2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)列 不等式階段性綜合檢測 文 新人教A版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)列 不等式階段性綜合檢測 文 新人教A版 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.(xx荊門一模)數(shù)列{an}中,a2=2,a6=0且數(shù)列{}是等差數(shù)列,則a4=( ) A. B. C. D. 解析:設(shè)公差為d,由4d=-得d=,所以=+2,解得a4=. 答案:A 2.(xx紹興調(diào)研)在等比數(shù)列{an}中,axx=8axx,則公比q的值為( ) A.2 B.3 C.4 D.8 解析:∵q3==8,∴q=2. 答案:A 3.(xx黃岡一模)數(shù)列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…,1+2+23+…+2n-1,…的前n項和為( ) A.2n-1 B.n2n-n C.2n+1-n D.2n+1-n-2 解析:由題意知an=1+2+22+…+2n-1 ==2n-1, 故Sn=(21-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1) =(2+22+…+2n)-n =-n=2n+1-n-2. 答案:D 4.(xx荷澤調(diào)研)數(shù)列{an}的通項公式是an=(n∈N*),若前n項和為10,則項數(shù)n為( ) A.11 B.99 C.120 D.121 解析:∵an==-, ∴a1=-1,a2=-,…,an=-, ∴Sn=-1=10,∴n=120. 答案:C 5.(xx撫順六校二模)在等差數(shù)列{an}中,a1>0,a10a11<0,若此數(shù)列的前10項和S10=36,前18項的和S18=12,則數(shù)列{|an|}的前18項和T18的值是 ( ) A.24 B.48 C.60 D.84 解析:由a1>0,a10a11<0可知d<0,a10>0,a11<0,所以T18=a1+…+a10-a11-…-a18=S10-(S18-S10)=60. 答案:C 6.(xx唐山期末)已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,Sn是其前n項和,且S9<S8=S7,則下列說法不正確的是( ) A.S9<S10 B.d<0 C.S7與S8均為Sn的最大值 D.a(chǎn)8=0 解析:由于等差數(shù)列的前n項和Sn是關(guān)于非零自然數(shù)n的一元二次函數(shù),即Sn=n2+(a1-d)n,由S9<S8=S7可得該二次函數(shù)的圖象開口向下,即d<0,且其對稱軸為x=,其前n項和中最大值為S8與S7,且其前7項均為正數(shù)項,第8項為0,由該函數(shù)的單調(diào)性可得S9>S10,即不正確的為S9<S10. 答案:A 7.(xx石家莊診斷)已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,那么a+b等于( ) A.-3 B.1 C.-1 D.3 解析:∵A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2}, ∴A∩B={x|-1<x<2}, ∴不等式x2+ax+b<0的解集為{x|-1<x<2}, ∴∴ ∴a+b=-3. 答案:A 8.(xx徐州模擬)若a≥0,b≥0,且a(a+2b)=4,則a+b的最小值等于( ) A. B.4 C.2 D.2 解析:∵a≥0,b≥0,∴a+2b≥0, 又a(a+2b)=4,∴4=a(a+2b)≤, 即(a+b)2≥4,∴a+b≥2. 答案:C 9.(xx泉州二模)若實數(shù)x、y滿足9x+9y=3x+1+3y+1,則u=3x+3y的取值范圍是( ) A.(0,3] B.(0,6] C.(3,6] D.[6,+∞) 解析:由已知得(3x+3y)2-23x3y=3(3x+3y),即u2-23x3y=3u?u2-3u=23x3y, 據(jù)基本不等式和代數(shù)式自身的限制可得: 0<u2-3u=23x3y≤2()2=,解得3<u≤6. 答案:C 10.(xx黃山一模)假設(shè)甲、乙兩國關(guān)于擁有洲際導(dǎo)彈數(shù)量的關(guān)系曲線為y=f(x)和x=g(y)的意義是:當甲國有導(dǎo)彈x枚時,乙國至少需儲備導(dǎo)彈y=f(x)枚才有安全感;當乙國擁有導(dǎo)彈y枚時,甲國至少需儲備導(dǎo)彈x=g(y)枚才有安全感.這兩條曲線將坐標平面的第一象限分成四個區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,如圖所示,雙方均有安全感的區(qū)域是( ) A.ⅠⅡ B.Ⅲ C.Ⅱ D.Ⅱ和Ⅳ 解析:雙方均有安全感的區(qū)域是滿足不等式組的區(qū)域,即為區(qū)域Ⅱ. 答案:C 11.(xx泰州模擬)若不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是( ) A.(-,+∞) B.[-,1] C.(1,+∞) D.(-∞,-) 法一:不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1,5]上有解的等價為不等式x2+ax-2≤0在區(qū)間[1,5]上無解, 故有.得a≤-上有解,故選A. 法二:解出參數(shù)a>-x,令f(x)=-x,x∈[1,5]為減函數(shù),則f(x)min=f(5)=-,因為在x∈[1,5]上有解,所以a大于f(x)min,即a>-,故選A. 法三 f(x)=x2+ax-2的圖象如圖所示為讓x2+ax-2>0,在[1,5]上有解只需f(x)max大于0即可,即f(5)=52+5a-2>0 解得a>-,故選A. 答案:A 12.(xx天門模擬)設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是Ω1,平面區(qū)域Ω2與Ω1關(guān)于直線3x-4y-9=0對稱.對于Ω1中的任意點A與Ω2中的任意點B,|AB|的最小值等于( ) A. B.4 C. D.2 解析:畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,觀察圖形可知,D(1,1)到直線3x-4y-9=0的距離最小,故D與其關(guān)于直線3x-4y-9=0對稱的點D′(D′在Ω2內(nèi))的距離|DD′|最小,D到直線3x-4y-9=0的距離為=2,故|DD′|=4. 答案:B 第Ⅱ卷(非選擇題,共90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須做答,第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答。 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.(xx東營質(zhì)檢)等比數(shù)列{an}中,an+m=A,am-n=B,則am=________. 解析:設(shè)公比為q,首項為a1, 則an+m=a1qn+m-1,am-n=a1qm-n-1, ∴AB=am+nam-n=aq(m+n-1)+(m-n-1)=aq2(m-1), 即AB=a,∴am=. 答案: 14.(xx昆明一模)設(shè)a>0,b>0,稱為a,b的調(diào)和平均數(shù).如圖,C為線段AB上的點,且AC=a,CB=b,O為AB的中點,以AB為直徑作半圓.過點C作AB的垂線交半圓于D,連接OD,AD,BD.過點C作OD的垂線,垂足為E,則圖中線段OD的長度是a,b的算術(shù)平均數(shù),線段________的長度是a,b的幾何平均數(shù),線段________的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù). 解析:這個圖形可以用來證明:<<. 由射影定理可以得到CD2=ACBC=ab?CD=為幾何平均數(shù);根據(jù)△DEC∽△DCO有=?DE=為調(diào)和平均數(shù). 答案:CD,DE 15.(xx襄樊一模)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1,對任意x∈[,+∞),f()-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是________. 解析:∵f(x)=x2-1,x∈[,+∞), f()-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)對任意的x∈[,+∞)恒成立, 即-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)對任意的x∈[,+∞)恒成立, ∴-4m2-1≤對任意的x∈[,+∞)恒成立.令g(x)=, 則g(x)=--=-3(+) =-3(+)2+. ∵x≥,∴0<≤, ∴當=時,g(x)min=-, ∴-4m2-1≤-, 整理得12m4-5m2-3≥0,即(3m2+1)(4m2-3)≥0, ∴4m2-3≥0,即m≥或m≤-. 答案:(-∞,-]∪[,+∞) 16.(xx武漢一模)數(shù)列{an}的前n項和是Sn,若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)則排列:,,,,,,,,,,…,,,…,,…,有如下運算和結(jié)論: ①a23=;②S11=; ③數(shù)列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比數(shù)列; ④數(shù)列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…的前n項和Tn=; ⑤若存在正整數(shù)k,使Sk<10,Sk+1≥10,則ak=. 在后面橫線上填寫出所有你認為是正確的運算結(jié)果或結(jié)論的序號________. 解析:據(jù)已知注意歸納規(guī)律,易知分母為2的有1項,分母為3的有2項,…,令≤23,可得分母是7的為數(shù)列的前21項,…,故數(shù)列的第23項為分母是8的第2個數(shù),即a23=,故①錯誤;②可直接將各項相加,也可歸納出a1,a2+a3,a4+a5+a6,…,成公差為的等差數(shù)列,則S11=,②正確;據(jù)此也可確定③是錯誤的;④由于a1,a2+a3,a4+a5+a6,…,成公差為的等差數(shù)列,故其前n項和為+=,命題④正確;據(jù)已知可得數(shù)列的第k項是分母為7的一組中的第5個數(shù),即ak=,故⑤正確. 答案:②④⑤ 三、解答題(本大題共6小題,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟) 17.(xx保定一模)(本小題滿分12分) 已知{an}為等差數(shù)列,且a3=-6,a6=0. (1)求{an}的通項公式; (2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n項和公式. 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因為a3=-6,a6=0, 所以解得 所以an=-10+(n-1)2=2n-12. (2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q. 因為b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8, 所以-8q=-24,即q=3, 所以{bn}的前n項和公式為Sn==4(1-3n). 18.(xx白山一模)(本小題滿分12分) 數(shù)列{an}中,a1=,前n項和Sn滿足Sn+1-Sn=()n+1(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項公式an以及前n項和Sn; (2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列,求實數(shù)t的值. 解:(1)由Sn+1-Sn=()n+1, 得an+1=()n+1(n∈N*),又a1=, 故an=()n(n∈N*), 從而Sn==[1-()n](n∈N*). (2)由(1)可得S1=,S2=,S3=, 從而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列可得: +3(+)=2(+)t,解得t=2. 19.(xx平頂山一模)(本小題滿分12分) 在數(shù)列{an}中,已知a1=-1,且an+1=2an+3n-4(n∈N*). (1)求證:數(shù)列{an+1-an+3}是等比數(shù)列; (2)求數(shù)列{an}的通項公式; (3)求和:Sn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|(n∈N*). 解:(1)令bn=an+1-an+3, ∴bn+1=an+2-an+1+3 =2an+1+3(n+1)-4-2an-3n+4+3 =2(an+1-an+3)=2bn, ∴=2,又∵b1=1 ∴數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列. (2)由已知a2=2a1-1=-3, 故b1=a2-a1+3=1?bn=an+1-an+3=2n-1 ?2an+3n-4-an+3=2n-1 ?an=2n-1-3n+1(n∈N*). (3)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Tn, Tn=2n-1-=2n-1-, Sn=|a1|+|a2|+…+|an|. ∵當n≤4時,an<0,當n>4時,an>0, ∴當n≤4時,Sn=-Tn=1+-2n; 當n>4時,Sn=Tn-2T4=2n+21-. 20.(xx常州一模)(本小題滿分12分) 設(shè)a>0,a≠1,t>0,比較logat與loga的大小,并證明你的結(jié)論. 解:loga-logat=loga-loga=loga, ∵t>0,t+1≥2(當且僅當t=1時等號成立), ∴≥1. 當t=1時,loga=logat;當t≠1時,>1. 若a>1,則loga>0,即loga>logat; 若0<a<1,則loga<0,即loga<logat. 21.(xx洛陽一模)(本小題滿分12分) 設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,對任意的正整數(shù)n,都有an=5Sn+1成立,記bn=(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式; (2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Rn,是否存在正整數(shù)k,使得Rk≥4k成立?若存在,找出一個正整數(shù)k;若不存在,請說明理由; (3)記cn=b2n-b2n-1(n∈N*),設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求證:對任意正整數(shù)n,都有Tn<. 解:(1)當n=1時,a1=5a1+1,∴a1=-. 又∵an=5Sn+1,an+1=5Sn+1+1, ∴an+1-an=5an+1,即an+1=-an, ∴數(shù)列{an}成等比數(shù)列,其首項為a1=-,公比q=-, ∴an=(-)n,∴bn=. (2)不存在正整數(shù)k,使得Rk≥4k成立. 下證:對任意的正整數(shù)n,都有Rn<4n成立. 由(1)知bn=4+. ∵b2k-1+b2k=8++ =8+-=8-<8, ∴當n為偶數(shù)時,設(shè)n=2m(m∈N*), 則Rn=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b2m-1+b2m)<8m=4n; 當n為奇數(shù)時,設(shè)n=2m-1(m∈N*), 則Rn=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b2m-3+b2m-2)+b2m-1<8(m-1)+4=8m-4=4n, ∴對一切的正整數(shù)n,都有Rn<4n, ∴不存在正整數(shù)k,使得Rn≥4k成立. (3)由(1)知bn=4+, ∴cn=b2n-b2n-1=+ = =<=. 又b1=3,b2=,∴c1=.當n=1時,T1<; 當n≥2時,Tn<+25(++…+)=+25<+25=<, ∴對任意正整數(shù)n,都有Tn<. 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。 22.(xx溫州一模)(本小題滿分10分) 已知f(x)=logmx(m為常數(shù),m>0且m≠1).設(shè)f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N*)是首項為4,公差為2的等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式,并證明{an}是等比數(shù)列; (2)若bn=anf(an),且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,當m=時,求Sn. 解:(1)f(an)=logman=4+2(n-1) =2n+2,故an=m2n+2, 易得{an}的公比為m2. (2)當m=時,bn=(2n+2)m2n+2=(n+1)2n+2,Sn=223+324+425+…+(n+1)2n+2,?、? 2Sn=224+325+426+…+n2n+2+(n+1)2n+3,?、? 由②-①得Sn=2n+3n. 23.(xx山師附中質(zhì)檢)(本小題滿分10分) 已知數(shù)列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*). (1)若數(shù)列{}為等差數(shù)列,求實數(shù)λ的值; (2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn. 解:(1)由等差數(shù)列的定義解2=+得λ=-1. (2)由(1)知an=(n+1)2n+1,故Sn=221+322+…+n2n-1+(n+1)2n+n,記Tn=221+322+…+n2n-1+(n+1)2n,易知Tn=n2n+1,故Sn=n(2n+1+1). 24.(xx上海調(diào)研)(本小題滿分10分) 已知不等式mx2-2x-m+1<0. (1)若對于所有的實數(shù)x不等式恒成立,求m的取值范圍; (2)設(shè)不等式對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范圍. 解:(1)分m=0和m≠0兩種情況討論,利用函數(shù)圖象的性質(zhì)得m∈. (2)f(m)=mx2-2x-m+1=(x2-1)m+(1-2x),看作以m為自變量的一次函數(shù),利用圖象性質(zhì),解得x的取值范圍為{x|<x<}.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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