2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 10.3 拋物線高效作業(yè) 理 新人教A版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 10.3 拋物線高效作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分,在下列四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.(xx上海調(diào)研)設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax(a≠0)的焦點F,且和y軸交于點A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4,則拋物線方程為( ) A.y2=4x B.y2=8x C.y2=4x D.y2=8x 解析:y2=ax的焦點坐標(biāo)為(,0).過焦點且斜率為2的直線方程為y=2(x-),令x=0得:y=-. ∴=4, ∴a2=64, ∴a=8,故選B 答案:B 2.(xx粵西北九校聯(lián)考)已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D. 解析:如圖所示,動點P到l2:x=-1的距離可轉(zhuǎn)化為P、F的距離,由圖可知,距離和的最小值即F到直線l1的距離d==2, 故選A. 答案:A 3.(xx江西八校聯(lián)合模擬)拋物線y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A,AK⊥l,垂足為K,則△AKF的面積是( ) A.4 B.3 C.4 D.8 解析:拋物線y2=4x的焦點為F(1,0),準(zhǔn)線為l:x=-1,經(jīng)過F且斜率為的直線y=(x-1)與拋物線在x軸上方的部分相交于點A(3,2),AK⊥l,垂足為K(-1,2), ∴△AKF的面積是4.故選C 答案:C 4.(xx懷化二模)若拋物線y2=4x的焦點是F,準(zhǔn)線是l,則經(jīng)過點F、M(4,4)且與l相切的圓共有( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.4個 解析:經(jīng)過F、M的圓的圓心在線段FM的垂直平分線上,設(shè)圓心為C,則|CF|=|CM|,又圓C與l相切,所以C到l距離等于|CF|,從而C在拋物線y2=4x上. 故圓心為FM的垂直平分線與拋物線的交點,顯然有兩個交點,所以共有兩個圓,故選C. 答案:C 5.(xx??诙?設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點,A、B、C為該拋物線上三點,若++=0,則||+||+||等于( ) A.9 B.6 C.4 D.3 解析:設(shè)A、B、C三點的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),F(xiàn)(1,0). ∵++=0,∴x1+x2+x3=3. 又由拋物線定義知||+||+||=x1+1+x2+1+x3+1=6,故選B. 答案:B 6.(xx湘潭二模)設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點,與拋物線的準(zhǔn)線相交于點C,|BF|=2,則△BCF與△ACF的面積之比等于( ) A. B. C. D. 解析:由|BF|=2小于點M到準(zhǔn)線的距離(+)知點B在A、C之間,由拋物線的定義知點B的橫坐標(biāo)為,代入得y2=3,則B(,-)(另一種可能是(,)),那么此時直線AC的方程為=,即y=,把y=代入y2=2x可得2x2-7x+6=0,可得x=2,則有y=2,即A(2,2),那么S△BCF∶S△ACF=|BC|∶|AC|=(+)∶(2+)=4∶5,故選A. 答案:A 二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上) 7.(xx安徽)已知直線y=a交拋物線y=x2于A,B兩點.若該拋物線上存在點C,使得∠ACB為直角,則a的取值范圍為________. 解析:設(shè)直線y=a與y軸交于M點,拋物線y=x2上要存在C點,只要以|AB|為直徑的圓與拋物線y=x2有交點即可,也就是使|AM|≤|MO|,即≤a,因為a>0,所以a≥1. 答案:[1,+∞) 8.(xx重慶模擬)過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A,B兩點,若|AB|=,|AF|<|BF|,則|AF|=________. 解析:設(shè)過拋物線焦點的直線為y=k(x-),聯(lián)立得,整理得k2x2-(k2+2)x+k2=0,x1+x2=,x1x2=. |AB|=x1+x2+1=+1=,得k2=24,代入k2x2-(k2+2)x+k2=0得12x2-13x+3=0,解之得x1=,x2=,又|AF|<|BF|,故|AF|=x1+=. 答案: 9.(xx北京模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過拋物線y2=4x的焦點F,且與該拋物線相交于A、B兩點,其中點A在x軸上方.若直線l的傾斜角為60,則△OAF的面積為__________. 解析:根據(jù)題意寫出直線AB的方程后求出A點坐標(biāo),然后再求解. y2=4x的焦點為F(1,0),由題知直線l過焦點F且傾斜角為60,故直線l的方程為y=(x-1),與y2=4x聯(lián)立得3x2-6x+3-4x=0,即3x2-10x+3=0. ∴x=或x=3.又點A在x軸上方,∴xA=3, ∴yA=2.∴S△OAF=12=. 答案: 10.(xx威海一模)對于頂點在原點的拋物線,給出下列條件: ①焦點在y軸上 ②焦點在x軸上?、蹝佄锞€上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6?、軖佄锞€的通徑的長為5?、萦稍c向過焦點的某條直線作垂線,垂足坐標(biāo)為(2,1).能滿足此拋物線方程y2=10x的條件是________(要求填寫合適條件的序號). 解析:在①②兩個條件中,應(yīng)選擇②,則由題意,可設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0);對于③,由焦半徑公式r=1+=6,∴p=10,此時y2=20x,不符合條件; 對于④,2p=5,此時y2=5x,不符合題意; 對于⑤,設(shè)焦點(,0),則由題意, 滿足=-1.解得p=5,此時y2=10x, 所以②⑤能使拋物線方程為y2=10x. 答案:②⑤ 三、解答題(本大題共3小題,共40分,11、12題各13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟) 11.(xx南安期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點. (1)求證:“如果直線l過點T(3,0),那么=3”是真命題; (2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由. 解:(1)證明:設(shè)過點T(3,0)的直線l交拋物線y2=2x于點A(x1,y1)、B(x2,y2). 當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=3,此時,直線l與拋物線相交于點A(3,)、B(3,-).∴=3. 當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y=k(x-3),其中k≠0. 由得ky2-2y-6k=0,則y1y2=-6. 又∵x1=y(tǒng),x2=y(tǒng), ∴=x1x2+y1y2=(y1y2)2+y1y2=3. 綜上所述,命題“如果直線l過點T(3,0),那么=3”是真命題. (2)解:逆命題是:設(shè)直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點,如果=3,那么該直線過點T(3,0).該命題是假命題.例如:取拋物線上的點A(2,2),B(,1),此時=3, 直線AB的方程為y=(x-)+1,而點T(3,0)不在直線AB上. 12.(xx大同一模)已知=(0,-2),=(0,2),直線l:y=-2,動點P到直線l的距離為d,且d=||. (1)求動點P的軌跡方程; (2)直線m:y=x+1(k>0)與點P的軌跡交于M,N兩點,當(dāng)≥17時,求直線m的傾斜角α的取值范圍. 解:(1)設(shè)P(x,y),由題意知,|y+2|= 整理得x2=8y ∴點P的軌跡方程為x2=8y. (2)由消去y并整理得x2-8x-8=0. 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).因為Δ=64k+32>0,∴k>-, 由韋達定理得x1+x2=8,x1x2=-8. 所以y1+y2=x1+1+x2+1=(x1+x2)+2=8k+2, y1y2=(x1+1)(x2+1) =kx1x2+(x1+x2)+1=-8k+8+1=1, 所以=(x1,y1+2)(x2,y2+2) =x1x2+(y1+2)(y2+2) =x1x2+y1y2+2(y1+y2)+4 =-8+1+2(8k+2)+4 =16k+1. 而≥17,所以16k+1≥17,所以k≥1,所以≥1,即tanα≥1,且0≤α<, 所以≤α<,即直線m的傾斜角α的取值范圍是[,). 13.(xx廣安期末)已知A(8,0),B、C兩點分別在y軸上和x軸上運動,并且滿足=0,=. (1)求動點P的軌跡方程; (2)若過點A的直線l與動點P的軌跡交于M、N兩點,=97,其中Q(-1,0),求直線l的方程. 解:(1)設(shè)B(0,b),C(c,0),P(x,y),則 =(-8,b),=(x,y-b). =(c,-b),=(x-c,y). ∴=-8x+b(y-b)=0,① 由=得 ∴b=-y代入①得y2=-4x. ∴動點P的軌跡方程為y2=-4x. (2)當(dāng)直線l的斜率不存在時,x=8與拋物線沒有交點,不合題意.當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的斜率為k,則l:y=k(x-8). 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2), 則=(x1+1,y1),=(x2+1,y2). 由=97得(x1+1)(x2+1)+y1y2=97, 即x1x2+x1+x2+1+k2(x1-8)(x2-8)=97, ∴(1+k2)x1x2+(1-8k2)(x1+x2)+1+64k2=97,② 將y=k(x-8)代入y2=-4x得 k2x2+(4-16k2)x+64k2=0, ∴x1+x2=,x1x2=64. 代入②式得:64(1+k2)+(1-8k2)+1+64k2=97.整理得k2=,∴k=. ∴l(xiāng)的方程為:y=(x-8), 即x-2y-8=0或x+2y-8=0.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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