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2019年高考數學真題分類匯編 2.2 函數的基本性質 理
考點一 函數的單調性
1.(xx北京,2,5分)下列函數中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數的是( )
A.y= B.y=(x-1)2 C.y=2-x D.y=log0.5(x+1)
答案 A
2.(xx山東,5,5分)已知實數x,y滿足ax
B.ln(x2+1)>ln(y2+1)
C.sin x>sin y D.x3>y3
答案 D
3.(xx陜西,7,5分)下列函數中,滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調遞增函數是( )
A.f(x)= B.f(x)=x3
C.f(x)= D.f(x)=3x
答案 D
4.(xx課標Ⅱ,15,5分)已知偶函數f(x)在[0,+∞)上單調遞減, f(2)=0.若f(x-1)>0,則x的取值范圍是 .
答案 (-1,3)
考點二 函數的奇偶性與周期性
5.(xx課標Ⅰ,3,5分)設函數f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數,g(x)是偶函數,則下列結論中正確的是( )
A.f(x)g(x)是偶函數 B.|f(x)|g(x)是奇函數
C.f(x)|g(x)|是奇函數 D.|f(x)g(x)|是奇函數
答案 C
6.(xx湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數和奇函數,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,則f(1)+g(1)=( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
答案 C
7.(xx安徽,6,5分)設函數f(x)(x∈R)滿足f(x+π)=f(x)+sin x.當0≤x<π時, f(x)=0,則f =( )
A. B. C.0 D.-
答案 A
8.(xx湖北,10,5分)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,當x≥0時, f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若?x∈R, f(x-1)≤f(x),則實數a的取值范圍為( )
A. B. C. D.
答案 B
9.(xx四川,12,5分)設f(x)是定義在R上的周期為2的函數,當x∈[-1,1)時, f(x)=則f= .
答案 1
10.(xx江蘇,19,16分)已知函數f(x)=ex+e-x,其中e是自然對數的底數.
(1)證明:f(x)是R上的偶函數;
(2)若關于x的不等式mf(x)≤e-x+m-1在(0,+∞)上恒成立,求實數m的取值范圍;
(3)已知正數a滿足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)0),則t>1,所以m≤-=-對任意t>1成立.
因為t-1++1≥2+1=3,所以-≥-,當且僅當t=2,即x=ln 2時等號成立.
因此實數m的取值范圍是.
(3)令函數g(x)=ex+-a(-x3+3x),
則g(x)=ex-+3a(x2-1).
當x≥1時,ex->0,x2-1≥0,又a>0,故g(x)>0,所以g(x)是[1,+∞)上的單調增函數,因此g(x)在[1,+∞)上的最小值是g(1)=e+e-1-2a.
由于存在x0∈[1,+∞),使+-a(-+3x0)<0成立,當且僅當最小值g(1)<0,
故e+e-1-2a<0,即a>.
令函數h(x)=x-(e-1)ln x-1,則h(x)=1-.
令h(x)=0,得x=e-1.
當x∈(0,e-1)時,h(x)<0,故h(x)是(0,e-1)上的單調減函數;
當x∈(e-1,+∞)時,h(x)>0,故h(x)是(e-1,+∞)上的單調增函數.
所以h(x)在(0,+∞)上的最小值是h(e-1).
注意到h(1)=h(e)=0,所以當x∈(1,e-1)?(0,e-1)時,h(e-1)≤h(x)h(e)=0,即a-1>(e-1)ln a,故ea-1>ae-1.
綜上所述,當a∈時,ea-1ae-1.
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