某辦公室10名工作人員中裁去4人,要求A、B二人不能全部裁掉,則不同的裁員方案的種數(shù)為( ) A.70 B.126 C.182 D.210 解析:C+CC=182. 答案:C 2.(xx山東實(shí)驗(yàn)中學(xué))若(x2-)n的展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512,則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( ) A.-84 B.84 C.-36 D.36 解析:依題意,2n=512=29,∴n=9,通項(xiàng)Tr+1=C(x2)9-r(-)r=(-1)rCx18-3r,令18-3r=0,得r=6,∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T7=(-1)6C=84. 答案:B 3.(xx西安一模)某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子,得到的點(diǎn)數(shù)分別為a、b,則橢圓+=1的離心率e>的概率是( ) A. B. C. D. 解析:當(dāng)a>b時(shí),e=>?<?a>2b,符合a>2b的情況有: 當(dāng)b=1時(shí),有a=3,4,5,6四種情況; 當(dāng)b=2時(shí),有a=5,6兩種情況,總共有6種情況, 則概率為=.同理當(dāng)a<b時(shí),e>的概率也為. 綜上可知e>的概率為 . 答案:D 4.(xx石家莊一模)設(shè)(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)50=a0+a1x+…+a50x50,則a3的值是( ) A.C B.2C C.C D.C 解析:方法一:可知a3為展開式中x3的系數(shù), ∴a3=C+C+…+C =(C+C)+C+…+C =(C+C)+C+…+C=…=C+C=C. 方法二:(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)50 ==. ∴a3=C. 答案:D 5.(xx銀川一中月考)若X是離散型隨機(jī)變量,P(X=x1)=,P(X=x2)=,且x1<x2,又已知E(X)=,D(X)=,則x1+x2的值為( ) A. B. C.3 D. 解析:利用離散型隨機(jī)變量的均值和方差的計(jì)算公式得 即 由①得x2=4-2x1,代入②得6(x1-)2=, 解得或 又x1<x2,∴∴x1+x2=3. 答案:C 6.(xx青島一模)如圖所示,在一個(gè)邊長為1的正方形AOBC內(nèi),曲線y=x2和曲線y=圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分),向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的),則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是( ) A. B. C. D. 解析:由定積分得葉形圖的面積為(-x2)dx=.由幾何概型得所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率即為其面積與正方形面積之比,即為=. 答案:B 7.(xx吉林仿真)已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)和方差分別為 ( ) A.2, B.2,1 C.4,3 D.4,-1 解析:由題意知,(x1+x2+x3+x4+x5)=2, [(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2]=, 所以另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為[3(x1+x2+…+x5)-25]=4, 方差為[(3x1-6)2+(3x2-6)2+…+(3x5-6)2] =9[(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x5-2)2]=3. 答案:C 8.(xx淄博期末)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表: 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析:根據(jù)線性相關(guān)的知識(shí),檢查模擬情況的差別,要盡量保證相關(guān)系數(shù)|r|接近1,同時(shí)保證殘差平方和盡可能小,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,顯然丁要好一些. 答案:D 9.(xx鎮(zhèn)江模擬)統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)水平測試成績,得到樣本頻率分布直方圖如圖所示,若滿分為100分,規(guī)定不低于60分為及格,則及格率是( ) A.20% B.25% C.6% D.80% 解析:由頻率分布直方圖可知,及格率為10(0.025+0.035+0.02)=0.8=80%. 答案:D 10.(xx長春月考)為了考查兩個(gè)變量x與y之間的線性關(guān)系,甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立做了10次和15次試驗(yàn),并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為l1、l2,已知兩人得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值相等,且分別都是s、t,那么下列說法正確的是( ) A.直線l1,l2一定有公共點(diǎn)(s,t) B.直線l1,l2相交,但交點(diǎn)不一定是(s,t) C.必有l(wèi)1∥l2 D.l1,l2必定重合 解析:依據(jù)線性回歸方程與系數(shù)的關(guān)系求解.線性回歸方程為=x+,=-,=t-s,t=s+,(s,t)在回歸直線上,直線l1,l2一定有公共點(diǎn)(s,t). 答案:A 11.(xx樺甸一模)有人發(fā)現(xiàn),多看電視容易使人變冷漠,下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果: 冷漠 不冷漠 總計(jì) 多看電視 68 42 110 少看電視 20 38 58 總計(jì) 88 80 168 則認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系會(huì)犯錯(cuò)誤的概率最小不超過( ) A.0.001 B.0.025 C.0.05 D.0.01 解析:可計(jì)算K2≈11.377>10.828,故認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系犯錯(cuò)誤的概率最小不超過0.001. 答案:A 12.(xx延吉二模)根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20~80 mg/100 mL(不含80)之間,屬于酒后駕車,處暫扣一個(gè)月以上三個(gè)月以下駕駛證,并處200元以上500元以下罰款;血液酒精濃度在80 mg/100 mL(含80)以上時(shí),屬醉酒駕車,處十五日以下拘留和暫扣三個(gè)月以上六個(gè)月以下駕駛證,并處500元以上2 000元以下罰款.據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道,2009年8月15日至8月28日,全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28 800人,如圖是對這28 800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為( ) A.2 160 B.2 880 C.4 320 D.8 640 解析:設(shè)醉酒駕車的人數(shù)為x人, 則(0.01+0.005)10=,解得x=4 320. 答案:C 第Ⅱ卷(非選擇題,共90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題~第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答,第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答。 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.(xx萊州模擬)在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績X~N(90,100),則考試成績X位于區(qū)間(80,90]上的概率為________. 解析:由題意可知,μ=90,σ=10,∴P(80<X≤90)=P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6=0.341 3. 答案:0.341 3 14.(xx江西紅色六校聯(lián)考)xx年上海世博會(huì)某國將展出5件藝術(shù)作品,其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)1件,在展臺(tái)上將這5件作品排成一排,要求2件書法作品必須相鄰,2件繪畫作品不能相鄰,則該國展出這5件作品不同的方案有________種(用數(shù)字作答). 解析:將書法作品看作一件,同標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)進(jìn)行排列,有AA種不同排法,然后插空排入繪畫作品,共有AAA=24種不同排法. 答案:24 15.(xx臨汾百題精選)已知回歸方程=4.4x+838.19,則可估計(jì)x與y的增長速度之比約為________. 解析:x與y的增長速度之比即為回歸方程的斜率的倒數(shù),為==. 答案:5∶22 16.(xx威海二模)對196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了三年的跟蹤研究,調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病,調(diào)查結(jié)果如下表所示: 又發(fā)作過心臟病 未發(fā)作心臟病 合計(jì) 心臟搭橋手術(shù) 39 157 196 血管清障手術(shù) 29 167 196 合計(jì) 68 324 392 試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算K2=________,比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別________. 解析:提出假設(shè)H0:兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得 K2=≈1.78. 當(dāng)H0成立時(shí),K2=1.78,而K2<2.072的概率為0.85,所以不能否定假設(shè)H0,也就是不能作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論. 答案:1.78;不能作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論 三、解答題(本大題共6小題,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟) 17.(xx盤錦一模)(本小題滿分12分) 已知(+3x2)n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和大992. (1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng); (2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng). 解:由題意有(1+31)n-2n=992, ∴n=5,Tr+1=C(x)5-r(3x2)r=3rCx. (1)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T3=32Cx=90x6,T4=33Cx=270x. (2)由解得3.5≤k≤4.5, ∴k=4,∴T5=34Cx=405x為所求的系數(shù)最大的項(xiàng). 18.(xx大慶模擬)(本小題滿分12分) 口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào),放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào),如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏. (1)求甲贏且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率; (2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由. 解:(1)設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A,事件A包含的基本事件為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5個(gè). 又甲、乙二人取出的數(shù)字共有55=25(個(gè))等可能的結(jié)果,所以P(A)==. (2)這種游戲規(guī)則不公平. 設(shè)“甲勝”為事件B,“乙勝”為事件C, 則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個(gè):(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5), 所以甲勝的概率P(B)=,從而乙勝的概率P(C)=1-=. 由于P(B)≠P(C),所以這種游戲規(guī)則不公平. 19.(xx茂名二模)(本小題滿分12分) 某批產(chǎn)品成箱包裝,每箱5件.一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱,再從箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品,其余為一等品. (1)用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù),求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望; (2)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品,用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品,求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率. 解:(1)ξ的可能取值為0,1,2,3. P(ξ=0)===, P(ξ=1)=+=, P(ξ=2)=+=, P(ξ=3)==. 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 數(shù)學(xué)期望為E(ξ)=1.2. (2)所求的概率為p=P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=+=. 20.(xx濟(jì)寧二模)(本小題滿分12分) 某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系,隨機(jī)抽取了180件產(chǎn)品進(jìn)行分析,其中設(shè)備改造前的合格品有36件,不合格品有49件,設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件,不合格品有30件.根據(jù)所給數(shù)據(jù): (1)寫出22列聯(lián)表; (2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造有關(guān). 解:(1)由已知數(shù)據(jù)得列聯(lián)表如下: 合格品 不合格品 合計(jì) 設(shè)備改造后 65 30 95 設(shè)備改造前 36 49 85 合計(jì) 101 79 180 (2)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),K2的觀測值為 k=≈12.38, 由于12.38>10.828,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下可認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造有關(guān). 21.(xx蚌埠月考)(本小題滿分12分) 為了了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對某班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表: 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計(jì) 男生 5 女生 10 合計(jì) 50 已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為. (1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整; (2)是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由. 解:(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下: 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計(jì) 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合計(jì) 30 20 50 (2)∵K2=≈8.333>7.879, ∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下可以認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān). 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。 22.(xx鄒城模擬)(本小題滿分10分) 從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株,分別測得它們的高如下(單位:cm): 甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 問:(1)哪種玉米的苗長得高? (2)哪種玉米的苗長得整齊? 解:(1)甲=30(cm),乙=31(cm), 故乙種玉米的苗長得高. (2)s=104.2(cm2),s=128.8(cm2), 故甲種玉米的苗長得整齊. 23.(xx汕頭二模)(本小題滿分10分) 已知等式(x2+2x+2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10,其中ai(i=0,1,2,…,10)為實(shí)常數(shù).求: (1)an的值; (2)nan的值. 解:(1)在等式中令x=-1,得a0=1. 令x=0,得a0+a1+a2+…+a9+a10=25=32. 所以an=a1+a2+…+a10=31. (2)等式兩邊對x求導(dǎo),得 5(x2+2x+2)4(2x+2)=a1+2a2(x+1)+…+9a9(x+1)8+10a10(x+1)9. 令x=0,整理得nan=a1+2a2+…+9a9+10a10=525=160. 24.(xx鹽城一模)(本小題滿分10分) 經(jīng)統(tǒng)計(jì),在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下: 排隊(duì)人數(shù) 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求:(1)至多2人排隊(duì)等候的概率; (2)至少3人排隊(duì)等候的概率. 解:(1)“至多2人排隊(duì)等候”的概率為0.1+0.16+0.3=0.56. (2)“至少3人排隊(duì)等候”的概率為0.3+0.1+0.04=0.44.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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