2019-2020年七年級數(shù)學上冊 名師導航 4.4 角的表示與度量 滬科版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學上冊 名師導航 4.4 角的表示與度量 滬科版 知識梳理 1.角的表示方法.角有四種表示方法，它們分別是____________. 2.一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫__________.終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所成的角的叫__________，銳角、直角、鈍角、平角的大小關(guān)系是____________________. 3.角的度量.單位換算關(guān)系為：1=__________′，1′=__________″，1″=__________′，1′=__________. 疑難突破 平角、周角的概念的理解. 剖析：從定義可知，平角和周角是由射線旋轉(zhuǎn)得到的.一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫平角.但不能說“平角就是直線”，也就是說平角與在直線上取一點是不同的.同理，周角與射線也有區(qū)別，不能說“周角就是射線，”也不能說“射線就是周角”，可以說“周角的始邊與終邊重合”. 角是一種極為重要的幾何圖形，但有關(guān)角的概念，容易出現(xiàn)這樣那樣的模糊認識.角的定義有兩種方式：一是由兩條有公共端點的射線組成的圖形，這里必須強調(diào)公共端點.二是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成，要注意理解這兩種概念. 問題探究 問題 鐘表上與角有關(guān)問題如何求解？ 探究：鐘表我們幾乎天天都要見到，其實鐘面上的時針與分針所構(gòu)成的圖形就是角，那有關(guān)鐘表上角的問題如何求解呢？ 表針轉(zhuǎn)一周是360，表盤上共有12個大格，60個小格，所以鐘面每個大格對應(yīng)36012=30的角，每個小格對應(yīng)36060=6，因此，時針每走1小時對應(yīng)30的角，每走一分鐘對應(yīng)3060=0.5的角；分針每走一小時對應(yīng)360角，每走一分鐘對應(yīng)36060=6的角. 在解決鐘表問題時，一定要確定好時針和分針相差多少個格子，如下午1點半時，時鐘的時針與分針所成的角為多少度？因為1點半時，時針與分針相差4個大格，另加2.5個小格，所以時針和分針成的角度為：430+2.56=135. 典題精講 例1指出下面角的表示方法是否正確，錯誤的改正過來. (1)如圖①中的角可以表示為∠ABC； (2)如圖②中的∠BAC可以表示為∠A. 解析：(1)中角頂點的字母沒有寫在中間，(2)中用∠A表示，就很難分清是表示三個角中的哪個角. 答案：(1)錯，應(yīng)表示為∠BAC；(2)錯，它能用∠BAC或∠α表示. 黑色陷阱：(1)表示角時頂點字母必須寫在中間；(2)用頂點一個字母表示角時，必須分清楚表示的是哪個角. 變式訓練 (1)把下圖中的角都表示出來是____________________________________； (2)如圖1，用字母A、B、C表示∠α、∠β. 圖1 圖2 (3)如圖2，圖中共有幾個角，分別用適當?shù)姆绞奖硎境鰜? 答案：(1)∠AOB、∠BOC、∠AOC；(2)∠CAB、∠ABC；(3)∠1、∠2、∠α、∠β、∠FAE、∠AEC、∠AFC、∠BAD、∠ADC、∠ABC、∠BCD. 例2計算：(1)0.12=( )′；(2)24′36″=( ). 解析：因為度、分、秒之間的進率是60，所以(1)只需把0.12乘以60就得到分；(2)則需先將秒變成分，再將分變成度，需要兩次除以60. 答案：(1)7.2 (2)0.41 黑色陷阱：不要出現(xiàn)下面類似的錯誤：0.12=1.2′. 變式訓練 計算：(1)3.15=________′=________″； (2)36′36″=________. 答案：(1)189 11 340 (2)0.61 例3如圖，在海岸上有A、B兩個觀測站，B觀測站與A觀測站的距離是2.5 km，某天，A觀測站觀測到有一條船在南偏東50方向，在同一時刻，B觀測站觀測到該船在南偏東74方向. (1)請根據(jù)以上情況畫出船的位置； (2)計算船到B觀測站的距離(畫圖時用1 cm表示1 km). 解析：(1)根據(jù)有關(guān)概念，準確地畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵.以從表示A觀測站的點向正下方的射線為角的始邊，畫出A觀測站觀測船的視線，類似地畫出B觀測站觀測船的視線.所畫兩條射線的交點就是船的位置. (2)設(shè)船的位置為點C，量出線段BC的長是多少厘米，那么船C到觀測站的距離就是多少千米. 答案：(1)如圖C點即船的位置. (2)BC=3 cm，所以船到B觀測站的距離約為3 km. 綠色通道：(1)畫圖的準確性對這道題顯得格外重要.其實，準確的圖形對解決許許多多的問題都是非常重要的.“身在帷幄，決勝千里”恐怕少不了繪制準確的地圖. (2)本例題涉及的測量辦法，具有比較廣泛的應(yīng)用價值，主要是測量與不能直接到達的目標間的距離. (3)不要把有關(guān)角度說成“東偏北度”或“西偏南度”等. 變式訓練 在圖中的方向坐標中畫出表示下列方向的射線: (1)北偏東20； (2)北偏西50； (3)南偏東10； (4)西南方向(即南偏西45). 答案：如圖.