八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 三角形的證明 1.2 直角三角形 第1課時 直角三角形的性質(zhì)與判定課件 北師大版.ppt

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1.2直角三角形,第一章三角形的證明,第1課時直角三角形的性質(zhì)與判定,1.復(fù)習(xí)直角三角形的相關(guān)知識，歸納并掌握直角三角形的性質(zhì)和判定.2.學(xué)習(xí)并掌握勾股定理及其逆定理，能夠運用其解決問題.（重點、難點）,學(xué)習(xí)目標(biāo),直角三角形的兩個銳角互余.,問題1直角三角形的定義是什么？,問題2三角形內(nèi)角和的性質(zhì)是什么？,有一個是直角的三角形叫直角三角形.,三角形內(nèi)角和等于180.,這節(jié)課我們一起來證明直角三角形的判定與性質(zhì).,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,問題3前面我們探究過直角三角形的哪些性質(zhì)？,在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30.,講授新課,問題：直角三角形的兩銳角互余，為什么？,問題引入,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可得到“直角三角形的兩銳角互余”.,如果一個三角形中有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎？,如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90，那么△ABC是直角三角形嗎？,在△ABC中，因為∠A+∠B+∠C=180，又∠A+∠B=90，所以∠C=90.于是△ABC是直角三角形.,知識回顧,勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理.,證明欣賞,,,,b,a,c,,b,a,c,1．美國第二十任總統(tǒng)的證法：,,c,a,b,,c,a,b,,c,a,b,,c,a,b,∵(a+b)2=c2+，,a2+2ab+b2=c2+2ab，,∴a2+b2=c2.,大正方形的面積可以表示為；也可以表示為；,(a+b)2,c2+,2．利用正方形面積拼圖證明：,,,,,c,,∵c2=+(b-a)2，,c2=2ab+b2-2ab+a2，,c2=a2+b2，,∴a2+b2=c2.,大正方形的面積可以表示為；也可以表示為．,c2,+(b-a)2,3．趙爽弦圖,c,a,,c,a,,c,b,,a,a,b,b,b,如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形．,勾股定理反過來，怎么敘述呢？,這個命題是真命題嗎？為什么？,已知：如圖,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:△ABC是直角三角形．分析：構(gòu)造一個直角三角形與△ABC全等，你能自己寫出證明過程嗎？,,,例1證明此命題：,,,證明：作Rt△DEF,使∠E=90,DE=AC,FE=BC，則DE2+EF2=DF2(勾股定理)．∵AC2+BC2=AB2(已知),DE=AC,FE=BC(作圖),∴AB2=DF2，∴AB=DF，∴△ABC≌△DFE（SSS）．∴∠C=∠E=90,∴△ABC是直角三角形．,┏,歸納總結(jié),定理:如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形．,勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．,議一議,定理:如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形．,勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．,下面兩個定理的條件和結(jié)論有什么樣的關(guān)系？,一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件．,觀察上面三組命題,你發(fā)現(xiàn)了什么?,1.兩直線平行,內(nèi)錯角相等；,3.如果小明患了肺炎,那么他一定會發(fā)燒；4.如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎；,2.內(nèi)錯角相等,兩直線平行；,5.一個三角形中相等的邊所對的角相等；6.一個三角形中相等的角所對的邊相等；,說出下列命題的條件和結(jié)論：,在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.,如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題就叫做它的逆命題.,上面每兩個命題的條件和結(jié)論恰好互換了位置．,命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的條件和結(jié)論為：條件為：兩直線平行；結(jié)論為：內(nèi)錯角相等．因此它的逆命題為：,內(nèi)錯角相等，兩直線平行.,歸納總結(jié),例2指出下列命題的條件和結(jié)論，并說出它們的逆命題.,(1)如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余.,條件：一個三角形是直角三角形.,結(jié)論：它的兩個銳角互余.,逆命題：如果一個三角形的兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形.,(2)等邊三角形的每個角都等于60.,條件：一個三角形是等邊三角形;,結(jié)論：它的每個角都等于60.,逆命題：如果一個三角形的每個角都等于60，那么這個三角形是等邊三角形.,（3）全等三角形的對應(yīng)角相等.,條件：兩個三角形是全等三角形.,結(jié)論：它們的對應(yīng)角相等.,逆命題：如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等.,每一個命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成結(jié)論，并將結(jié)論改成條件，便可得到原命題的逆命題．但是原命題正確，它的逆命題未必正確．例如真命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，此命題就是假命題．,知識歸納,例3舉例說明下列命題的逆命題是假命題.,（2）如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等.,逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是直角.,例如10能被5整除，但它的個位數(shù)是0.,（1）如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5，那么這個整數(shù)能被5整除.,逆命題：如果一個整數(shù)能被5整除，那么這個整數(shù)的個位數(shù)字是5.,例如60=60，但這兩個角不是直角.,如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理.,注意1：逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理、互逆定理，一定是真命題.,注意2：不是所有的定理都有逆定理.,知識歸納,當(dāng)堂練習(xí),1.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（）,A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm,【解析】Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10cm.BE=AB=5cm.,B,2.在你學(xué)過的定理中，有哪些定理的逆命題是真命題？試舉出幾個例子說明.,(1)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.,逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.,真,(2)有兩個角相等的三角形是等腰三角形.,逆命題：如果一個三角形是等腰三角形，那么它有兩個角相等.,真,直角三角形,,角的性質(zhì),課堂小結(jié),邊的性質(zhì),互逆命題與互逆定理,,互逆命題,互逆定理,一個定理的逆命題也是定理，這兩個定理叫做互逆定理,第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論；第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件.,